2022-2023學(xué)年云南省昭通市正道高級完全中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年云南省昭通市正道高級完全中學(xué)八年級（上）月

考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖案是幾種名車的標志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是（）

d

A.Lc4A

2.現(xiàn)有長度分別為3cm、4cm、5cm.8cm的四根鋼管，從中任取三根，能組成三角形的個

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.點關(guān)于x軸對稱點的坐標為（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

4.某商場出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤全等

的三角形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

5.過凸十邊形的一個頂點發(fā)出的對角線有（）

A.10條B.9條C.8條D.7條

6.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，是運用了“全等三角形A

的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運用/

的方法是（）

A-SSS0^\-------------B

B.ASA

C.AAS

D.SAS

7.若x,、滿足氏-3|+3-6）2=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（）

A.12B.14C.15D.12或15

8.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休A

息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

B乙----------

A.△力BC的三條中線的交點B.△4BC三邊的垂直平分線的交點

C.△ABC三條角平分線的交點D.AABC三條高所在直線的交點

9.如圖，已知A4BE三△4CD,41=42,乙B=",不正確的等式是太

AABAC

-=/也】\\

B,乙BAE=/.CADB。

C.BE=DC

D.AD=DE

10.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中"=4F=90°Z=45°,4。=30°,

則Na+40等于（）

A.180°B,210°C.360°D,270°

11.如圖，4F//CD,BC平分N4CD,B0平分NEBF,且BC1BD,\且F

下列結(jié)論：/

①BC平分〃BE；lx/\

②AC"BE;CED

③乙BCD+ND=90°;

@）4DBF=60°.

其中正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

12.如圖/MON=30°,點&、42、43…在射線ON上，點上、々、口…在射線OM」二，△4181A2、

^A2B2A3.△A3B3A4…均為等邊三角形，若。&=1，則△必為友的邊長為（）

04A,4A/

A.6B.12C.32D.64

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.如圖所示，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M,N的距

離，如果AP。。三△NMO,則只需測出其中線段的長度.

了

pQ

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD1BC于。點，1入產(chǎn)分別為DB、DC的中點，則圖中共

A

有全等三角形一對./\\

B乙~~ED-

15.等腰三角形的一內(nèi)角等于40。，則其它兩個內(nèi)角各為____

16.如圖所示，一個角60。的三角形紙片，剪去這個60。角后，得到一個四邊形，則41+

一產(chǎn)

17.如圖，在等邊△48C中，BD=CE,4。與8E相交于點尸,則乙4FE=______.

A

A

BDC

18.已知a、b、c是三角形的三邊，化筒|a-h-c|+|b-a-c|+|c-a-b|=

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題5.0分）

為了落實“愛國衛(wèi)生運動”，某市計劃在C村、。村之間建一個洗手臺P,兩村座落在兩相交

的筆直公路AO,B。內(nèi)（如圖所示）.洗手臺P點必須滿足下列條件：①P點到兩公路距離相等,

②P點到兩村的距離也相等.請你通過作圖確定P點的位置.（保留作圖痕跡，不寫作法）

20.（本小題5.0分）

一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180度，求這個多邊形的邊數(shù).

21.（本小題6.0分）

如圖，已知AABC中，AB=AC,4。平分4BAC,請補充完整過程，說明△ABC三△4CC的理

由.

???力。平分NBAC

???Z.=4（角平分線的定義）

在△4B0和△ACD中

ABD=^,ACD.

22.(本小題8.0分)

如圖，AABC中，4。1BC于D,若BD=AD,FD=CD.

⑴求證：Z.FBD=Z.CAD-,

(2)求證：BELAC.

23.(本小題10.0分)

如圖，在ABC中，DM,EN分別垂直平分ZC和BC,交48于M,N兩點，DM與EN相交于點F.

(1)若ACMN的周長為18cm,求4B的長;

(2)若NMFN=65°,求4MCN的度數(shù).

24.(本小題12.0分)

如圖，點C是線段4B上除點/、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段48的同旁作等邊

△BCE,連接4E交DC于M,^i^BD^CEfN,連接MN.

(1)求證:AE=BD；

(2)求證：MN//AB.

