2022-2023學(xué)年高一年級上冊學(xué)期-數(shù)學(xué)期末模擬試卷和答案

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試卷

[Wj一數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）

1、己知集合彳={x[2Vx<4}，8=|x|x2-4x+300}，則)

B.：V1<X<4JC.|x|2Vxs3}

D.[X|2MX43}

2、函數(shù)〃g=挺（+1期5-3》）的定義域是（)

A心

C-ILJD-IL；]

47r47r

3、在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin《-,cosT）,貝i]cosg+a）=（

V311

A.------B.-C.——D.

222

已知向量。=[工+3，1）與向量1=（x2,2x）共線，則實(shí)數(shù)X的值為（

4、

A.-3B.一3或0C.0D.

5、函數(shù)/（九）—的圖象大致為（

-X

6、為了得到函數(shù)，=sin（2一；）的圖象，只要將、sin.\U，.H）的圖象上所有的點(diǎn)（

A.向左平移三個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的上倍，縱坐標(biāo)不變

32

B.向左平移了個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

3

C.向左平移7個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的‘倍，縱坐標(biāo)不變

D.向左平移7個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

6

7、下列函數(shù)/（X）中，滿足“對任意X”x2e（0,+8）,且X1<X2都有了（XI）>/（X2）”的

是（）

A.f（x）=6B.f（x）-2~xC.f（x）=lnxD.f（x）=x3

8、已知函數(shù)/（尤）=<（萬）則/（log2：）=（）

/（x+2）,x<0

「5廠55

A.5B.-C.-D.—

4216

9、如果函數(shù)尸3c0的圖像關(guān)于點(diǎn)（士二“）中心對稱，那么⑷的最小值為（）

A.—B.—C.—D.—

6432

10、已知函數(shù)=加+/,若/（2x-l）N/（x）,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）

一°°，；U[l,-H?)11

A.B.C.—00—D.一,+8

22

11、若函數(shù)/（x）=lnx—工+a在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)，則常數(shù)。的取值范圍為（）

X

A.0<a<\B.-VQ<1C.--1<。<1D.-+1<?<1

eee

12、將函數(shù)）?%in（2i的圖象向右平移；?個單位,在向上平移一個單位，得到的圖

象，若川%）小與）=4,且覆,與w[-2萬則》-2占的最大值為（）

A.包_77TD.紅

B.---C.

22

填空題（每小題5分，共4小題20分）

13、已知向量4=（2,機(jī)）3=（4,—2），且（Z+辦）_L&—初，則實(shí)數(shù)機(jī)=

14、若扇形的周長是8。%，面積4c77Z2,則扇形圓心角的弧度數(shù)的絕對值為rad.

15、已知事函數(shù)>=〃1￥〃（根,〃￡/?）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則加一〃=

16、在AABC中，角A為?，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D,已知">=26，且

AAB=AD-|Xc(/le/?),則詬在而方向上的投影是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(本大題滿分10分)

計(jì)算(1)4-lg2+lg20；

1?

(2)解方程:2*+|-2'=，

8

18、已知向量Q=(sina,l),Z=(l,cosa)

")7/一-*

(1)若。=丁，求|a+M的值；

(2)若a?B=-g,ae(0,〃)，求sin(乃+a)+2sin仁+aj的值.

19、(本大題滿分12分)

已知函數(shù)/(%)=/-2。》+1在區(qū)間［2,3］上的最小值為1.

(1)求。的值;

(2)若存在xo使得不等式上8<左?3*在彳€［-1,1］成立，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

3,

20、(本大題滿分12分)

已知函數(shù)/(無)=J5cos(2x-,xwR

(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

兀兀

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間一豆,彳上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.

21、(本大題滿分12分)

已知某帆船中心比賽場館區(qū)的海面上每天海浪高度y(米)可看作時間/(0</<24)(單位:小時)

的函數(shù)，記作>=/⑺,經(jīng)過長期觀測,y=/⑺的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acos女+以

下列是某日各時的浪高數(shù)據(jù).

〃小時03691215182124

323

y/米1111

22222

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出丁-的解析式；

(2)為保證安全,比賽時的浪高不能高于二米，則在一天中的哪些時間可以進(jìn)行比賽.

4

22、(本大題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=kg(9'+|卜h'是偶函數(shù).

(1)求左的值；

(2)若方程f(K)=1x+6有實(shí)數(shù)根，求6的取值范圍；

⑶設(shè)方卬=1限,(“3：，)，若函數(shù)〃“與小。的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

。的取值范圍.

答案解析

一、CCABD

1、C2、C3、A4、B5、D6、A7、B8、A9、A10、AU、C12、A

13、±4

14、2

15'1

163^3

lo>----

2

17、（1）原式2-19個—2—Ig10=3

⑵丁」丁-2l2-l）=222???》——3

6

18、解：（I）a時，Z=（乎，1）,b=（l>-）>

二+￡（1+冬1平）.

