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文檔簡介
2022-2023學年河南省商丘市行知園高級中學高三數(shù)學
理上學期期末試題含解析
一、選擇題:本大題共1()小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選
項中,只有是一個符合題目要求的
1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(一8,0)上單調遞增的是()
參考答案:
A
2.已知程序框圖如圖,則輸出結果是
£10
A.19B.21
1S20
C19D.21
參考答案:
B
3.若隨機變量MN(L4),P(X<O)=M,則F(0<x<2)=()
A.
1—w1-2m
1-2加B.2c.2
D.1-M
參考答案:
A
略
4.設i是虛數(shù)單位,若復數(shù)2=1+方,則復數(shù)z的模為()
A.1B.2及C,'卜D.、,反
參考答案:
D
【分析】
根據(jù)復數(shù)模的計算公式,計算出,的模.
【詳解】依題意,國="*山=石,故選口.
【點睛】本小題主要考查復數(shù)模的概念及運算,屬于基礎題.
r,
5.已知等差數(shù)列{aj中,as+a7=-0sinxdx,則a4+2a6+a8的值為()
A.8B.6C.4D.2
參考答案:
C
【考點】等差數(shù)列的通項公式.
【專題】方程思想;轉化思想;等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】利用微積分基本定理、等差數(shù)列的性質即可得出.
IT.,(-cosx)
【解答】解:as+a7=IIsinxdx=。=2=2a6,解得a6=l.
利用等差數(shù)列的性質可得:a4+2afi+a8=4a6=4.
故選:C.
【點評】本題考查了微積分基本定理、等差數(shù)列的性質,考查了推理能力與計算能力,屬
于中檔題.
y---2sinx
6.函數(shù)’2的圖象大致是()
參考答案:
C
略
f(x)=x+---
7.若函數(shù),X-2(x>2)在x=a處取最小值,則a=()
A.1+\!'2B.1+4C.3D.4
參考答案:
C
8.已知函數(shù)/(幣=*'工+3'巴則/(X)的值域為
參考答案:
A
金上=1
9.若雙曲線的標準方程為‘84一,則它的漸近線方程為()
A.=0B.=0c.*±2jr=0
D2x4j-0
參考答案:
A
試題分析:因為焦點在X軸上的雙曲線的的漸近線方程為a故雙曲線為
士上=]一義…也
84的漸近線方程為2a應故選A
考點:雙曲線的的漸近線方程
10,一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是
2
A.3B.1
5
D.3
參考答案:
試題分析:由題意知,該幾何體為一個長方體截去了兩個三棱錐所得的圖形,所以其體積
為歷岳囪Ml.:一?瓜以2所以
U■114
ww2———?—
333,故應選C.
考點:1、三視圖;2、空間幾何體的體積;
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
11.已知函數(shù)y=f(x+1)定義域是{x|-2WxW3},則y=f(2|x|-l)的定義域是.
參考答案:
[號,f]
【考點】33:函數(shù)的定義域及其求法.
【分析】求出f(x)的定義域,得到不等式-lW2|x-1W4,解出即可.
【解答】解:-2WxW3,
-1WX+1W4,
/.-lW2|x|-1W4,
_5
.,.OW|xW2,
_5_5
解得:-2WxW2,
[旦—]
故答案為:L22J.
12.已知數(shù)列卜J?若外=2-2?+L(?eArj求S*o(用數(shù)字作答)
參考答案:
923
略
13.點P/j)在函數(shù)尸-3/一彳的圖象上運動,則2x-y的最大值與最小值之比
為
參考答案:
_4
~5
略
14.已知向量”=(m-l,2),ft=(Xw-4)若G/川且方向相反,則
/=.
參考答案:
-5
15.(09南通交流卷)某簡單幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖、側視圖、俯視圖
的面積分別是1,2,4,則這個幾何體的體積為▲
z
正視圖側視圖
參考答案:
4
答案:3
16.已知函數(shù)y=sinax(a>0)在一個周期內的圖像如圖所示,則a的值為
參考答案:
2
X=3COK0
17.直線>二工與曲線ly=4sm0(,為參數(shù),JTW3W2X)的交點坐標
是.
參考答案:
9土9
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
18.已知數(shù)列(勺}是等差數(shù)列,。?勺'?415€N')
(1)判斷數(shù)列{Q}是否是等差數(shù)列,并說明理由;
(2)如果4+馬?…+%??1加?為+4.”.+%,-143?1雜伏為常數(shù)),試寫出數(shù)列
(,力的通項公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列得前〃項和為E,問是否存在這樣的實數(shù)兀,
使邑當且僅當6?12時取得最大值.若存在,求出片的取值范圍;若不存在,說明
理由.
