浙江省寧波市余姚陽明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省寧波市余姚陽明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（4，3），則在=（1，0）上的投影為（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3參考答案：B2.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率依次為，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：D無論三種中哪一抽法都要求個體被抽概率相同．選．3.關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有

(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略4.在中，點P是AB上一點，且,Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素則a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，①a=0，，滿足題意；②a≠0時，則應(yīng)滿足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故選：D．6.如圖，在△AOB中，點，點E在射線OB上自O(shè)開始移動，設(shè),過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積S，則函數(shù)的圖象是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.設(shè)為坐標(biāo)原點，點坐標(biāo)為，若點滿足不等式組：

時，則的最大值的變化范圍是（

）A．[7，8]

B．[7，9]

C．[6，8]

D．[7，15]參考答案：A略8.已知點A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，則點B的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得點B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故選D．9.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D10.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：12.已知在中，若，，且點是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：13.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：（0，）∪（，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運算求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．15.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx，當(dāng)m＞0時，關(guān)于x的不等式f（log3x）＜1的解集為

．

參考答案：（0,1）函數(shù)，當(dāng)時，可知f(x)單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案為.

16.若集合，，則

▲

．參考答案：17.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點】扇形面積公式．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿足14分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的值域為，求的取值范圍.參考答案：（1）因為，則，所以，此時當(dāng)時，，又，故………….4分（2）解法一：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分即因為的最大值為，所以.…3分解法二：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分設(shè)（1），解得：；（2），解的.ks5u綜上，.…3分（3）首先需滿足在上恒成立，于是，即；…2分其次需要在上的值域為，即在上有解于是；綜上.…3分19.已知奇函數(shù)（1）在直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點，畫圖即可，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）結(jié)合圖象以及在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）如圖：單調(diào)區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（﹣1，1），（1，+∞），（2）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（﹣1，1）上遞增，要使函數(shù)在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，∴﹣1＜a﹣2≤1，解得1＜a≤3，a的取值范圍為（1，3]20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點.(1)求實數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合．參考答案：21.甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本．從兩盒中各取一本．（1）求取出的兩本是不同顏色的概率（2）請設(shè)計一種隨機(jī)模擬的方法，來近似計算（1）中取出的兩本是不同顏色的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，進(jìn)而分析可得取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，易得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)模擬實驗原則：必須保證實驗在相同條件下進(jìn)行，設(shè)計隨機(jī)模擬即可．解答：解：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，則A、B為對立事件，取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，均為白色時有3×2種情況，均為黑色時有3×2種情況，事件A的概率為：P（A）==由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為P（B）=1﹣P（A）=1﹣=（2）隨機(jī)模擬的步驟：第1步：利用抓鬮法或計算機(jī)（計算器）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個隨機(jī)數(shù)．用“1”表示取到紅皮筆記本，用“2”表示取到黑皮筆記本，用“3”表示取到白皮筆記本，用“4”表示取到黃皮筆記本第2步：統(tǒng)計兩組對應(yīng)的N對隨機(jī)數(shù)中，每對中的兩個數(shù)字不同的對數(shù)n．第3步：計算的值．則就是取出的兩個筆記本是不同顏色的概率的近似值．點評：本題考查等可能事件的概率與隨機(jī)模擬的運用，（1）中顏色不同情況較多，可以利用對立事件的概率性質(zhì)，先求“取出的兩本是相同顏色”的概率，再求出“取出的兩本是不同顏色”的概率．22.若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；

（2）求證：f（x）為減函數(shù)；（3）當(dāng)f（2）=時，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行證明即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在R上為減函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）