2022-2023學年河南省商丘市行知園高級中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年河南省商丘市行知園高級中學高三數(shù)學

理上學期期末試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（一8,0）上單調(diào)遞增的是（）

參考答案：

A

2.已知程序框圖如圖，則輸出結(jié)果是

￡10

A.19B.21

1S20

C19D.21

參考答案：

B

3.若隨機變量MN(L4),P(X<O)=M,則F(0<x<2)=()

A.

1—w1-2m

1-2加B.2c.2

D.1-M

參考答案：

A

略

4.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)2=1+方，則復數(shù)z的模為（）

A.1B.2及C,'卜D.、,反

參考答案：

D

【分析】

根據(jù)復數(shù)模的計算公式，計算出，的模.

【詳解】依題意，國="*山=石,故選口.

【點睛】本小題主要考查復數(shù)模的概念及運算，屬于基礎題.

r,

5.已知等差數(shù)列｛aj中，as+a7=-0sinxdx,則a4+2a6+a8的值為（）

A.8B.6C.4D.2

參考答案:

C

【考點】等差數(shù)列的通項公式.

【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想;等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】利用微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出.

IT.,(-cosx)

【解答】解:as+a7=IIsinxdx=。=2=2a6，解得a6=l.

利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a4+2afi+a8=4a6=4.

故選：C.

【點評】本題考查了微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬

于中檔題.

y---2sinx

6.函數(shù)’2的圖象大致是()

參考答案：

C

略

f(x)=x+---

7.若函數(shù),X-2(x>2)在x=a處取最小值，則a=()

A.1+\!'2B.1+4C.3D.4

參考答案：

C

8.已知函數(shù)/（幣=*'工+3'巴則/（X）的值域為

參考答案:

A

金上=1

9.若雙曲線的標準方程為‘84一，則它的漸近線方程為（）

A.=0B.=0c.*±2jr=0

D2x4j-0

參考答案：

A

試題分析：因為焦點在X軸上的雙曲線的的漸近線方程為a故雙曲線為

士上=]一義…也

84的漸近線方程為2a應故選A

考點：雙曲線的的漸近線方程

10,一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

2

A.3B.1

5

D.3

參考答案:

試題分析：由題意知，該幾何體為一個長方體截去了兩個三棱錐所得的圖形，所以其體積

為歷岳囪Ml.：一?瓜以2所以

U■114

ww2———?—

333,故應選C.

考點：1、三視圖；2、空間幾何體的體積；

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知函數(shù)y=f(x+1)定義域是{x|-2WxW3},則y=f(2|x|-l)的定義域是.

參考答案：

[號,f]

【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法.

【分析】求出f(x)的定義域，得到不等式-lW2|x-1W4,解出即可.

【解答】解：-2WxW3,

-1WX+1W4,

/.-lW2|x|-1W4,

_5

.,.OW|xW2,

_5_5

解得：-2WxW2,

[旦—]

故答案為：L22J.

12.已知數(shù)列卜J?若外=2-2?+L(?eArj求S*o(用數(shù)字作答)

參考答案：

923

略

13.點P/j)在函數(shù)尸-3/一彳的圖象上運動，則2x-y的最大值與最小值之比

為

參考答案：

_4

~5

略

14.已知向量”=(m-l,2),ft=(Xw-4)若G/川且方向相反，則

/=.

參考答案：

-5

15.(09南通交流卷)某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

的面積分別是1,2,4,則這個幾何體的體積為▲

z

正視圖側(cè)視圖

參考答案：

4

答案：3

16.已知函數(shù)y=sinax（a>0）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則a的值為

參考答案:

2

X=3COK0

17.直線>二工與曲線ly=4sm0（，為參數(shù)，JTW3W2X）的交點坐標

是.

參考答案：

9土9

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知數(shù)列（勺｝是等差數(shù)列，。?勺'?415€N'）

(1)判斷數(shù)列｛Q｝是否是等差數(shù)列，并說明理由；

(2)如果4+馬?…+%??1加?為+4.”.+%，-143?1雜伏為常數(shù))，試寫出數(shù)列

(，力的通項公式；

(3)在(2)的條件下，若數(shù)列得前〃項和為E,問是否存在這樣的實數(shù)兀，

使邑當且僅當6?12時取得最大值.若存在，求出片的取值范圍；若不存在，說明

理由.

