安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量摸底考試文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)集合SKIPIF1〈0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】B【解析】考點(diǎn)：集合補(bǔ)集，一元二次不等式。【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是:確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合,我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零。元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系,集合與集合間有包含關(guān)系。在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍。熟練畫數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2。數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列,SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0(）A．1B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)SKIPIF1〈0,由于SKIPIF1〈0同號(hào)且大于零，所以SKIPIF1〈0。考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).3.SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】C【解析】試題分析：原式SKIPIF1<0.考點(diǎn):三角恒等變換。4.已知兩個(gè)單位向量SKIPIF1〈0的夾角為SKIPIF1〈0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0方向上的投影為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】D【解析】試題分析：SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：向量運(yùn)算。5.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1〈0”的（）A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】考點(diǎn)：充要條件，不等式。6.設(shè)SKIPIF1〈0是等差數(shù)列SKIPIF1〈0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和,若SKIPIF1〈0,則SKIPIF1〈0(）A．1B．2C．3【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),有SKIPIF1〈0。考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì)。7.若函數(shù)SKIPIF1〈0有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（)A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】試題分析：令SKIPIF1〈0，畫出SKIPIF1〈0圖象如下圖所示，由圖可以SKIPIF1〈0?？键c(diǎn):函數(shù)圖象與性質(zhì).8.在SKIPIF1〈0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．-1D．1【答案】D【解析】考點(diǎn)：正弦定理.9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作,在人類歷史上第一次提出負(fù)數(shù)的概率,內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計(jì)算等多方面，書的第6卷19題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細(xì)（各節(jié)容量成等差數(shù)列），則其余兩節(jié)的容量共多少升(）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1〈0【答案】D【解析】試題分析：依題意設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列,且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1<0.考點(diǎn)：等差數(shù)列，數(shù)學(xué)文化.10.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1〈0（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角恒等變換。11.已知SKIPIF1〈0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．2D．1【答案】A【解析】試題分析：依題意有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0,故SKIPIF1〈0.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與變換。【思路點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)圖象與變換，由于分別將SKIPIF1<0代入函數(shù)的解析式，可化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0和SKIPIF1〈0，也就相當(dāng)于SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0，兩式作差得SKIPIF1〈0，由此求得SKIPIF1〈0.這里一個(gè)是零點(diǎn),一個(gè)相當(dāng)于SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的角,利用SKIPIF1<0的最小值集合得SKIPIF1<0的值.12。設(shè)定義在SKIPIF1〈0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0，滿足對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1〈0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.根據(jù)題意SKIPIF1<0可知函數(shù)的對(duì)稱軸為SKIPIF1〈0，由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于SKIPIF1〈0對(duì)稱，所以函數(shù)是周期為SKIPIF1〈0的周期函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1〈0上的單調(diào)性，然后根據(jù)SKIPIF1<0利用周期性化簡(jiǎn)出來(lái)后的自變量的大小，結(jié)合單調(diào)性即可判斷出各個(gè)數(shù)的大小。第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題,每題5分，滿分20分．）13.設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0,且SKIPIF1〈0,則SKIPIF1〈0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】試題分析：由正弦定理得SKIPIF1〈0，由于SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0.考點(diǎn)：解三角形.14。函數(shù)SKIPIF1〈0在其極值點(diǎn)處的切線方程為_____________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線．15。如圖，正方形SKIPIF1〈0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0__________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】試題分析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為SKIPIF1〈0，以SKIPIF1〈0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1〈0分別為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0?？键c(diǎn):向量運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查利用坐標(biāo)法來(lái)求解向量有關(guān)的問題。涉及幾何圖形問題,要注意分析圖形特征,利用已有的垂直關(guān)系,建立平面直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，利用向量相等的充要條件，應(yīng)用函數(shù)方程思想解題.本題如果采用向量運(yùn)算的幾何法來(lái)做也可以,但是運(yùn)算量會(huì)比較大，所以小題中如果能建立坐標(biāo)系來(lái)求解,就用坐標(biāo)系來(lái)求解.16。對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1〈0的最大整數(shù)，如SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前項(xiàng)和，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】考點(diǎn)：新定義、數(shù)列求和.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查新定義運(yùn)算，考查合情推理與演繹推理,考查等差數(shù)列的求和公式.根據(jù)SKIPIF1<0的定義“表示不超過SKIPIF1〈0的最大整數(shù)”，先列舉SKIPIF1〈0的前幾項(xiàng),找到SKIPIF1<0的規(guī)律，前兩項(xiàng)是SKIPIF1〈0,接下來(lái)三項(xiàng)是SKIPIF1〈0，三項(xiàng)是SKIPIF1〈0，三項(xiàng)是SKIPIF1<0,依此類推，SKIPIF1<0項(xiàng)除去前SKIPIF1〈0項(xiàng)以外，SKIPIF1〈0，也就是最后三個(gè)相同的數(shù)是SKIPIF1<0，還余下兩個(gè)相同的數(shù)是SKIPIF1〈0，利用等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式，可求得和為SKIPIF1<0。三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）17.(本小題滿分10分）已知函數(shù)SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．