位置式PID控制原理分享

系統(tǒng)的快速性主要由調(diào)節(jié)時(shí)間來反映，系統(tǒng)的快速性主要由調(diào)節(jié)時(shí)間來反映，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短，則系統(tǒng)的快速性越好。PID控制原理控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行復(fù)雜的理論計(jì)算。只需要在線根據(jù)被控變量與給定值之間的K、積分時(shí)間T、微分時(shí)K、積分時(shí)間T、微分時(shí)PIPID控制算法可以分為位置型D控制算法和增量型控制算法，本文主要討論位置型控制算。TT1自動(dòng)控制性能指標(biāo)的相關(guān)概念誤差帶R0tptrts□%=□u/RXlOO%1.1系統(tǒng)的響應(yīng)速度指控制系統(tǒng)對(duì)偏差信號(hào)做出反映的速度，也叫做系統(tǒng)靈敏度。一般可以通過上升時(shí)間間t和峰值時(shí)間rt進(jìn)行反應(yīng)。上升時(shí)間和峰值時(shí)間越短，則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。p1.2系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度系統(tǒng)的快速性與響應(yīng)速度是兩個(gè)不同的概念，響應(yīng)速度快的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時(shí)間不一定短；調(diào)節(jié)時(shí)間短的系統(tǒng)，其響應(yīng)速度不一定很高。1.3系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般用超調(diào)量€%來反映，超調(diào)量越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；超調(diào)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般用超調(diào)量越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)的響應(yīng)速度是一對(duì)矛盾體。2PID控制算法式的推導(dǎo)PID控制器的微分方程為：u(t)，K[e(t)+丄fte(t)dt+Tde⑴]+uPT0Ddt0I式中：e(t)—給定值與被控變量的偏差K—比例系數(shù)PT—積分時(shí)間常數(shù)T—微分時(shí)間常數(shù)Dt—從開始進(jìn)行調(diào)節(jié)到輸出當(dāng)前控制量所經(jīng)過的時(shí)間間隔PID控制器的傳遞函數(shù)為：u—PID調(diào)節(jié)開始之前瞬間，執(zhí)行器的輸入控制信號(hào)，在調(diào)節(jié)過程中為固定值PID控制器的傳遞函數(shù)為：對(duì)以上各式左右兩邊分別進(jìn)行拉普拉斯變換可得曙，KP[1+二+TDS]比例項(xiàng)：u(t)，Ke(t)PP積分項(xiàng)：UI⑴，KPTLfte(t)dt0微分項(xiàng)：u(t)，KTDPDde(t)

dtPID□□算PID□□算□□:u(n)，Ke(n)PP

u(n)=Ke(i)IPTIi=0Tu(n)=Kd[e(n)一e(n一1)]DPT式中：e(n)—當(dāng)前采樣時(shí)刻給定值與被控變量的偏差T—T—PID控制采樣周期，也就是計(jì)算機(jī)獲取e(n)和e(n一1)的時(shí)間間隔1、一階后向差分方程對(duì)微分的離散化：de(t)e(k)一e(k一1)dtTe(k)-e(k-1),e(k-1)-e(k-2)de(t)e(k)-e(k*-1)TTe(k)-2u(k-1)?u(k-2)dtTTT22、累加法對(duì)積分的近似離散等效fte(t)dt?T€e(i)i=0則位置式PID控制在當(dāng)前采樣時(shí)刻輸出至執(zhí)行器的控制量計(jì)算式為ITVTIu(n)=K<e(n)+e(i)+d[e(n)一e(n一1)]>+uPITTI0Ii=0式中：u(n)—當(dāng)前采樣時(shí)刻輸出的控制變量u—PID調(diào)節(jié)開始之前瞬間，執(zhí)行器的輸入控制信號(hào)03比例、積分、微分環(huán)節(jié)的作用3.1比例環(huán)節(jié)□□□□□PID□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□制器對(duì)于偏差信號(hào)的感應(yīng)靈敏度，其特點(diǎn)是不失真、不延遲、成比例的復(fù)現(xiàn)控制器輸入信號(hào)的變化。過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低、增加超調(diào)量，出現(xiàn)振蕩甚至發(fā)散?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性與靈敏性是一對(duì)矛盾，比例系數(shù)的選擇只能在穩(wěn)定性與靈敏性之間進(jìn)行折□□□□□□□□□□□□□□□□□□：u(n)=Ke(n)。PP