(3)設(shè)4E和DB的交點為F,連FC,求證：FC平分4AFB.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：B,C,。選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

4選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對稱圖形；

故選：A.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：共有4種方案:

①取3cm,4cm,5cm；由于3+4>5,能構(gòu)成三角形；

②取3cm,4cm,8cm；由于4+3<8,不能構(gòu)成三角形:

③取3cm,5cm,8cm；由于5+5=8,不能構(gòu)成三角形;

④取4cm,5cm,8cm；由于4+5>8,能構(gòu)成三角形.

所以有2種方案符合要求.

故選:B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，只要滿足任意兩邊的和大于第三邊，即可確定有哪三個木棒組成三

角形.

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：:2的相反數(shù)是一2,

???點M(l,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標為(1,一2).

故選。.

兩點關(guān)于x軸對稱，那么讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可.

本題考查兩點關(guān)于X軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).

4.【答案】A

【解析】解：①正方形的每個內(nèi)角是90。，4個能組成鑲嵌；

②長方形的每個內(nèi)角是90。，4個能組成鑲嵌；

③正五邊形每個內(nèi)角是180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能密鋪；

④正六邊形的每個內(nèi)角是120。，能整除360。，3個能組成鑲嵌；

⑤全等的三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，選擇6個全等的三角形能組成鑲嵌；

故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有4種.

故選：A.

由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360。，

能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能.

此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360。.任意多邊形能

進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360。.

5.【答案】D

【解析】解：由題意得10-3=7,

過凸十邊形的一個頂點發(fā)出的對角線有7條.

故選：D.

n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線，據(jù)此解答即可.

本題考查了多邊形的對角線的知識.解題的關(guān)鍵是明確n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對

角線.

6.【答案】A

【解析】解：連接8C,AC,/

由作圖知：在△CMC和△OBC中，A/

AO=BO

CO=CO,

.AC=BC

???△OAC^AOBC(SSS),

故選：A.

熟練掌握三角形全等的判定條件是解答此題的關(guān)鍵.易知：。8=。4,BC=AC,OC=OC,因

此符合SSS的條件.

本題考查的是作圖一基本作圖，要清楚作圖時作出的線段0B與。4BC與AC是相等的.

7.【答案】C

【解析】解：T|Y-3|+(y-6)2=0,

又|尤-3|20,(y-6)2>0,

?,?%=3,y=6,

?.-%,y為等腰三角形的兩邊，

二等腰三角形的三邊分別為：6,6,3.

二等腰三角形的周長為15,

故選：C.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值即可解決問題；

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

???要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在△ABC三條角平分線的交點.

故選：C.

9.【答案】D

【解析】解：三△ACD,41=42,Z5=ZC,

二可以得至“AB=4C,^BAE=ACAD,BE=DC,AD=AE,

故4、B、C正確；

AD的對應(yīng)邊是AE而非CE,所以力錯誤.

故選：D.

分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可進行

判斷.本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出Na和計算即可.

【解答】

解：如圖：

z.a=Z.14-Z.D,

△6=44+乙F,

z2+z3=180°-zC=90°,

z2=zl,z.3=44,

:.Na+乙夕=乙1++44+乙F

=42+乙。+43+乙產(chǎn)

=42+43+30°+90°

=210°.

故選：B.

11.【答案】B

【解析】ft?：-BCLBD,

/.Z-CBD=90°,ERzCFF+Z.D5E=90°,

:?乙BCD+乙D=9。。,所以③正確；

?:AF“CD,

???Z-D=乙DBF,

???BD平分乙EBF,

???乙DBF=Z.DBE,

:.Z-CBE=乙BCE,

vAB//CE

???Z.ABC=乙BCE,

/.ABC=ACBE,所以①正確；

??1BC平分ZACD,

，Z-ACB=乙BCE,

:.Z-ACB=Z-CBE,

?-AC//BE,所以②正確；

當NDB尸=。時，3/-ABC=90°,

???AABC=30°,

???乙DBF=60。，

v乙DEB=Z-ABE=2(ABC,

而ND=Z-DBE=乙DBF,

Z-D。乙BED,

:.乙DBF。2/.ABC,

:.乙DBF力60°.故④錯誤.

