江蘇省宿遷市泗洪縣東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省宿遷市泗洪縣東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1,1），且對(duì)任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A2.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項(xiàng)為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】通過(guò)求定義域，可以判斷選項(xiàng)A，B的兩函數(shù)都不是同一函數(shù)，通過(guò)看解析式可以判斷選項(xiàng)C的兩函數(shù)不是同一函數(shù)，從而只能選D．【詳解】A．f（x）=x+1的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B.的定義域?yàn)椋?，+∞），g（x）=x的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函數(shù)；D．f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同．4.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，若=3，，則函數(shù)的值域是（）A.R

B.(1,+)

C.[1,+)

D.[，+)參考答案：B5.矩形兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且，則矩形面積的最大值是（

）A.4 B. C. D.2參考答案：B依題意可得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以，即矩形面積的最大值為，故選B6.下列推理是歸納推理的是（

）A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓的面積S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式參考答案：D7.若橢圓的弦被點(diǎn)（2，1）平分，則此弦所在的直線方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法求得斜率，然后求解直線方程．【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得，兩式相減，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵點(diǎn)M（2，1）是AB的中點(diǎn)，∴kAB=﹣=﹣1，則所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故選：A．8.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足任意恒有的函數(shù)可以是(▲)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若A=60°，c=6，a=6，則此三角形有（）A．兩解 B．一解 C．無(wú)解 D．無(wú)窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由三角形的知識(shí)可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對(duì)等角可得C=A=60°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，涉及等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯(cuò)誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．12.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框無(wú)13.若，則

。參考答案：2略14.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：15.若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是

.

參考答案：16.如圖是“平面向量的數(shù)量積”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，若要加入“投影”，則應(yīng)該是在

的下位．參考答案：幾何意義17.下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）。參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀.參考答案：略19.（本題6分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸的端點(diǎn)在軸上，離心率是拋物線離心率的一半，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓的方程.參考答案：解：由題意可設(shè)橢圓的方程為

在橢圓上

①又

②

由①②可得橢圓的方程是20.如圖，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，．(Ⅰ)求證：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一點(diǎn)．（ⅰ）若二面角的大小為，求的值；（ⅱ）若為四棱錐內(nèi)部或表面上的一動(dòng)點(diǎn)，且平面，請(qǐng)你判斷滿足條件的所有的點(diǎn)組成的幾何圖形(或幾何體)是怎樣的幾何圖形(或幾何體).（只需寫出結(jié)果即可，不必證明）參考答案：解：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連接，是正三角形，為中點(diǎn)，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（?。┮詾樵c(diǎn)建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，由解得，即平面的一個(gè)法向量為．又平面的一個(gè)法向量為，二面角的大小為，，又，解得，所以，即是的中點(diǎn)．（ⅱ）所有的點(diǎn)組成的幾何圖形是等腰梯形及其內(nèi)部．略21.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)，且，求該橢圓方程．參考答案：解：設(shè)，，設(shè)橢圓方程，消得有兩根為，且有即即２＋（）＋１＝０解得橢圓方程為．略22.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)