uuRRtt00u(n)u(t)D/A調(diào)節(jié)閥管路c(n)差余差余比例KRe(n)流量c(t)采樣T若控制器中僅有比例控制環(huán)節(jié)，則會(huì)產(chǎn)生調(diào)節(jié)余差，如下圖所示：1□□□□□□□□□□□□□單純的比例環(huán)節(jié)所產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的原因主要有兩個(gè)方面，分別為原理性穩(wěn)態(tài)誤差和結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差。1.1原理性穩(wěn)態(tài)誤差原理性穩(wěn)態(tài)誤差是由比例控制系統(tǒng)的原理所引起的，以調(diào)節(jié)閥流量控制系統(tǒng)為例進(jìn)行說明：□□□□□標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)CuuRRtt00u(n)u(t)D/A調(diào)節(jié)閥管路c(n)差余差余比例KRe(n)流量c(t)采樣T若控制器中僅有比例控制環(huán)節(jié)，則會(huì)產(chǎn)生調(diào)節(jié)余差，如下圖所示：1□□□□□□□□□□□□□單純的比例環(huán)節(jié)所產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的原因主要有兩個(gè)方面，分別為原理性穩(wěn)態(tài)誤差和結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差。1.1原理性穩(wěn)態(tài)誤差原理性穩(wěn)態(tài)誤差是由比例控制系統(tǒng)的原理所引起的，以調(diào)節(jié)閥流量控制系統(tǒng)為例進(jìn)行說明：□□□□□標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)C(t)。調(diào)R，被控變量為流量值如圖所示為單回路流量比例控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的給定流量值為u(t)的關(guān)系為：節(jié)閥為4mA—20mA電流控制，其開度與輸入電流值□□□□□U(t)一4曲€100%20mA—4mA設(shè)調(diào)節(jié)開始時(shí)，□□□□□U(t)一4曲€100%20mA—4mA設(shè)調(diào)節(jié)開始時(shí)，偏差為e(n),則調(diào)節(jié)閥的輸入信號(hào)為u(n)，Ke(n)+u,u為調(diào)節(jié)閥的初始輸入00電流值。則有□□□□□，矗⑷+U0—€100%20mA—4mA但調(diào)節(jié)閥從其初始位置開始動(dòng)作到達(dá)到動(dòng)作終點(diǎn)需要一定時(shí)間，而隨著調(diào)節(jié)閥的動(dòng)作，偏差值也會(huì)不斷發(fā)生變化，使得調(diào)節(jié)閥的輸入信號(hào)也不斷變化。當(dāng)某一時(shí)刻，調(diào)節(jié)閥的開度和輸入信號(hào)滿足關(guān)u(t)4系□□□□□，€100%時(shí)，調(diào)節(jié)閥將停止動(dòng)作，由調(diào)節(jié)閥所控制的被控流量值也將停20mA—4mA止變化，偏差值e(n)也將保持不變，控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。e(n)控制變量隨時(shí)間變化的波形圖可以發(fā)現(xiàn)，調(diào)節(jié)閥要想在原開度的基礎(chǔ)上保持一定的開度增量，就必須有輸入電流信號(hào)，u，調(diào)節(jié)閥的開度值也將會(huì)為初始0這就使得e(n)值不能為0(若e(n)的值為就必須有輸入電流信號(hào)，u，調(diào)節(jié)閥的開度值也將會(huì)為初始0這就使得

3.2積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)可以起到位置記憶功能，將設(shè)定值與反饋值的偏差不斷進(jìn)行積累，使控制器的輸出控制信號(hào)不斷增強(qiáng)，直到偏差為0，從而消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。積分環(huán)節(jié)輸出控制□□□□□□：u(n)=K—€e(i),□□□□□T□□□,□□□□□□,□□□□□IPTIIi=0需的時(shí)間也就較長(zhǎng)，但可以減小超調(diào)，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性。當(dāng)—減小時(shí)，積分作用加I強(qiáng)，消除偏差所需時(shí)間也較短，但過小的—將有可能引起振蕩甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因I為積分環(huán)節(jié)輸出的控制信號(hào)總是滯后于偏差的變化。此外，過強(qiáng)的積分作用還有可能引起積分飽和，帶來較大的超調(diào)量并延緩了進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的速度。3.3微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)輸出控制量，并能在偏差值發(fā)生較大變化之前輸出超前