故正確的結(jié)論有3個.

故選：B.

由BC1BD得到NCBE+NDBE=90。，Z.BCD+ZD=90°,則可對③進行判斷；再由平行線的性

質(zhì)得ND=NDBF,由角平分線定義得NDBF=NDBE,則4CBE=NBCE,而4ABC=，BCE,所

以乙ABC=￡CBE,則可對①進行判斷；接著由BC平分乙4CD得到乙4cB=MCE,所以乙4cB=

"BE,根據(jù)平行線的判定即可得至以C//BE,于是可對②進行判斷；當乙DBF=2AABC,34ABe=

90°,/.ABC=30°,4DBF=60°,利用平行線的性質(zhì)得到4DEB=/.ABE=2/4BC,又因為乙。=

乙DBE=KDBF,乙D手乙BED,于是可得/DBF彳244BC,當則可對④進行判斷.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行

線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)

和結(jié)論，切莫混淆.

12.【答案】D

AA1B1=A2B1，Z-3=z4=Z12=60°,

???Z2=120°,

???乙MON=30°,

zl=180°-120°-30°=30°,

又???又=60°,

???Z5=180°-60°-30°=90°,

???乙MON=Z1=30°,

:.。力1=A1B1=1,

???A2Br=1,

VAA2B2A3.△A3B3A4是等邊三角形，

zll=Z10=60°,Z13=60°,

vz4=z.12=60°,

:.A]Bil]AzB?"A3B3,BiA?//B2A3,

:.zl=z6=z7=30°,z5=z8=90°,

:.A2B2=ZB1%,B3A3=2B2A3,

A383—481力2=4,

A4B4=88遇2=8，

=168送2=16，

以此類推：A7B7=6幽&=64.

故選。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出&/〃々/〃心/，以及482=28遇2,得出

A3B3=4B14=4,A4B4=88^2=8,ASBS=I6B1/…進而得出答案.

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出&B3=43送2,

8B14,4殳=16B14進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13.【答案】PQ

【解析】解：???△PQ。三△NM。，

PQ=MN,

???求得MN的長，只需求得線段PQ的長，

故答案為：PQ.

利用全等三角形對應(yīng)邊相等可知要想求得MN的長，只需求得其對應(yīng)邊PQ的長，據(jù)此可以得到答

案.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是如何將實際問題與數(shù)學(xué)知識有機的結(jié)合在一起.

14.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的判定.題目是一道考試常見題，易錯點是漏掉△力BF三△ACE,此類題可

以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個

進行論證.其中△力BF三AACE常被忽略.本題重點是根據(jù)己知條件“AB=4C,4。1BC交。點，

E、F分別是DB、DC的中點”，得出△48。三△4CD,然后再由結(jié)論推出AB=AC,BE=DE,CF=

DF,從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏.

【解答】

解：-ADIBC,AB=AC

。是BC中點

BD=DC,

vAD=AD,

*,?△ABD=/s.ACD(SSS)；

E、尸分別是DB、DC的中點

/.BE=ED=DF=FC

vAD1BCfAD=AD,ED=DF

VKB=4C,BE=FC,AB=AC

.??△4BE三△ACF(SAS)

???EC=BF,AB=AC,AE=AF

：.^ABF=AACE(SSS).

二全等三角形共4對，分別是：^ABD^^ACD(HL'),ACF^SAS),△4DF三△ADE(SSS),

△力BF三△ACE(SAS).

故答案為4.

15.【答案】70。，70°或40°,100°

【解析】解：①當40。角是頂角時、底角的度數(shù)為：(180。一40。)+2=70。，故其它兩角的度數(shù)

分別是：70。，70°；

②當40。角是底角時,頂角的度數(shù)為：180°-2x40°=100°,故其它兩角的度數(shù)分別是:40°,100°：

故答案為：70。，70?；?0。，100°.

已知給出了一個內(nèi)角是40。，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內(nèi)角

和定理去驗證每種情況是不是都成立.