（1）解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0;（2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立,求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，原不等式的解集是SKIPIF1〈0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式的解集是SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，原不等式的解集是SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1〈0?！窘馕觥吭囶}分析:（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0，按SKIPIF1<0兩個(gè)根比較大小來(lái)分類討論一元二次不等式的解集；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0.考點(diǎn):函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式.18。(本小題滿分12分）已知函數(shù)SKIPIF1〈0的定義域?yàn)镾KIPIF1〈0,集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0的值；（2）若SKIPIF1〈0，使SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0的取值范圍．【答案】(1）SKIPIF1〈0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0?！窘馕觥吭囶}分析：先求出集合SKIPIF1〈0的解集。(1）利用SKIPIF1<0可求得SKIPIF1〈0；(2)由已知得:SKIPIF1〈0，所以先求出SKIPIF1<0，然后利用子集求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.試題解析:（1）SKIPIF1〈0，因?yàn)镾KIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2)由已知得:SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：定義域，一元二次不等式，全稱命題與特稱命題。19.（本小題滿分12分)已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1〈0的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）SKIPIF1〈0中，銳角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,求SKIPIF1〈0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0；(2）SKIPIF1〈0.【解析】試題分析:(1）利用將此公示和輔助角公式,化簡(jiǎn)SKIPIF1<0,由此求得最小正周期為SKIPIF1〈0，單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1〈0；（2)由（1）代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0,由余弦定理求得SKIPIF1〈0。（2）由題意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1〈0為銳角,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0，由余弦定理得SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：三角恒等變換，解三角形,余弦定理．20。（本小題滿分12分）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1〈0，且滿足SKIPIF1〈0．（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；（2）若SKIPIF1〈0，求SKIPIF1〈0的前SKIPIF1〈0項(xiàng)和SKIPIF1〈0．【答案】（1）證明見解析；(2）SKIPIF1<0?！窘馕觥吭囶}分析：(1）利用SKIPIF1〈0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1〈0，故SKIPIF1<0是等比數(shù)列;（2)由于SKIPIF1<0,相等于一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列，所以考慮用錯(cuò)位相減求和法求前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0?！惧e(cuò)位相減法】SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分兩式相減得SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．9分SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分SKIPIF1〈0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【并項(xiàng)求和法】當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí),SKIPIF1〈0;．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分當(dāng)SKIPIF1〈0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0為偶數(shù)，SKIPIF1<0;．．．．．．．．．．．．11分綜上，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1〈0項(xiàng)和SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分?？键c(diǎn)：數(shù)列的基本概念，數(shù)列求和方法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)與數(shù)列求和的方法,已知SKIPIF1〈0求SKIPIF1〈0是一種非常常見的題型，這些題都是由SKIPIF1<0與前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0的關(guān)系來(lái)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，可由數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1〈0與前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1〈0的關(guān)系是SKIPIF1〈0.注意：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0若適合SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0的情況可并入SKIPIF1<0時(shí)的通項(xiàng)SKIPIF1〈0；當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，SKIPIF1〈0若不適合SKIPIF1<0,則用分段函數(shù)的形式表示．第二問求出SKIPIF1<0的表達(dá)式后，考慮用錯(cuò)位相減法求其前SKIPIF1〈0項(xiàng)和。21。（本小題滿分12分）如圖，我海監(jiān)船在SKIPIF1<0島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至SKIPIF1<0處,此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距32海里的SKIPIF1〈0處有一外國(guó)船只，且SKIPIF1〈0島位于海監(jiān)船正東SKIPIF1〈0海里處．(1）求此時(shí)該外國(guó)船只與SKIPIF1<0島的距離；（2）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離SKIPIF1〈0島24海里處,不讓其進(jìn)入SKIPIF1〈0島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．(參考數(shù)據(jù):SKIPIF1〈0）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1〈0?！窘馕觥吭囶}分析:(1）直接利用余弦定理，求得距離為SKIPIF1〈0;(2）過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，利用勾股定理和正弦的概念，求得SKIPIF1<0，故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|SKIPIF1〈0，同時(shí),外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0的時(shí)間SKIPIF1〈0（小時(shí))，海監(jiān)船的速度SKIPIF1〈0.（2）過點(diǎn)SKIPIF1〈0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．6分以SKIPIF1〈0為圓心，24為半徑的圓交SKIPIF1〈0于點(diǎn)SKIPIF1〈0，連結(jié)SKIPIF1<0，在SKIPIF1〈0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．9分外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0的時(shí)間SKIPIF1〈0(小時(shí)）∴海監(jiān)船的速度SKIPIF1〈0（海里/小時(shí)）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|SKIPIF1〈0，速度的最小值為40海里/小時(shí)．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：解三角形.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用正余弦定理來(lái)解實(shí)際應(yīng)用問題，對(duì)正弦定理和余弦定理應(yīng)用的考查，主要是利用定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的問題，要去弄懂有關(guān)術(shù)語(yǔ),認(rèn)真理解題意，難度不大。研究距離問題,解決此問題的方法是：選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問題,從而利用正、余弦定理求解.22。（本小題滿分12分)已知函數(shù)SKIPIF1〈0．（1）若SKIPIF1〈0，求函數(shù)SKIPIF1〈0的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間SKIPIF1〈0上至少存在一點(diǎn)SKIPIF1〈0，使得SKIPIF1〈0成立,求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1)SKIPIF1〈0的極小值為SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0