校正信號(hào)。微分環(huán)節(jié)可以使系統(tǒng)的超調(diào)量下降，同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)速度。微分環(huán)節(jié)輸出控制量計(jì)算公式為：u(n)=KD[e(n)一e(n一1)]□□□□□□□□DPTT過大時(shí)，會(huì)使D響應(yīng)過程提前制動(dòng)(例如下圖第20秒左右，即出現(xiàn)系統(tǒng)提前制動(dòng)的現(xiàn)象)，從而延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間并出現(xiàn)余差。此外過強(qiáng)的微分作用還會(huì)使系統(tǒng)對(duì)高頻噪聲干擾過于敏感，削弱系統(tǒng)的抗干擾能力。在控制器中加入微分環(huán)節(jié)可以起到三方面的作用(1)調(diào)節(jié)的起始時(shí)刻適當(dāng)?shù)倪x取系數(shù)T和K，可以加快系統(tǒng)調(diào)節(jié)的反應(yīng)速度，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。PD控制器開始調(diào)節(jié)后DP所輸出的第一拍控制變量為u(1)二Ke(l)+KD[e(1)一e(0)],u(0),其中ppte(0)二0［該過程可以理解為偏差值從0躍變?yōu)閑(1)］。由于具有抑制偏差發(fā)生變化的作用，微分環(huán)節(jié)將會(huì)輸出使偏差值絕對(duì)值減小的控制量。這部分控制量將會(huì)作為Ke(1)的補(bǔ)充量，加快控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)的響應(yīng)速度。P(2)調(diào)節(jié)過程之中適當(dāng)?shù)倪x取系數(shù)T和K，可以減小控制系統(tǒng)的超調(diào)量，克服系統(tǒng)振蕩，進(jìn)而改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)DP特性，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。當(dāng)調(diào)節(jié)開始之后，被控變量迅速向目標(biāo)值靠攏，使得偏差值的絕對(duì)值迅速減小，由于具有抑制偏差發(fā)生變化的作用，微分環(huán)節(jié)可以在超調(diào)發(fā)生之前，輸出“制動(dòng)”控制量，從而避免由于被控變量改變過于迅速而引起的超調(diào)現(xiàn)象。如下圖所示，圖一為無微分環(huán)節(jié)控制器調(diào)節(jié)效果圖，控制系統(tǒng)輸出的被控變量出現(xiàn)了較大的超調(diào)量。圖二為帶微分環(huán)節(jié)控制器的調(diào)節(jié)效果圖。圖三為帶微分環(huán)節(jié)控制器輸出控制變量圖。在圖三第15秒左右，由于微分環(huán)節(jié)的作用，控制器輸出控制量明顯減小，使控制系提前制動(dòng)，避免了超調(diào)現(xiàn)象。^rtrr_r1D205010GOGO705490U001101^20350i101EC1￡4l?01圖一開始制動(dòng)■(?)I10205010E06470SOX1A01U01201^4110UEiO1￡4lTO圖二歷始制動(dòng):曲誼20曲10EQ&>TOSO犧U0011#1201^01101￡4170圖三

4位置型4位置型PID控制算法和增量型PID控制算法的區(qū)別□□型PIDe(n)e(n)計(jì)算出第n□□□□□□□□□□□□□□□□□PID□□□□□□□□□□□：u(n)，K\e(n)€工e(i)€d[e(n)一e(n一1)]?+uPITTI0Ii=0其中u(n—1)是第n-1□□□□□□□□□□□□□□□□□□u(n)的值將決定第n次采樣之后執(zhí)行器的動(dòng)作位置。以伺服調(diào)節(jié)閥對(duì)流體流量或壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)為例進(jìn)行說明。