浙江省衢州市菁才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省衢州市菁才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=a C．y= D．y=參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．不是周期函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．的值域?yàn)?/p>

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：A試題分析：是周期函數(shù)，如；，所以是偶函數(shù)；的值域?yàn)?；不是單調(diào)函數(shù)，如，因此結(jié)論錯(cuò)誤的是A.3.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

4.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B

5.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若直線，直線平行，則=（

）A．；

B．；

C．；

D．參考答案：C略7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.8.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法則可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，∴．在△BCD中，由向量的三角形法則可得=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量共線定理和向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．9.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數(shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個(gè)內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來求出結(jié)果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故選D【點(diǎn)評(píng)】由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時(shí)數(shù)量積用坐標(biāo)形式來表達(dá)．10.設(shè)向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，則|+|等于（）A． B．13 C． D．19參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，，則角B=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B為銳角，∴B=．故答案為：．12.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，計(jì)算α的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．13.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用利用正弦的和與差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案為．14.一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達(dá)對(duì)岸所使用的時(shí)間是2小時(shí)，則河寬為

.參考答案：8KM

略15.已知，，則值為____________.參考答案：24【分析】由題得即得解.【詳解】由題得.故答案為：2416.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，已知，則b=_______．參考答案：3【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)。(1)求證：直線AF與EC所成角的正弦值；(3)求PE與平面PDB所成角的正弦值。

參考答案：證明：作FM∥CD交PC于M.∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn),∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF為平行四邊形,∴AF∥EM，∠MEC為直線AF與EC所成角或其補(bǔ)角。EM=AF=，MC=，EC=，∴ΔMEC為RtΔMECsin∠MEC=(2)連接AC，BD交于O，連接EG∵點(diǎn)E，O分別為AB和AC中點(diǎn)?！郃O∥EG，∵AC⊥平面PBD，∴EG⊥平面PBD，根據(jù)直線與平面所成角的定義可得：∠EPG為PE與平面PDB所成角，Rt△EGP中,AO=，EG=，DE=，PE=，∴sin∠EPG=，19..在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求邊長b；（2）若△ABC的面積為，求邊長c.參考答案：（1）；（2）5.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.第一問，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長；第二問，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長.試題解析：（1）由正弦定理得，又，所以，．因?yàn)?，所以．?分（2）因?yàn)?，，所以．?jù)余弦定理可得，所以．…12分考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.20.（本小題滿分12分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點(diǎn)P落在區(qū)域

……….6分

（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為

……………….12分略21.(本小題滿分16分)如圖一個(gè)三角形的綠地，邊長8米，由點(diǎn)看的張角為，在邊上一點(diǎn)處看得張角為，且，試求這塊綠地的面積。參考答案：解：法1：設(shè)DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………3分BC=…6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………10分于是，的面積S＝

…………………13分（平方米）………15分答：這塊綠地的面積為平方米…………16分解法2：作BE⊥AC.設(shè)DE＝x（米），則BE＝………………3分由于故△BCE為等腰直角三角形CE=BE=

DC=CE-DE=-x

…………………6分AD=2DC=2(-x)故AE=AD-DE=2-3x

…………………8分在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82

…………………10分解得x2＝=…………………12分AC=AD+DC=3DC=3-3x的面積S＝（平方米）…………15分答：這塊綠地的面積為平方米……………16分22.

（本小題滿分16分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1