湖南省長(zhǎng)沙市第四十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市第四十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點(diǎn)間的球面距離為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給甲看丁的成績(jī)．看后丁對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A.甲、乙可以知道對(duì)方的成績(jī) B.甲、乙可以知道自己的成績(jī)C.乙可以知道四人的成績(jī) D.甲可以知道四人的成績(jī)參考答案：B【分析】由丁不知道自己的成績(jī)可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，可得丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，然后經(jīng)過推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績(jī)可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)乙知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是乙不知道甲和丁的成績(jī)；由于丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，所以甲知道丁的成績(jī)后，能夠知道自己的成績(jī)，但是甲不知道乙和丙的成績(jī)．綜上所述，甲，乙可以知道自己的成績(jī)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.

3.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．4.已知雙曲線:右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知,與的夾角為60°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要而不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明（）的過程中，從到時(shí)，左邊需增加的代數(shù)式是(

)A.3k－1 B.9k C.3k＋1 D.8k參考答案：D【分析】寫出n＝k+1的表達(dá)式，用f（k+1）﹣f（k）即可得到答案．【詳解】設(shè)f（k）＝k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2），f（k+1）＝（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）則f（k+1）﹣f（k）＝3k﹣1+3k+3k+1﹣k＝8k，即需要增加的代數(shù)式為8k,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1的變化，屬于中檔題.9.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．

10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，，那么下面命題中真命題的序號(hào)是__________．①的最大值為；②的最小值為；③在上是減函數(shù)；④在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】可求出的導(dǎo)數(shù)，研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行比較驗(yàn)證，選出正確命題【解答】解：的導(dǎo)數(shù)，又，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最大值為，由此知①④是正確命題，故答案為①④．12.若展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為

.參考答案：35313.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為

參考答案：

－5x

14.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：15.已知命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，則￢p是

（真命題/假命題）．參考答案：假命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，寫出原命題的否定，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1時(shí)，恒成立，故￢p為假命題，故答案為：假命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，全稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線l過點(diǎn)P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進(jìn)而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因?yàn)閗＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3k=﹣，即k=﹣時(shí)“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．17.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知，a=，，B=450求A、C及c.參考答案：19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），，由得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號(hào)問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。20.已經(jīng)集合，設(shè)命題p:滿足，命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】求出命題p、q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：若得，若是空集，則，得，得；若不是空集，則滿足，得得；綜上，即．若只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，則判別式得或，即或，若命題“或”是假命題，則命題和都是假命題，即，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考察集合的運(yùn)算和命題的性質(zhì)來(lái)確定參數(shù)，相對(duì)復(fù)雜，屬于中檔題型.21.袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)球．（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？（2）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）用間接法分析：先計(jì)算從袋子中取出4個(gè)球的取法數(shù)目，再計(jì)算并排除其中顏色相同的取法數(shù)目，即可得答案；（2）分3種情況討論：①、4個(gè)全部是紅球，②、有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，③、有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，分別求出每種情況下的取法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)，有C104=210種取法，其中顏色相同的情況有2種：4個(gè)紅球或4個(gè)白球，若4個(gè)