若所使用的調(diào)節(jié)閥輸入控制信號(hào)為4—20mA□流,□□□□□□□□□□□□4mA□,□□□□□□□0%,當(dāng)閥門執(zhí)□□□□□□20mA□,□□□□□□□100%□□□□□□□□□□□4—20mA的任一電流值I，均與閥門的某一開度值成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，其對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式為：I—4mA度%，x100%20mA—4mA與位置型PID□□□□□□□□□□PID□法,□□□□□□□□□□□□□□□□元件的執(zhí)行器，此類執(zhí)行器的特點(diǎn)是：執(zhí)行器的動(dòng)作終點(diǎn)位置與之前每次輸入信號(hào)的累加值相關(guān)，每次執(zhí)行器所輸入的控制信號(hào)所決定的是本次執(zhí)行器動(dòng)作終點(diǎn)位置相對(duì)于上一次動(dòng)作終點(diǎn)位置的改變量，此類執(zhí)行器比較典型的有步進(jìn)電機(jī)和步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)閥門。增量式PID算法輸出控制變量表達(dá)式為：Au(n)，u(n)-u(n一1)，K<e(n)+<e(i)+d[e(n)一e(n一1)]…-K<e(n-1)+<e(i)+d[e(n-1)一e(n一2)]IIi，0丿IIi=0TT，K{e(n)一e(n一1)+e(n)+d[e(n)一2e(n一1)+e(n一2)]}PTTI5位置型PID控制的改進(jìn)算法微分環(huán)節(jié)的改進(jìn)不完全微分算法傳統(tǒng)PID控制算法中微分環(huán)節(jié)的缺點(diǎn)PID控制器微分環(huán)節(jié)輸出的控制量為Kd[e(n)一e(n一1)],在應(yīng)用實(shí)踐中，如果在PID控制器pT輸出的第一拍控制量中即加入微分的作用，發(fā)現(xiàn)微分環(huán)節(jié)具有以下兩點(diǎn)副作用。(1)過強(qiáng)的微分作用，會(huì)使控制器對(duì)作用于偏差的擾動(dòng)過分敏感，從而使控制系統(tǒng)抗干擾能力下降。(2叮分環(huán)節(jié)有抑制偏差變化的特性。自動(dòng)調(diào)節(jié)開始后微分環(huán)節(jié)所輸出的第一拍控制變量為Tu(1)，K-d[e(1)—e(0)],其中e(0)，0,e(1)為調(diào)節(jié)開始時(shí)被控變量與給定值的偏差，00000DpT制偏差的劇變，使被控變量向使偏差減小的方向變化。從第二拍起，隨著偏差的減小，微分環(huán)節(jié)又開始

抑制偏差的減小，使系統(tǒng)制動(dòng)。因此微分環(huán)節(jié)僅在第一拍起到調(diào)節(jié)作用，從第二拍起主要起抑制超調(diào)的作用。若設(shè)置PID參數(shù)使第一拍微分作用過強(qiáng)，則容易使控制系統(tǒng)的輸出出現(xiàn)超調(diào)或是使系統(tǒng)出現(xiàn)提前制動(dòng)的現(xiàn)象；若設(shè)置PID參數(shù)使第一拍微分作用過弱，則不易發(fā)揮微分環(huán)節(jié)加快系統(tǒng)調(diào)節(jié)的反應(yīng)速度，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間的作用。□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□圖如下：U(s)則不完全微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為U(s)則不完全微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為U(s)KTs—D二PD，即E(s)1+TsfKTsU(s)=—^E(s)□□□□□□D1+TsfU(s)+TsU(s)二KTsE(s)□□□□□□□□□□DfDPDu(t)+T也二KTde⑴，用一階后向差分方程進(jìn)行離散化為DfdtPDdt()u(n)—u(n—1)e(n)—e(n—1)u(n)+Tdd-KT□□□□□□□DfTPDTTKTu(n)二fu(n—1)+pD[e(n)—e(n—1)]DT+TDT+T

不完全微分環(huán)節(jié)的輸出表達(dá)式為u(n)，fu(n—1)+P-D[e(n)—e(n—1)]，其輸出值不DT+TDT+Tff僅與e(n)—e(n—1)相關(guān)，還會(huì)受到u(n一1)的影響。