2022年山西省忻州市原平樓板寨鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學文測試題含解析

2022年山西省忻州市原平樓板寨鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，得到z的坐標得答案．【解答】解：∵，∴z=，∴復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為（﹣1，﹣2），在第三象限．故選：C．2.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B雙曲線的漸近線為，與圓相切的只可能是，由,得，所以，，故.故選B.

3.已知參考答案：A略4.在等差數(shù)列中，若“，則

A．

B．

C.1

D．-1參考答案：A略5.已知點P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動，當取最小值時，過點P(x，y)引圓C：的切線，則此切線長等于()參考答案：C略6.已知平面向量，，且，則的值為（

）

A.－3

B.-1

C.1

D.3參考答案：C7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為

A.圓柱 B.圓錐C.圓臺 D.球

參考答案：C8.已知圓C:x2+y2=l，點A（-2，0）及點B（2，a），從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是

A．（-,-1）（－1）

B．（—,-2）（2,+）

C．（—，）（，+）

D．（—，－4）

（4,+）參考答案：C9.中,內角,,所對的邊分別是,已知,,則 （）A． B． C． D．參考答案：A略10.如果的值為(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題：計算題．分析：由題意求出的范圍，確定的符號，求出cosθ，利用二倍角公式求出的值．解答： 解：因為，所以cosθ=﹣，，，所以=﹣=﹣；故選D．點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的確定，三角函數(shù)的值的符號的確定，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若框圖（右圖）所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件是__________．參考答案：k<9或者k<=8略12.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=2，若這樣的三角形有兩解，則邊長b的取值范圍為

.

參考答案：

；

13.等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，a6=1，此數(shù)列的通項公式為．參考答案：an=n﹣【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=﹣5，a6=1，∴﹣5+5d=1，解得d=．∴an=﹣5+（n﹣1）=n﹣．故答案為：an=n﹣．14.定義在R上的奇函數(shù)f（x）以2為周期，則f（1）=

．參考答案：0【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案為：015.在平面幾何中，有這樣一個定理：過三角形的內心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長比等于其面積比.請你類比寫出在立體幾何中，有關四面體的相似性質：____________.參考答案：16.下列命題中，正確的命題有．①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；③用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；④用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼為6號．參考答案：②④【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過樣本點判斷①錯誤；根據(jù)方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，判斷②正確；用相關指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2越接近1說明模型的擬合效果越好判斷③錯誤；根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出第1組中抽取的號碼值，判斷④正確．【解答】解：對于①，回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過任一樣本點，∴①錯誤；對于②，因為方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變，∴②正確；對于③，用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近1，說明模型的擬合效果越好，∴③錯誤；對于④，根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，樣本間隔為=8，第16組抽出的號碼為15×8+a0=126，解得a0=6，即第1組中抽取的號碼為6號，④正確．綜上，正確的命題序號是②④．故答案為：②④．17.不等式≥1的解集為M，若﹣2?M，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4——4；坐標系與參數(shù)方程已知動點P，Q都在曲線C：上，對應參數(shù)分別為β=α

與α=2π為（0＜α＜2π）M為PQ的中點。（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。參考答案：19.在極坐標系下，方程ρ＝2sin2θ的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”又稱為玫瑰線。(1)當玫瑰線的時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；(2)求曲線上的點M與玫瑰線上的點N的距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標(不必寫詳細解題過程)。參考答案：20.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C2：（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）若射線l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點，求的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1：x+y=4可得曲線C1的極坐標方程；先將曲線C2化為普通方程，進而可得曲線C2的極坐標方程；（2）設A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，則=，進而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C1的極坐標方程為：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，所以曲線C2的極坐標方程為：ρ=2cosθ．…（2）設A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，…==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…當α=時，取得最大值（+1）．…21.設為數(shù)列的前項和，且.（10分）（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由求通項公式主要利用求解；（Ⅱ）整理數(shù)列的通項公式，結合其特點采用裂項相消法求和試題解析：（1）當時，；當時，111]得：但不符合上式，因此：（2）當時，當時，且符合上式，因此：考點：數(shù)列求通項公式及數(shù)列求和22.已知是一個公差