2022-2023學(xué)年學(xué)高一上學(xué)期期中達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)卷（A卷）數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)答案

1?答案：A

解析:因?yàn)锳={T0,l},8={l,2},所以AUB={T,0,1,2}.

XC/={-2-1,0,1,2,3),所以G(AUB)={-2,3}.

2.答案：D

解析：由于存在量詞命題的否定形式是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定形式

是存在量詞命題，所以“VxeRMeN”，使得〃。的否定形式為“文會(huì)，

VneN*,使得"ex"'.

3.答案：D

解析:根據(jù)題意,當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(X)=2x+l,則析-3)=2χ(-3)+I=-5,又由函數(shù)f(x)

為R上的奇函數(shù)，得/(3)=-/(-3)=5.

4.答案：C

42

解析：由X,y為正實(shí)數(shù)，滿足2x+4y-孫=0,可得嚏+1=1,所以

'8y=2%

x+2y=(x+2y)仕+2]=8+應(yīng)+在≥8+2隹X生=8+2x4=16,當(dāng)且僅當(dāng).X1

IXyJXy?Xy-+~=ι

Xy,

%以時(shí)等號(hào)成立,故/力的最小值為16.

5.答案：C

解析：由題意，知總售價(jià)為25x萬(wàn)元.要使生產(chǎn)者不虧本，則必須滿足總售價(jià)大

于或等于總成本，即25、￡3000+20k-0.52,即0.1χ2+5x-3000≥0,可化為

X2+50X-300∞≥0,解得xN150或尤≤-200(舍去).故最低產(chǎn)量是150臺(tái).

6.答案：B

解析：當(dāng)“=。時(shí)不滿足題意；當(dāng)機(jī)XO時(shí)，因?yàn)椴坏仁?nr?+x-2<0的解集為R,

所~以.kf^<0。,叫f/ιn+<80…,

解得>n<-.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為［詞，〃<-技.

7.答案：A

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)為幕函數(shù)，所以=所以“=1.

因?yàn)楹瘮?shù)AX)在(0，討)上是單調(diào)遞增的，

所以-tn2+Im+3>0,

所以一l<mv3.

又因?yàn)闄C(jī)∈N,所以加=0,1,2.

當(dāng)m=0或機(jī)=2時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意，舍去；

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，/(X)=X4,為偶函數(shù),符合題意.

故∕n=L

所以加+/?=1+1=2.故選A.

8.答案：C

解析：①y=lxl+l=[r+]：-On在(F。)上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；

[-x+l,x<0

曰：>o,—0)上不單調(diào)，故錯(cuò)

X[-l,x<O

丫2[—XX>0

③>=-1=I?！?F,0)上單調(diào)遞增，故正確；

?x?[X,X<0

④y==在y，。)上單調(diào)遞增，故正確.

IXI∣^Λ~1,Λ<U

9.答案:BC

解析：因?yàn)閍>A>O,cwO,所以c?>0,所以℃2>京，故A錯(cuò)誤；因?yàn)棣?gt;"O,c≠O,

bb+c2C1(b-a)Czh+ci

所以6-α<0,c2>0,α+c2>0,所以；;一==；?Ry<。，即7絲:，故B正

aa+c磯。+c)aa+c

確；因?yàn)棣?gt;b>O,所以々2>/?2,工<：,貝1|一，>一。，所以/一，一:，故C正確；

ababab

取a="=：,可得—+1=g萬(wàn)+：=，,止匕時(shí)/,故D錯(cuò)誤.

24674?16ab

10.答案：BC

解析：函數(shù)AK)=X2-2x+2=(x-l)2+l的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線X=I.在選

項(xiàng)A中，因?yàn)?(為在區(qū)間[TO]上單調(diào)遞減，所以“處在區(qū)間[T。]上的最小值為

/(0)=2,A錯(cuò)誤.在選項(xiàng)B中，因?yàn)?U)在區(qū)間［TJ上單調(diào)遞減，在［1,2］上單調(diào)

遞增，所以/O)在區(qū)間［-1,2］上的最小值為/(D=1.又因?yàn)?/p>

f(T)=5J⑵=2,f(T)>/(2),所以f(X)在區(qū)間［-1,2］上的最大值為C(T)=5,B正

確.在選項(xiàng)C中，因?yàn)镕*)在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞增，所以八幻在區(qū)間［2,3］上的最

小值為/(2)=2,最大值為"3)=5,C正確.在選項(xiàng)D中，當(dāng)l<α≤2時(shí)，/*)在區(qū)

間［0,同上的最大值為2,當(dāng)α>2時(shí)，由圖象知/(?)在區(qū)間［0,句上的最大值為f(a),

D錯(cuò)誤.

IL答案：ABC

解析：A.令α=l,b=-2,滿足a>b,而αVN,充分性不成立；若”>出1,當(dāng)b≥0時(shí)，

則4>6,當(dāng)6<0時(shí)，因?yàn)棣?gt;0,則α>6,所以必要性成立，故正確.B.當(dāng)CYO時(shí)，

Δ=?2-4c>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故充分性成立當(dāng)方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根時(shí)，A=。?—4c>0,則c<Q,故必要性不成立，故正確C在443C中，

4

大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角，所以“N4>ZB"是“a>b”的充要條件，故正確.D.

若四邊形ABCD為矩形，則AC=所以充分性成立，故錯(cuò)誤.

12.答案:AC

解析:對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?(D=OJ(O)=3,

所以/(AI))=3,故A正確.