De(1)—e(0)，1、e(2)—e(1)，0、e(3)—e(2)，0、e(4)—e(3)，0，則u(1)，KpTd-[e(1)—e(0)]，-K^T^dT+TT+TTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ff\o"CurrentDocument"TKTTu(2)，fu(1)+PD[e(2)—e(1)]，fu(1)DT+TDT+TT+TD\o"CurrentDocument"fff\o"CurrentDocument"TKTTTu(3)，fu(2)+—[e(3)—e(2)]，fu(2)，(f)2u(1)DT+TDT+TT+TDT+Td\o"CurrentDocument"ffff\o"CurrentDocument"TKTTTu(4)，fu(3)+—^d[e(4)—e(3)]，fu(3)，(f)3u(1)DT+TDT+TT+TDT+Td\o"CurrentDocument"ffffKT不完全微分環(huán)節(jié)不僅在第一個(gè)控制采樣周期之后有幅值為的輸出值，相對(duì)于完全微分環(huán)節(jié)T+TfT在第一個(gè)控制采樣周期之后的輸出K-d有了一定的衰減，而且在后面的控制采樣周期之后仍然有輸pTT出值，且個(gè)輸出值以f的比例進(jìn)行衰減。T+Tf因此采用不完全微分算法，可以達(dá)到以下目的：一、衰減了完全微分環(huán)節(jié)在第一個(gè)控制采樣周期之后的輸出值，避免了因過強(qiáng)的微分作用造成系統(tǒng)輸出產(chǎn)生超調(diào)的現(xiàn)象。二、將微分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用擴(kuò)展至第一個(gè)控制采樣周期之后的多個(gè)周期，強(qiáng)化了微分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用。三、衰減了微分環(huán)節(jié)的脈沖輸出，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾性。5.1.2微分先行算法微分先行即將對(duì)偏差的微分改為對(duì)被控變量的微分，微分環(huán)節(jié)的輸出為Tu(n)，Kd[c(n)—c(n—1)]DPT微分先行算法適用于給定值需要發(fā)生頻繁改變的控制系統(tǒng)，對(duì)于此類系統(tǒng)，被控變量與給定值的偏差會(huì)出現(xiàn)頻繁的跳變，如果對(duì)偏差進(jìn)行微分，則會(huì)使微分結(jié)果產(chǎn)生劇烈的脈沖變化，不利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，而控制系統(tǒng)的被控變量輸出一般不會(huì)產(chǎn)生突變(即使給定值改變，被控變量的變化也是一個(gè)相對(duì)緩慢的過程)，采用微分先行算法在預(yù)測(cè)輸出變化

定值改變，被控變量的變化也是一個(gè)相對(duì)緩慢的過程)，采用微分先行算法在預(yù)測(cè)輸出變化趨勢(shì)的同時(shí)，避免了控制量的脈沖式頻繁突變，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。5.2積分環(huán)節(jié)的改進(jìn)積分飽和現(xiàn)象的產(chǎn)生及影響：當(dāng)控制系統(tǒng)輸出的被控變量長(zhǎng)時(shí)間未達(dá)到給定值時(shí)，這段時(shí)間之內(nèi)積分環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的控制量將形成一個(gè)很大的積累值，PID趨勢(shì)的同時(shí)，避免了控制量的脈沖式頻繁突變，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。5.2積分環(huán)節(jié)的改進(jìn)積分飽和現(xiàn)象的產(chǎn)生及影響：當(dāng)控制系統(tǒng)輸出的被控變量長(zhǎng)時(shí)間未達(dá)到給定值時(shí)，這段時(shí)間之內(nèi)積分環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的控制量將形成一個(gè)很大的積累值，PID控制器的輸出控制量將由于積分環(huán)節(jié)的累積作用而不斷增加。當(dāng)控制量達(dá)到或超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入信號(hào)上下限時(shí)，此后執(zhí)行機(jī)構(gòu)將進(jìn)入飽和區(qū)，不再隨著輸入控制量的增加而進(jìn)一步的動(dòng)作。當(dāng)偏差值反向時(shí)，控制器的輸出控制量需要很長(zhǎng)時(shí)間才能夠退出飽和區(qū)，在這段時(shí)間之內(nèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)將停留在極限位置而暫時(shí)失去控制，使控制系統(tǒng)性能惡化。5.2.1□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□PID□□□□□□□□□□□□□□□□□□□分運(yùn)算，僅保留比例及微分運(yùn)算。算法原理如下所述：uI(n)=KpT-Ii=0e(i)設(shè)定范圍(u,u)minmax①若u(n),(u,u)，則u(n)=u(n)+u(n)+u(n)+uIminmaxPID0②若u(n)?(u,u)，則u(n)=u(n)+u(n—1)+u(n)+uIminmaxPID05.2.2積分分離算法積分分離算法的基本思想是，當(dāng)被控量與設(shè)計(jì)的偏差量偏差較大時(shí)，取消積分量，以免積分量使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控值接近定值時(shí)，引入積分控制，以消除靜差，提高系統(tǒng)精度。算法原理如下所述：計(jì)算e(n)=R一c(n)□□□□□□￡□□□□□□□□□□u(n)=K—€e(i)IIi=0TId[e(n)一e(n一1)]>+u①若Ie(n)l>￡，時(shí)卩=0①若Ie(n)l<￡，時(shí)P=1