Ia+b川（1+^）2+（］-孝^=如；

——1

（II）*?*a?1>=《，

b

，sina+cosCl=［，

b

AcosCI.=-sinCI】，

b

-（sinCL+y）2+sin2Cl=1，且a￡（0,兀），Asina>0,

.??解得sina=3cosa

bb

兀2S11

，sin（兀+a）+2sin（H『+a）=-sinCl+2cosa=——.

Zbbb

19、解：（1）/（x）=（x-a）2+l-a2,

當(dāng)OV2時，f（X）min=f（2）=5-4（2=1,解得。=1,

當(dāng)2&Z03時，/（x）〃而=/（a）=1-n2=l,解得。=0不符合題意，

2

當(dāng)。>3時，f（X）min=f（3）=10-64=1,解得。=5,不符合題意.

綜上所述，a=\.

⑵因?yàn)?<k?冷經(jīng)

3X3X

可化為1+(~V)2-2--^-<k,

33

令，=占，則k>1-2f+l,

3X

因xe[-l,1],故re住，3].故力>『-21+1在rw/,3]上有解,

記〃(/)=/2-2r+l=(/-1)2,fG仔，3],故〃(f)min=h(1)=0,

所以％的取值范圍是(0,+oo).

21、⑴由表中數(shù)據(jù)可以看到浪高最大值為;，最小值為

又「相隔12小時達(dá)到一次最大值，說明周期為12,

o)6

即/(/)-Icos工/+1(0三/W2J).

26

(2)由題意知，當(dāng)〃/)?.5時,比賽才能進(jìn)行，即1?co、'/-I?5,

4264

?'?cos—/+244,4—/i—+24x,(AeZ),

62363

解得2-l?rz-10.I2A(A7.),

又./仁[0,24],，當(dāng)t=0時,24,410；當(dāng)片=1時,144，￡22,

故比賽安全進(jìn)行的時間段為12.10]U[14.21I

22、(1)：為偶函數(shù)，.?.、.”￡/?,有/(-.v)=f(x),

?*.k)g式+1)-h=log,j(9*+l)+h對xe犬恒成立.

O'+1

?'-2Ax=108,(9*+1)-108,(9*4-l)=log,------1%(9'，1)=7^對工€/?恒成立，

二（2A+1）x=0對x€/?恒成立，，k

(2)由題意知，log.(9'+|)-；》=：(+/>有實(shí)數(shù)根，即k)g*9'+l)-x=6有解.

令gfr)=kg(9'+1)-.r,則函數(shù)im、)的圖象與直線v-卜有交點(diǎn)，

9,4-1I

^(x)=log<)(9'+l)-.t=log,l--8|og,(l+—)

丁Iay>I，????(、)log4<I4-—)>0,

???〃的取值范圍是(0一h

(3)由(1)知，/1i?一1?噌/9'+I)：\二h、ul)Togg3'=k>g/3'?溟)，

...由題意知丁，\〃3’:“有且只有一個實(shí)數(shù)根.

令3，,，則，>0,則關(guān)于/的方程(。-1)，-；山-10(*)有且只有一個正根.

若4-1，則/--▲，不合題意，舍去；

4

若a,1，則方程(*)的兩根異號或方程有兩相等正根.

A=0

方程(*)有兩相等正根等價(jià)于--I，可解得a-3.

----->0

.a—\

A>0

方程(*)的兩根異號等價(jià)于,可解得〃>].

------<0

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是13LJI.-Z).

試題答案解析

_MJ題答案

c

第1題解析

由X'-4JT+340,解得14x43,故4n8={*|2<?.

第2題答案

C

第2題解析

x>0

函數(shù)/(x)=廊+糖(5-30的定義域是“8*20

5-3x>0

解得[LI?1，?

第3題答案

A

第3題解析

解：由題意可得，P([?,一1),

故cosa=

2_

則cos(兀+a)=-cosa=-^^-.

2

故選：A.

第4題答案

B

第4題解析

向量W=(x+-^-,1)與向量(A*2,2X)共線,

則2r-x2=0,

即x2+3x=0,

解得x=0或1=-3；

.所以實(shí)數(shù)x的值為-3或0.

第5題答案

D

第5題解析

根據(jù)題意，函數(shù)"X）=高—，有/一/0,則有對1,即函數(shù)的定義域?yàn)椋×Γ?

e-x

設(shè)其導(dǎo)數(shù)/=尸】-1,

易得在區(qū)間（-8,1）上，/VO,r=e「i-x為減函數(shù)，在區(qū)間（1,+8）上，f>0,

，=e11-4為增函數(shù)，

則-X有最小值g=e0-1=0,則有侖0,

對于/（%）=~^［，必有/（x）>0,

e-x

則函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋鸕#l｝且f（x）>0,

第6題答案

A

第6題解析

將函數(shù)］sinv的圖象向左平移:個單位后所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

,v-sin（r+：），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，

所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為J_sim2v-；）.