參考答案：

(1)設9.｝的公差為」，則

w=(&-&)-&-4)=%]-甌-療-(!+公，

數(shù)列是以-2屋為公差的等差數(shù)列

(2)'：ai+at+--'+an-\301%+a,+…+a”=143-13*

兩式相減：1M-13T3,d-1-i

..13(13-1).,

13(^+--x2a-130

%=-2+[筑，ae=<^+(n-\)d=O-bi+(l3i-3))

G=W-匕1=(4+勺-%)=26爐-32+6-(2?+l)(l-P)

“2(1目+2北-3。上+5

(3)因為當且僅當12時2最大，有%

-240-*)*+25A-3Qi+5>0

即1-36Q-4+25V-30Jt+5<0

Jt,-22Jt+21>0

=>=匕<-19如>21

k>21班<1

19.設某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)，已知

T?)=o?+bd+ct+d(awO),其中溫度的單位是。C,時間的單位是小時?，中午

12：()()相應的t=0,中午12：()0以后相應的t取正數(shù)，中午12：()()以前相應的t

取負數(shù)(如早上8：00相應的t=-4,下午16：00相應的t=4),若測得該物體在早

±8：00的溫度為8C,中午12：00的溫度為60℃,下午13：00的溫度為

58℃,且已知該物體的溫度在早上8：()()與下午16：00有相同的變化率。

(1)求該物體的溫度T關于時間t的函數(shù)關系式；

(2)該物體在上午10：00至下午14：00這段時間中(包括端點)何時溫度

最高？最高溫度是多少？

參考答案:

i.ttHDm4r二加產(chǎn)+咖+......................................................................................................<2

NT《1）=7?！?收I&4?2+4=1%*A4，?...........................................................................（3分）

:71。）=」=初（??|

ITVWITd=8“a

?.<T....................................................................E???（d介）

|TRI）.?+A+<1，</-158|<m3

"|SM*BAlcilU861<

/..r''"；..............................................................《；分)）

<12)}7T/^-33/f：3.?1曲b/r<n，)=?O"得1，*-r--I|A，./。-I］...............................................................................................1<9分)）

與，在'2?2l上受他紂?7々”\一〃的受紇情—下表:

9一2（一2?一1>-1<-1.111（1.2）2

r<n+004-

幺iXAM?大出宿2溫工負M小韁58?2

山上▲“*-I4/2時/⑺服我歡大依忖2.胡明冬上+11can。下午”100?0構件/及找商,n

高2及』KX................................................................................................................................4136)

20.設A是單位圓x2+y2=l上的任意一點，1是過點A與x軸垂直的直線，D是直線1與x

軸的交點，點M在直線1上，且滿足IDMI=m|DA|(m>0,且mWl).當點A在圓

上運動時，記點M的軌跡為曲線C.

(I)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；

(II)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上

的射影為點N,直線QN交曲線C于另一點11,是否存在m,使得對任意的k>0,都有

PQ1PH?若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：

【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；圓錐曲線的軌跡問題.

【分析】(I)設M(x,y),A(xo,yo),根據(jù)IDMI=mIDAI,確定坐標之間的關

1

系x產(chǎn)x,yo|=m|y,利用點A在圓上運動即得所求曲線C的方程；根據(jù)mG(0,1)U

(1,+8),分類討論，可確定焦點坐標；

(II)?X|G(0,1),設P(x“yi),H(x2,yz),則Q(-X”-y。，N(0,yi),

2222

mx1+y1=m(l)

<22,?2_2分

1

利用P,H兩點在橢圓C上，可得I"x2+y2-m④，從而可得可得

(了1-丫2)(丫1+了2)2

(X1-x2)(X1+x2).利用3即H三點共線，及PQLPH,即可求得結(jié)論.

【解答】解：(I)如圖1,設M(x,y),A(x。，y0)

IDM|=m|DA|,/.x=xo,!yl=m|y0|

1

/.X(FX,|y(d=m|y|①

2,2_i

丁點A在圓上運動，.??X。T②

2

①代入②即得所求曲線C的方程為n/

VmE(0,1)U(1,+8),

時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為(f/l^ni2,0),

(Vl-in2>0)

m>l時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為(°，&2-1),

(0,Vm2-1)

(II)如圖2,3,?Xls(0,1),設P(xi,y,),H(X”y2)，則Q(-Xi,-y,),N

(0,yi),

2222

mx1+y1=m(l)

22,2_2小

VP,II兩點在橢圓C上，.II"1x2+y2&

(yj-y2)(yi+y2)2

①-②可得(X[-X2)(X1+X2)③

2yly!+y2

VQ,N,H三點共線，...k檔kq”，...Xlxl+x2

一防工)二m2

.,.kz?km=Xl(x[X2)2

VPQ±PH,.?.kg?k『-l

Vm>0,

2

2y

故存在用近，使得在其對應的橢圓x.亍口上，對任意k>0,都有PQLPII

21.(本小題滿分12分)在底面為平行四邊形的四棱錐尸-MCD中,

ABLAC,24_L平面/C。，點后是尸。的中點.

(1)求證：PBH^AEC.(2)求證：平面瓦平面?43.

參考答案:

解：（1）連接BD交AC于F,連接EF,2分

EF//PB,--------4分F

又PB<1平面EAC,

EFU平面EAC

9B//平面H&C；------