在Ie(n)l>€得的偏差值進(jìn)行累加運(yùn)算。5.2.3變速積分算法變速積分PID□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□,□□差值較大時(shí)，使積分速度減慢；當(dāng)偏置值較小時(shí)，使積分速度加快。這樣就可以起到抑制積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生超調(diào)，同時(shí)縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，提高控制精度的作用，算法原理如下所述：A，□制□□□□□□□計(jì)算e(n)=R一c(nA，□制□□□□□□□u(n)=K\e(n)?+2[e(n)-e(n-1)]>?uPITT…0Ii=0A，Ie(n)I其中a=—AIe(n)I的值越大，則a的值越小，□□□□□□□□□□□□□；反之Ie(n)I的值越小，則a□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□□□□a二A，丨e(n)〔g[0,1]區(qū)間之內(nèi)，A需使A>Ie(n)I。max5.3對(duì)比例環(huán)節(jié)的改進(jìn)消除這一偏差，若比例系數(shù)□□□□□□□□,□Ie(n)I□□□□□□,□□□□□□□□□□□□□,□□以消除這一偏差，若比例系數(shù)K的值設(shè)置偏大，則容易使執(zhí)行器動(dòng)作過量而出現(xiàn)較大超調(diào)。P因此可以設(shè)置一個(gè)非線性區(qū)間[-8因此可以設(shè)置一個(gè)非線性區(qū)間[-8,5],□□□□□□□□□□u=KKe(n)?！酢酢酢酢酢鮌PIeIe(n)I<8時(shí)，kg(0,1)；□□□□□□Ie(n)I>8時(shí)，k=1□□□□□□□□□□□□□□例系數(shù)K，時(shí)控制器在調(diào)節(jié)開始時(shí)刻調(diào)節(jié)速度較快，而在調(diào)節(jié)過程接近結(jié)束時(shí)，放慢調(diào)節(jié)P速度，避免出現(xiàn)較大超調(diào)。6位置型PID控制的工程實(shí)現(xiàn)6.1PID控制系統(tǒng)的功能構(gòu)成□□□□□PID控制系統(tǒng)需要具備以下功能：□□□□□□PID控制比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)、誤差帶、目標(biāo)值和控制周期的設(shè)置實(shí)現(xiàn)PID自動(dòng)控制的啟動(dòng)及停止、□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□間的切換實(shí)現(xiàn)被控變量和控制變量的監(jiān)控及顯示，同時(shí)用圖像記錄手動(dòng)及自動(dòng)調(diào)節(jié)過程中被控變量及控制變量的變化，并能對(duì)圖片進(jìn)行刪除和保存能夠?qū)?shí)驗(yàn)裝置上的必要設(shè)備進(jìn)行操作6.2PID控制周期的選擇PID控制周期也就是PID控制器周期性輸出控制量的時(shí)間間隔。每經(jīng)過一個(gè)控制周期，控制器計(jì)算一次被控變量與給定值之間的偏差，并依據(jù)偏差輸出控制變量（在一個(gè)控制周期內(nèi)，計(jì)算機(jī)可以對(duì)被控變量進(jìn)行多次采樣）。PID控制周期的選擇要求如下：①控制器在本控制周期輸出控制變量之后，在下一個(gè)控制周期到來之前，執(zhí)行器可以完成響應(yīng)動(dòng)作，到達(dá)指定位置。被控變量可②控制器在本控制周期輸出控制變量之后，在下一個(gè)控制周期到來之前，以產(chǎn)生相應(yīng)改變。被控變量可□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□,□使PID□□□□□□□□□□被控變量的瞬態(tài)變化并及時(shí)作出相應(yīng)調(diào)整?？刂撇蓸又芷诘倪x取可以按照下表的經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)□□□,□□□□□□□PID□□□□□□□□PID□□□□□□□□,□□□□□□□同控制周期下控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行對(duì)比，確定出最佳的控制周期。被控變量類型控制周皿s)流量1?2壓力1?2液位3?5溫度6~10成分10?156.3PID控制偏差值的計(jì)算偏差值的計(jì)算要根據(jù)控制器是正作用控制器還是反作用控制器來決定正□□:□□□□□□□□□□□,PID□□□□□□□□□□□□e(n)=c(n)一R反□□:□□□□□□□□□□□,PID□□□□□□□□□□□□e(n)=R一c(n)□□:e(n)—第n□□□□□□□□□□c(n)—第n□□□□□□□□□□□□R—被控變量目標(biāo)值PID控制算法式中，K、T、T均大于0PDI6.4對(duì)控制量的處理

