山西省長治市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山西省長治市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，且，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】由向量平行的性質(zhì)可以得到，從而得到.【詳解】由向量，，且，可由向量平行的性質(zhì)得到.故答案選B【點睛】若向量，且，則可以推出.2.設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A（4，3），B是x正半軸上一點，則△OAB中的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sin∠AOB=．結(jié)合正弦定理得到==sinA，再根據(jù)sinA≤1，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A=時，的最大值為．【解答】解：∵A（4，3），∴根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴當(dāng)A=時，=sinA的最大值為故選：B3.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C5.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，難度較小.6.函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()參考答案：B7.已知α、β∈且，那么必有()A．α<β

B．β<α

C．α＋β<

D．α＋β>參考答案：A8.已知點，點滿足線性約束條件O為坐標(biāo)原點，那么的最小值是A.11 B.0 C.－1 D.－5參考答案：D【詳解】點滿足線性約束條件∵令目標(biāo)函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點處取得最小值：故選D【點睛】此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).9.設(shè)an=－n2+10n+11，則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大（

）A．第10項

B．第11項C．第10項或11項

D．第12項參考答案：C10.設(shè)為實數(shù)，。記集合若，分別為集合的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是(

)A.

且

B.

且

C.

且

D.

且參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略12.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點： 奇函數(shù)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點評： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點有定義時，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運算能力，屬基礎(chǔ)題．13.函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；參考答案：，14.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1+，0≤x≤1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案為：1+．0≤x≤1．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．15.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略17.奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）當(dāng)k=3時，試判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)k∈R時，試討論f（x）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣，＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．利用定義法能進行證明．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，根據(jù)k＞0，k=0，k＜0三個情況進行分類討論經(jīng)，能求出k的取值范圍．（3）根據(jù)k=0，k＞0，k＜0三種情況分類討論，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的零點個數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．證明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，①當(dāng)k＞0時，f′（t）=1﹣，t=時，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，當(dāng)k時，f（）=2﹣1＞0，當(dāng)0＜k≤時，f（）=2﹣1≤0，∴k＞時，f（2x）＞0成立；0＜k≤時，f（2x）＞0不成立．②當(dāng)k=0時，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不滿足f（t）恒大于0，∴舍去．③當(dāng)k＜0時，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，∴不滿足f（t）＞0恒成立．綜上，k的取值范圍是（，+∞）．（3）①當(dāng)k=0時，f（x）=x﹣1，有1個零點．②當(dāng)k＞0時，（i）當(dāng)x＞0時，f（x）=x+﹣1，f′（x）=1﹣，當(dāng)x=時，f（x）取極小值，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)先減后增，由f（x）函數(shù)式得，f（）=2﹣1，當(dāng)k=時，f（）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有1個零點，當(dāng)k＞時，f（）＞0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有0個零點，當(dāng)0＜k＜時，f（）＜0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有2個零點．（ii）當(dāng)x＜0時，f（x）=x﹣﹣1，f′（x）=1+，f′（x）恒大于0，∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（x）表達(dá)式，得：，，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)有1個零點．綜上，當(dāng)k=0時，f（x）有1個零點；當(dāng)0＜k＜時，f（x）有3個零點；當(dāng)k=時，f（x）有2個零點；當(dāng)k＞時，f（x）有1個零點．③當(dāng)k＜0時，同理k＞0的情況：當(dāng)﹣＜k＜0時，f（x）有3個零點；當(dāng)k=﹣時，f（x）有2個零點；當(dāng)k＜﹣時，f（x）有1個零點．綜上所述，當(dāng)k=0或k＞或k＜﹣時，f（x）有1個零點；當(dāng)k=或k=﹣時，f（x）有2個零點；當(dāng)0＜k＜或﹣＜k＜0時，f（x）有3個零點．【點評】本題考查孫的單調(diào)性的判斷及證明，考查實數(shù)物取值范圍的求法，考查函數(shù)的零點個數(shù)的討論，綜合性強，難度大，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高．19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實數(shù)x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）在給出的不等式中，令x=1，根據(jù)這個條件可求出f（1）的值；（2）聯(lián)立f（1）=2，即可求出a+c與b的關(guān)系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0對于一切實數(shù)x恒成立，只有當(dāng)a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0時，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次項系數(shù)小于0，判別式小于等于0，解不等式即可得到a的范圍；（3）討論當(dāng)1≤x≤2時，當(dāng)﹣2≤x＜1時，去掉絕對值，運用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，求得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即為b=2﹣（a+c），∵對于一切實數(shù)x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）對于一切實數(shù)x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，則f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即為（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；綜上可得a的范圍是（0，）；（3）函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），當(dāng)1≤x≤2時，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]遞增，可得x=1時，取得最小值2；當(dāng)﹣2≤x＜1時，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，對稱軸為x=，當(dāng)≤﹣2，即為0＜a≤時，[﹣2，1）遞增，可得x=﹣2取得最小值，且為4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；當(dāng)＞﹣2，即＜a＜時，x=，取得最小值，且為=﹣1，解得a=?（，）．綜上可得，a=．【點評】此題考查的是二次函數(shù)解析式問題，題中還涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，以及不等式恒成立問題的解法；抓住不等式恒成立的條件，考查二次函數(shù)最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．20.在△ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略21.已知，其中，如果A∩B=B，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.已知：函數(shù)f(x)=ax++c（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點】