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閒(0)=3,0<∕(2)<3,所以f(2)<f(0),故B錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)C,由題圖得，當(dāng)XelOj時(shí)，設(shè)解析式為V=A+仿(K≠0),圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

鼠+力=。(k=-Λ

(U)),(0,3),所以，解得J所以y=3-3x;

［4—3,14-3,

當(dāng)x∈［l,4］時(shí),設(shè)解析式為y=3+4式2≠0),圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(4,3),所以

k+b=0{k=1

；解得」,所以解析式為即∣∣［］故

{1y=x7./(x)=τ+l+2x7,xw0,4,

C正確.

對(duì)于選項(xiàng)D,由選項(xiàng)C得/(2)=2-1=1,/(［=3-,=1，如圖，所以不存在大

于0的m使得不等式/O)≤α的解集為,故D錯(cuò)誤.

13.答案：18

解析：因?yàn)棣?2b=l,所以(1+，［(2+：［=2+:+—+^-=2+^^^=2+-^-.

I4八b)baababab

又l=α+2A≥2√5茄，當(dāng)且僅當(dāng)α=2?,即時(shí)，等號(hào)成立，所以昉≤J,

24O

9

即2+丁22+2x8=18.故最小值為18.

ab

14.答案：-3；>

解析:因?yàn)楹瘮?shù)∕?(x)=(,+3m+l)是嘉函數(shù),所以病+3加+1=1,解得帆=O

或-3.當(dāng)〃7=0時(shí)，/(x)=x^',其圖像不過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)舍去；當(dāng)帆=-3時(shí)，f(x)=x5,

其圖像過(guò)原點(diǎn).故加=—3J(2)=32,"-2)=-32,故f(2)>f(-2).

15.答案：{詞0≤%<l}

解析：因?yàn)槊}“VxeR.爾2_2m+1>0”是真命題，所以分兩種情況討論：

①當(dāng)帆=O時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為1>0,對(duì)VXeR不等式恒成立，符合題意；

②當(dāng)…時(shí),Uo.

f>0,

叫4加2.4m<0,解得°V“<L綜上'°<加<1?

16.答案：3或-;

解析：由題意，得/(α)=2.

若4≥0,則/一2。一1=2,即/一2α-3=(α-3)(α+l)=0,所以a=3(負(fù)值舍去).

若αVO,則，?-2=2,即/=,

a24

所以。=彳(正值舍去).

綜上，”的值為3或

17、答案：(1){dxN2};{xlx<3或x>6}

(2){4∣”<-2或α>10}

解析：(1)因?yàn)?={x∣3x-7≥8-2x}={x∣x≥3},

所以AU8=3X≥2},A∩B={X∣3≤X≤6},

所以Q(An8)={Mx<3或x>6}.

(2)由題意知M≠0,且、M={dx<α-4或x>α+4}.

因?yàn)锳={x∣2≤x≤6},Aq?Λ1,

所以α-4>6或α+4<2,解得“>10或”-2.

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為例。<-2或α>10}.

18.答案：(1)m=-2

(2)1O—

解析：(1)/(x)=∕*"*3在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則用+4m+3<0,

解得一3<"ZV-I,又InWLr,所以帆=-2.

(2)?(x)=x+-j貝∣JX+3≥2在xw[2,3]上恒成立，

XX

則α≥2x-χ2=-(χ-i)2+],可知當(dāng)χ=2時(shí)，a≥[2x-x2y^=O,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,+∞).

19、答案：(1)m>2

(2)見(jiàn)解析

解析：(1)由Y-(3，"-2)x+2〃/-m-3=0,^[x-(m+l)][x-(2∕n-3)]=0,所以X=%+1

或x=2m-3.因?yàn)椤檎婷}，所以機(jī)+1>1且2加-3>1,所以6>2.

(2)存在.設(shè)P對(duì)應(yīng)集合A,則4={%l%>2};g對(duì)應(yīng)集合A

則B={w∣3-a<m<3+a}.

因?yàn)椤ㄊ莙的必要不充分條件，所以BD4,

當(dāng)8=0時(shí)，3-a≥3+a,解得α≤0;

,（3—〃<3+。，，?，一

當(dāng)8工0時(shí)t，解得O<a≤l.

[3-a>2,

綜上所述，存在α≤l滿足條件.

20、答案：（1）1或T

（2）見(jiàn)解析

解析:（1）當(dāng)小≥O時(shí),f（a）=a2+4=5,

解得α=l或α=-l（舍去）；

當(dāng)"0時(shí)，f（a）=4-a=5,

解得α=T?

綜上，α的值為1或-L

（2）圖象如圖所示.

因?yàn)?(θ)=4,/(2)=22+4=8,/(-2)=4-(-2)=6,

所以由圖象知函數(shù)/(x)在區(qū)間［-2,2］上的值域?yàn)椋?,8］.

21、答案：(1)見(jiàn)解析

(2)(l,+∞)

解析：(1)證明：對(duì)任意的X,%eR,旦x∣>X2,

因?yàn)?(，"+")=/(M+,所以/(加+〃)一/(加)=/(〃)一1,所以

Fa)-F(X2)=f(x-引T.

因?yàn)?>*2，所以Xl-X2>0，所以〃X|-X2)>1,

所以Fa)T(W)=Fa-X2)τ>0,即Fa)>小),

所以/(X)在R上單調(diào)遞增.

(2)因?yàn)閂"7,"∈R有f(m+n)=f(ni)+?(n)-1,

所以不等式/(x)+f(x-2)>2可化為/(2x-2)>l.

令m="=0,得/(0)=∕(0)+∕(0)T,所以/(0)=1,

所以f(2