四川省巴中市龍泉外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省巴中市龍泉外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某條件下的汽車測(cè)試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：時(shí)間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）10：009.530011：009.6220注：油耗=加滿油后已用油量加滿油后已行駛距離，可繼續(xù)行駛距離=汽車剩余油量當(dāng)前油耗，平均油耗=指定時(shí)間內(nèi)的用油量指定時(shí)間內(nèi)的行駛距離．從上述信息可以推斷在10：00﹣11：00這1小時(shí)內(nèi)(

)①行使了80公里；②行使不足80公里；③平均油耗超過9.6升/100公里；④平均油耗恰為9.6升/100公里；⑤平均車速超過80公里/小時(shí)．(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；變化的快慢與變化率．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)油耗=，可繼續(xù)行駛距離=，平均油耗=．可以算出實(shí)際用油為7.38．行駛距離為，和平均油耗和平均車速．【解答】解：實(shí)際用油為9.5×300﹣9.6×220=7.38．行駛距離，所以①錯(cuò)誤，②正確．設(shè)L為已用油量，△L為一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量，S為已行駛距離，△S為一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行的距離，得L+△L=9.6S+9.6△S，9.5S+△L=9.6S+9.6△S，△L=0.1S+9.6△S，∴．所以③正確，④錯(cuò)誤；因?yàn)樾旭偟臅r(shí)間為1小時(shí)，由②知平均車速不超過80公里/小時(shí)，故⑤錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查變化的快慢與變化率、進(jìn)行簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的閱讀能力和代入公式的計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．2.

函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的（

）

參考答案：答案：C3.已知命題p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命題q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，則下列命題中的真命題為（）A．（￢p）∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．￢（p∨q）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命題，關(guān)于命題q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命題，∴（￢p）∨q是真命題，故選：C．4.對(duì)于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)參考答案：C略5.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略6.已知非零向量,滿足,且與的夾角為,的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用解析：設(shè)||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案為：D7.（理科）已知橢圓的焦點(diǎn)為、，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若i為虛數(shù)單位，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象過點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B.

C.2

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)簡單幾何體的主視圖，左（側(cè)）視圖如下圖所示，則其俯視圖不可能為：①長方形：②直角三角形；③圓；④橢圓．其序號(hào)是________．參考答案：③12.(14)設(shè)a+b=2,b>0,則的最小值為

.

參考答案：13.若，則

.參考答案：，所以，。14.數(shù)列的前100項(xiàng)和為

。參考答案：-5015.已知等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且，則數(shù)列的公比的值為（

）A．2 B．3 C．2或-3

D．2或3參考答案：C略16.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣1，對(duì)任意x∈ B． D．（﹣∞，﹣]∪上有定義，若對(duì)象x1，x2∈，有f（）≤，則稱f（x）在上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在上具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（x）=2x2，在上具有性質(zhì)P；②f（x2）在上具有性質(zhì)P；③f（x）在上的圖象是連續(xù)不斷的；④若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】新定義；函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)定義，直接求出f（），，比較即可；②③可通過反例說明不成立；④中構(gòu)造1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），結(jié)合定義可得出f（x）只能為1才滿足題意．【解答】解：①f（x）=2x2，x1，x2∈，∴f（）=，=+，顯然有f（）≤，故在上具有性質(zhì)P，故正確；②中，反例：f（x）=﹣x在上滿足性質(zhì)P，但f（x2）=﹣x2在上不滿足性質(zhì)P，故②錯(cuò)誤；③中，反例：f（x）=，1≤x＜3；f（x）=2，x=3在上滿足性質(zhì)P，但f（x）在上不是連續(xù)函數(shù)，故③不成立；④中f（x）在x=2處取得最大值1，∵1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），∴f（x）+f（4﹣x）≥2，∵f（x）≤1，f（4﹣x）≤1，∴f（x）=1，x∈，故正確；故答案為①④．【點(diǎn)評(píng)】考查了新定義類型的抽象函數(shù)，應(yīng)緊扣定義，可用反例法排除選項(xiàng)．17.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：192略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.

甲組

乙組

6X

8

7

4

1

9

0

0

3

（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：

解：（I）乙組同學(xué)的平均成績?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績?yōu)?0，

所以…………………2分

甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差為……………

6分(II)設(shè)甲組成績?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為：

共16個(gè)基本事件.設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個(gè)基本事件，………….13分19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求相應(yīng)的值。參考答案：（1）

（2）畫出函數(shù)圖象.增區(qū)間為（-2，,0）減區(qū)間（3）X=-2或x=420.（本題滿分12分）如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC.(1)求證：平面MOE∥平面PAC；(2)求證：平面PAC⊥平面PCB；(3)設(shè)二面角M－BP－C的大小為θ，求cosθ的值．參考答案：(1)因?yàn)辄c(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PA.因?yàn)镻A平面PAC，OE?平面PAC，所以O(shè)E∥平面PAC.因?yàn)镺M∥AC，又AC平面PAC，OM?平面PAC，所以O(shè)M∥平面PAC.因?yàn)镺E平面MOE，OM平面MOE，OE∩OM＝O，所以平面MOE∥平面PAC.

…………4分(2)因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，所以∠ACB＝90°，即BC⊥AC.因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC.因?yàn)锳C平面PAC，PA平面PAC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.因?yàn)锽C平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC.

…………9分(3)如圖，以C為原點(diǎn)，CA所在的直線為x軸，CB所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz.因?yàn)椤螩BA＝30°，PA＝AB＝2，設(shè)平面PCB的法向量m＝(x，y，z)．因?yàn)?/p>

即令z＝1，則x＝－2，y＝0.所以m＝(－2,0,1)．21.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，若，，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）過F2的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求四邊形AOBE面積的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由橢圓的定義及勾股定理可求出a，又c，可得b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、向量加