PID控制器向執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的控制變量不允許超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入信號(hào)的上限u及下max限u。以4mA~20mA電流控制調(diào)節(jié)閥為例，當(dāng)控制器按照minPID控制算法所得的電流控制量在4mA~20mA之間時(shí)，控制器實(shí)際輸出至調(diào)節(jié)閥執(zhí)行器的控制電流值就是按照PID控制算法所得的電流值；當(dāng)控制器按照PID控制器向執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的控制變量不允許超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入信號(hào)的上限u及下max限u。以4mA~20mA電流控制調(diào)節(jié)閥為例，當(dāng)控制器按照minPID控制算法所得的電流控制量在4mA~20mA之間時(shí)，控制器實(shí)際輸出至調(diào)節(jié)閥執(zhí)行器的控制電流值就是按照PID控制算法所得的電流值；當(dāng)控制器按照PID□□□□□□□□□□□□□□4mA時(shí)，控制器實(shí)際輸出至調(diào)節(jié)閥執(zhí)行器的控制電流值保持為4mA；當(dāng)控制器按照PID□□□□□□□□□控制量大于20mA時(shí)，控制器實(shí)際輸出至調(diào)節(jié)閥執(zhí)行器的控制電流值保持為20mA。要求控制系統(tǒng)有上下限報(bào)警機(jī)制，此外，對(duì)于對(duì)被控變量的上下限有嚴(yán)格要求的工藝，同時(shí)報(bào)警后要有相關(guān)的安全措施。6.5手/自動(dòng)的切換PID算法公式PID算法公式ItyItytu(n)=K…e(n)+e(i)+dP?TTIi=0[e(n)-e(n—1)],+u□□□□□□□□□0u設(shè)置為手0/自動(dòng)的無沖擊切/自動(dòng)的無沖擊切自動(dòng)的切換之前瞬間控制系統(tǒng)輸出至執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制量值，才能保證手換。換。同樣，當(dāng)控制系統(tǒng)從自動(dòng)控制狀態(tài)切換到手動(dòng)操作狀態(tài)時(shí)，也必須將軟手動(dòng)操作系統(tǒng)輸出至執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制量設(shè)置為手量的值。/自動(dòng)的切換之前瞬間PID□□□□□□□□□□□□6.6u值的設(shè)置0□□個(gè)PID□□□□□□□,□□型PID□□□□□□u(n)二K…e(n)€工e(i)€d[e(n)一e(n一1)],+u中的P?TTI0Ii=0u是一個(gè)固定值，它的值并0不隨調(diào)節(jié)過程的進(jìn)行而發(fā)生改變。行機(jī)構(gòu)的控制變量值。u的值即為PID調(diào)節(jié)開始之前瞬間，控制系統(tǒng)輸出至執(zhí)06.7控制算法U-控制變量基準(zhǔn)值Laste一偏差積累值cumulatee—前一采樣周期的偏差值Laste—當(dāng)前控制周期偏差值C—當(dāng)前時(shí)刻被控變量采樣值U—當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算機(jī)輸出至執(zhí)行器的控制變量R—PIDO節(jié)的目標(biāo)值K—PID調(diào)節(jié)比例系數(shù)pT—PID調(diào)節(jié)積分時(shí)間常數(shù)iT—PID調(diào)節(jié)微分時(shí)間常數(shù)Du—執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入控制量上限maxu—執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入控制量下限minPNOIel?Rx,%+TU…umaxU>u-minYESYESYESYESeLast]}+ULaste二e+ecumulatecumulateU€K\e+—eTcumulateIU€UeLast一0cumulatee=0e二0Last輸岀控制量U結(jié)束調(diào)節(jié)程序U€uminU€umax開始調(diào)節(jié)c的采集e€R—Ce€eLastU€ULast7位置型PID控制參數(shù)的整定7.1臨界比例度法T卡[e(n)-e(n-1)]€u0u(n)=K…T卡[e(n)-e(n-1)]€u0?Ii=0（1）在系統(tǒng)閉環(huán)的情況下，只保留比例環(huán)節(jié)，在積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)之前分別乘以將控制器的積分時(shí)間T設(shè)置為無窮大，將微分時(shí)間I為1。