參考答案:
(1)設9.}的公差為」,則
w=(&-&)-&-4)=%]-甌-療-(!+公,
數(shù)列是以-2屋為公差的等差數(shù)列
(2)':ai+at+--'+an-\301%+a,+…+a”=143-13*
兩式相減:1M-13T3,d-1-i
..13(13-1).,
13(^+--x2a-130
%=-2+[筑,ae=<^+(n-\)d=O-bi+(l3i-3))
G=W-匕1=(4+勺-%)=26爐-32+6-(2?+l)(l-P)
“2(1目+2北-3。上+5
(3)因為當且僅當12時2最大,有%
-240-*)*+25A-3Qi+5>0
即1-36Q-4+25V-30Jt+5<0
Jt,-22Jt+21>0
=>=匕<-19如>21
k>21班<1
19.設某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù),已知
T?)=o?+bd+ct+d(awO),其中溫度的單位是。C,時間的單位是小時?,中午
12:()()相應的t=0,中午12:()0以后相應的t取正數(shù),中午12:()()以前相應的t
取負數(shù)(如早上8:00相應的t=-4,下午16:00相應的t=4),若測得該物體在早
±8:00的溫度為8C,中午12:00的溫度為60℃,下午13:00的溫度為
58℃,且已知該物體的溫度在早上8:()()與下午16:00有相同的變化率。
(1)求該物體的溫度T關于時間t的函數(shù)關系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度
最高?最高溫度是多少?
參考答案:
i.ttHDm4r二加產+咖+......................................................................................................<2
NT《1)=7。“?收I&4?2+4=1%*A4,?...........................................................................(3分)
:71。)=」=初(??|
ITVWITd=8“a
?.<T....................................................................E???(d介)
|TRI).?+A+<1,</-158|<m3
"|SM*BAlcilU861<
/..r''";..............................................................《;分))
<12)}7T/^-33/f:3.?1曲b/r<n,)=?O"得1,*-r--I|A,./。-I]...............................................................................................1<9分))
與,在'2?2l上受他紂?7々”\一〃的受紇情—下表:
9一2(一2?一1>-1<-1.111(1.2)2
r<n+004-
幺iXAM?大出宿2溫工負M小韁58?2
山上▲“*-I4/2時/⑺服我歡大依忖2.胡明冬上+11can。下午”100?0構件/及找商,n
高2及』KX................................................................................................................................4136)
20.設A是單位圓x2+y2=l上的任意一點,1是過點A與x軸垂直的直線,D是直線1與x
軸的交點,點M在直線1上,且滿足IDMI=m|DA|(m>0,且mWl).當點A在圓
上運動時,記點M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點坐標;
(II)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點,其中P在第一象限,它在y軸上
的射影為點N,直線QN交曲線C于另一點11,是否存在m,使得對任意的k>0,都有
PQ1PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
參考答案:
【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;軌跡方程;圓錐曲線的軌跡問題.
【分析】(I)設M(x,y),A(xo,yo),根據(jù)IDMI=mIDAI,確定坐標之間的關
1
系x產x,yo|=m|y,利用點A在圓上運動即得所求曲線C的方程;根據(jù)mG(0,1)U
(1,+8),分類討論,可確定焦點坐標;
(II)?X|G(0,1),設P(x“yi),H(x2,yz),則Q(-X”-y。,N(0,yi),
2222
mx1+y1=m(l)
<22,?2_2分
1
利用P,H兩點在橢圓C上,可得I"x2+y2-m④,從而可得可得
(了1-丫2)(丫1+了2)2
(X1-x2)(X1+x2).利用3即H三點共線,及PQLPH,即可求得結論.
【解答】解:(I)如圖1,設M(x,y),A(x。,y0)
IDM|=m|DA|,/.x=xo,!yl=m|y0|
1
/.X(FX,|y(d=m|y|①
2,2_i
丁點A在圓上運動,.??X。T②
2
①代入②即得所求曲線C的方程為n/
VmE(0,1)U(1,+8),
時,曲線C是焦點在x軸上的橢圓,兩焦點坐標分別為(f/l^ni2,0),
(Vl-in2>0)
m>l時,曲線C是焦點在y軸上的橢圓,兩焦點坐標分別為(°,&2-1),
(0,Vm2-1)
(II)如圖2,3,?Xls(0,1),設P(xi,y,),H(X”y2),則Q(-Xi,-y,),N
(0,yi),
2222
mx1+y1=m(l)
22,2_2小
VP,II兩點在橢圓C上,.II"1x2+y2&
(yj-y2)(yi+y2)2
①-②可得(X[-X2)(X1+X2)③
2yly!+y2
VQ,N,H三點共線,...k檔kq”,...Xlxl+x2
一防工)二m2
.,.kz?km=Xl(x[X2)2
VPQ±PH,.?.kg?k『-l
Vm>0,
2
2y
故存在用近,使得在其對應的橢圓x.亍口上,對任意k>0,都有PQLPII
21.(本小題滿分12分)在底面為平行四邊形的四棱錐尸-MCD中,
ABLAC,24_L平面/C。,點后是尸。的中點.
(1)求證:PBH^AEC.(2)求證:平面瓦平面?43.
參考答案:
解:(1)連接BD交AC于F,連接EF,2分
EF//PB,--------4分F
又PB<1平面EAC,
EFU平面EAC
9B//平面H&C;------
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