湖南省株洲市雷打石中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市雷打石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時(shí)，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當(dāng)x＞2時(shí)，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故當(dāng)b=時(shí)，h（x）=b，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，h（x）=b，有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個(gè)根，則滿足＜b＜2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.已知是第二象限角，則可化簡(jiǎn)為（

）

A.sincos

B.―sincos

C.2sincos

D.―2sincos參考答案：B略4.已知，則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故選A．5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.6.已知abc＞0，則在下列各選項(xiàng)中，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，則b＞0，顯然﹣＞0，得到b＞0，符合題意；對(duì)于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對(duì)稱軸x=﹣＞0，得：b＜0，符合題意；對(duì)于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，則b＜0，而對(duì)稱軸x=﹣＜0，得：b＞0，不符合題意；對(duì)于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對(duì)稱軸x=﹣＜0，得：b＜0，符合題意；故選：C．7.已知直線L過(guò)點(diǎn)P(-1,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線L的斜率的取值范圍為

(

)A.[-0.5,5]

B.[-0.5,0)(0,5]

C.(-,-0.5][5,+)

D.(-,-0.5](0,5]參考答案：C8.集合}的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．15

B．8

C．7

D．3參考答案：B因?yàn)閩有三個(gè)元素，那么利用子集的概念可知，滿足題意的子集有23個(gè)，即為8個(gè)，故選B9.已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為（）A． B．8 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由已知可得f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)M（2，1），進(jìn)而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，loga（x﹣1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)M（2，1），∵點(diǎn)M在直線（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）≥3+2=3+2，即m+n的最小值為3+2，故選：A．10.如果且，則角為（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．

參考答案：412.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若,，則角A的大小為_(kāi)___________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x，則f（log29）等于．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)．從而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]時(shí)f（x）=2x，結(jié)合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)∵8＜9＜16，2＞1∴l(xiāng)og28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2）∵f（log2）==而f（log2）==，∴f（log29）=f（log2）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出函數(shù)滿足的條件，求特殊自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．著重考查了函數(shù)的周期性及其證明、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)性質(zhì)的理解等知識(shí)，屬于中檔題．14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：15.若||=1，||=2，（+）?=3，則與的夾角為

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得與的夾角的余弦值，可得與的夾角．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，∵若||=1，||=2，（+）?=3，∴（+）?=+=1?2?cosθ+4=3，cosθ=﹣，∴θ=，故答案為：．16.在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于_________.參考答案：17.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知{an}是遞增的等差數(shù)列，是方程的根.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?，所以由題意所以等差數(shù)列的公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）由（1）

19.（本題滿分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。參考答案：（1）由已知，2－2·＋2＝

且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝

20.在中，角的對(duì)邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長(zhǎng).參考答案：（1）．（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題。21.(12分）已知．（1）(4分）化簡(jiǎn)；