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定

理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】240°

【解析】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：

四邊形減去N1,42后的兩角的度數(shù)為180。-60°=120°,

???四邊形的內(nèi)角和為360。，

AZ1+Z2=360°-120°=240°.

故答案為：240°.

三角形紙片中，剪去其中一個60。的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得

41+42的度數(shù).

主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度及四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用.

17.【答案】60°

【解析】解：???△4BC是等邊三角形，

：?Z.ABD=Z-C,AB-BC,

在△4BD和△BCE中，

BD=CE

Z.ABD=乙C,

BA=BC

.*.△ABD^LBCE(SAS),

:.乙BAD=Z.CBE,

???Z.ABF+LBAF=Z.AFE,

:.Z-ABF+乙CBE=Z-AFE=60°.

故答案為：60°.

利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△ABDwaBCE,進而求出乙1BF+

乙CBE=乙4FE即可得出答案.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，得出△ABD^BCE是解題關(guān)鍵.

18.【答案】Q+b+C

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，

得Q-b—cvO,b-ct—cVO,c-Q—bV0.

則|a—b—c\+\b—a—c\\c—a—b\

=—(a—b-c)—(b—a—c)—(c-a—b)

-CL+b+c—b+a+c—c+a+b

=a+b+c.

故答案為：Q+b+c.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和,第三邊，兩邊之差〈第三邊”，判斷式子的符號，再根據(jù)絕對

值的意義去掉絕對值合并同類項即可.

考查了三角形的三邊關(guān)系和絕對值的性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握絕對值的意義是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖，點P即為所求.

【解析】作線段C。的垂直平分線EF,作N40B的角平分線07,交EF于點P,點P即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

20.【答案】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則內(nèi)角和為180。(介-2),依題意得：

180(n-2)=360x3+180,

解得n=9.

答：這個多邊形的邊數(shù)是9.

【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。和多邊形的外角和定

理列出方程，然后求解即可.

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建

方程求解即可.從n邊形一個頂點可以引(n-3)條對角線.

21.【答案】BADCAD；AB=AC已知；乙BAD=LCAD已證；AD=AD公共

邊；(S4S)

【解析】根據(jù)角平分線的定義及全等三角形的判定定理，填空即可.

本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理及角平分線的定義.

22.【答案】證明：⑴???4。1BC,

^ADC=4BDF=90°,

???在△ADC^WLBDF中

BD=AD

"DC=/-BDF,

DF=CD

???△4DCwZkBDF(SAS),

:.Z-FBD=4CAD；

(2)???乙BDF=90°,

???乙FBD+乙BFD=90°,

??,Z.AFE=乙BFD,

由(1)知：乙FBD=LCAD,

???Z,CAD+AAFE=90°,

/.Z.AEF=180°-^CAD+乙AFE)=90°,

:.BE1AC,

【解析】(1)求出〃DC=乙BDF=90。，根據(jù)545證4ADC^LBDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出

乙FBD=4G4O即可；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出4/80+乙8/0=90。，推出乙4尸E+NE4尸=90。，在△AFE中，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出乙4EF即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是

推出△4DC三△BOE

23.【答案】解:(1)vDM.EN分別垂直平分4c和BC,

/.MA=MC,NC=NB,

???△CMN的周長為18cm,

???CM+CN+MN=18cm,

??.AM+BN+MN=18cm,

???AB=18cm,

???AB的長為18cm；

(2)???乙MFN=65°,

???乙FMN+乙FNM=180°-(MFN=115°,

vAAMD=乙FMN,乙BNE=乙FNM,

???乙AMD+乙BNE=115°,

???Z.ADM=(BEN=90°,

A+NB=360°-{Z.AMD+乙BNE)-乙ADM-乙BEN=65°,

VMA=MC,NC=NB,

???Z-A=乙ACN,乙B=乙BCN,

???乙ACN+（BCN=65°,

???Z,MCN=180°-（4力+48）-（乙ACN+乙BCN）=50°,

???4MCN的度數(shù)為50。.

【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得MA=MC,NC=NB,然后根據(jù)已知可得CM+OV+

MN=18cm,從而可得4"+8可+加可=1851,進而可得4B=18cm,即可解答；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得"MN+乙FNM=115°,