第7題答案

B

第7題解析

“對任意X”X2G（0,+8）,且X1<X2都有f（Xl）>f（X2）”,

函數(shù)f（X）在（0,+00）上單調(diào)遞減，

結(jié)合選項(xiàng)可知，f（X）=4在（0,+00）單調(diào)遞增，不符合題意,

f（x）=2一』g）x在（0,+oo）單調(diào)遞減，符合題意,

/（%）=。優(yōu)在（0,+oo）單調(diào)遞增，不符合題意，

/（X）=3在（0,+00）單調(diào)遞增，不符合題意，

第8題答案

A

第8題解析

(y)X.x>0

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）二

f(x+2),x<CO

又由log2、-=-log25,則-3Vlog"=Tog25V-2,

55

1[J116

則/(log2百)=/(-log25)=/(2-log25)=/(4-log25)=/(log2-^-)=(_L)og二5

ilog5—_52_

2216=16

第9題答案

A

第9題解析

函數(shù)1八心（2.v例的圖像關(guān)于點(diǎn)（，：/）中心對稱，

2——?+.=A*+=kx—1（&€Z）由此易得|?1“=~.

第10題答案

A

第10題解析

/（%）是R上的偶函數(shù)，

.../（X）在［0,+oo）上是增函數(shù)，

由/⑵-1）寸（x）得,/（|2x-1|）>f（M）,

/.|2r-l|>|x|,

(2x-1)2.,解得x<4?或忘1,

0

二實(shí)數(shù)X的取值范圍為(-8,-1]U[1,+8).

第11題答案

C

第11題解析

解：函數(shù)f(x)=lnx1+a在區(qū)間(I，e)上為增函數(shù),

X

*.*/(1)=ln\-l+6f<0,f(e)=lne--^-H-6?>0,

e

可得1~—1<QV1

e

故選：C.

第12題答案

A

第12題解析

將函數(shù)］sinRr—?）的圖象向右平移;個單位，再向上平移一個單位，

得到#x）=sin（2x-=+L）+”-8s2x+1的圖象，故j?（x）的最大值為2,最小值

36

為0,

若娟\）用工）4,則M（xJv,）2或#xj二處一）一一2（舍去）.

故有X（＞）-#tJ—2,即cos2*ccs2t.-I,

又“QI27r.2TTI，則M-2除取得最大值為g.：5=；

第13題答案

±4

第13題解析

-解：:(a+b)_L(a-b)，

(1+b)-(1-b)=12-b2=4W-16-4=0,解得用=±4.

第14題答案

2

第14題解析

設(shè)扇形的半徑為rrm,弧長面積為則

S—-2r）r=』，產(chǎn)—4r+4=0，r=F=4>|a|=-=2

第15題答案

1

7

第15題解析

函數(shù)丁=小片（加，〃￡R）為基函數(shù)，則"?=1；

又函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則4"=2,解得〃=/；

所以m-n—\-

22

故答案為：

第16題答案

3A/3

2

第16題解析

+

由入瓦=研得正可得：AD=^AB4AC>

12

,??&C,。三點(diǎn)共線，故入垮=1,即仁叁

AD='I-AB+4-AC-

OO

以A為原點(diǎn)，以A8為X軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則0（3,F）,

設(shè)3（m，0）,C（%,

。21

3^3m4Tn,

由■正得:‘l，解得加=3,〃=3.

OO?粵n

故B(3,0),

???正在元i上的投影為HB|cos3（r=挈■.

第17題答案

見解析

第17題解析

⑴原式=2+1g-2+1g10=3

⑵二-2」1

6

r(2-i)=2

2'=2

x=-3

第18題答案

見解析.

第18題解析

af時,a=(~y->1)，b=(l，

解：（I）

a+b=(l+^y-?

Ia+b、+(l-乎7=V§；

（II）,:a

b

?，?sina+cosa=1，

b

/?cosCl=-sinCLq，

o

A（sind+y）2+sin2Cl=1，且aW（0,兀），.\sina＞0,

34

???解得sina=—，cosa=-v-?

bb

兀?R11

；?sin（兀+a）+2sin（-z-+CI.）=-sinCt+2cosCI=z-=一z-

Nobb

第19題答案

見解析

第19題解析

解：(1)/(X)=(X-。)2+1-4,

當(dāng)〃＜2時，f(x)加〃=/(2)=5-4(7=1,解得〃=1,

當(dāng)2二處3時，/(亢)〃而=/(。)=1-a2=l,解得。=0不符合題意，

3

當(dāng)。＞3時，f(x)W/n=/(3)=10-6^7=1,解得。=5,不符合題意.

綜上所述，。=1.

⑵因?yàn)?9?二圣@《苗

3X3X

可化為1+(士)2-

3X3

令/=2，則/＞戶-2什1,

3X

因1],故3].故4＞產(chǎn)-2r+l在fG4，3]上有解,

記〃(/)=r2-2/+1=(r-1)2,re[—,3],故〃(r)加〃=〃(1)=0,

所以4的取值范圍是(0,+8).

第20題答案

見解析

第20題解析

第21題答案

見解析

第21題解析

⑴由表中數(shù)據(jù)可以看到浪高最大值為上，最小值為二,

又「相隔12小時達(dá)到一次最大值，說明周期為13

即〃/)=「cos7/H(0<r<24).

26

⑵由題意知，當(dāng).〃/)?5時,比賽才能進(jìn)行，即??_