T設(shè)置為0，比例放大系數(shù)D（2）通過給定值給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍輸入，觀察被控變量c(n)□□□□□□□0。即K設(shè)Pc(n)□□渡過程無振蕩或呈衰減振蕩，則繼續(xù)增大減小過程無振蕩或呈衰減振蕩，則繼續(xù)增大減小K值，直到調(diào)至某一PK值；若c(n)□□□□□□□□□□,□□PK值，過渡過程出現(xiàn)等幅振蕩為止。這時(shí)過渡過程稱之為P臨界振蕩過程。出現(xiàn)臨界振蕩過程的放大倍數(shù)K稱為臨界放大倍數(shù)，記為PK，等幅C振蕩的周期T則稱臨界周期。C（（3）獲得K和T這兩個(gè)試驗(yàn)參數(shù)之后，按下表給出的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出使過度過程呈衰CC0。即T設(shè)置為0，比例放大系數(shù)K0。即T設(shè)置為0，比例放大系數(shù)K設(shè)DPc(n)□□□□□□□c(n)□□渡過程無振蕩，則繼續(xù)增大K值；若c(n)□□□□□□□□□□□□□□□,P則減小KP值，使過渡過程出現(xiàn)衰減振蕩。如果衰減比小大于4：1，K值繼續(xù)增加；如果衰減P減比為4：1衰減振蕩的控制器參數(shù)值?？刂破黝愋涂刂破鲄?shù)計(jì)算公式JT/sTd/sPIDB比例、積分、微分控制器）0.6Kc0.5Tc0.12二PI0.45h0.83「P0.5Kc（4）根據(jù)各參數(shù)分別對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的影響，適當(dāng)調(diào)整控制參數(shù)，直到控制系統(tǒng)性能（超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間）滿意為止。缺點(diǎn)：1、如果工藝方面不允許被控變量做長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩，這種方法就不能應(yīng)用。2、這種方法只適用于二階以上的高階對(duì)象，或一階加純滯后的對(duì)象，否則，在純比例控制情況下，系統(tǒng)將不會(huì)出現(xiàn)等幅振蕩。7.2衰減曲線法u(n)二K…e(n)+△工e(i)+^-d[e(n)-e(n-1)],€uP?TTI0lIi=0丿7.2.1衰減比為4:1的衰減曲線法（1）在系統(tǒng)閉環(huán)的情況下，只保留比例環(huán)節(jié)，在積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)之前分別乘以將控制器的積分時(shí)間T設(shè)置為無窮大，將微分時(shí)間I為1。（2）通過給定值給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍輸入，觀察被控變量

比小于4：1，K值繼續(xù)減小，直到過渡過程呈現(xiàn)P比小于4：1，K值繼續(xù)減小，直到過渡過程呈現(xiàn)P4：1衰減為止。記此時(shí)的比例放大系數(shù)K，振蕩周期記為S（3）通過上述試驗(yàn)可以找到過渡過程為衰減比K以及振蕩S4：1衰減振蕩的控周期T4：1衰減振蕩的控S制器參數(shù)值?？刂破黝愋涂刂破鲄?shù)計(jì)算公式JT/sTd/sPIDB比例、積分、微分控制器）1.25K0.3T0.1TPI0.83K0.5TP（4）根據(jù)各參數(shù)分別對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的影響，適當(dāng)調(diào)整控制參數(shù)，直到控制系統(tǒng)性能（超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間）滿意為止。制系統(tǒng)性能（超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間）滿意為止。7.2.2衰減比為10:1的衰減曲線法在某些實(shí)際生產(chǎn)過程中，對(duì)控制過程的穩(wěn)定性要求較高，認(rèn)為4：1衰減過程的穩(wěn)定性不夠，希望衰減比再大一些，于是出現(xiàn)了10：1衰減過程，相應(yīng)地也就出現(xiàn)了一種10：1衰減曲線法。7.2.2衰減比為10:1的衰減曲線法在某些實(shí)際生產(chǎn)過程中，對(duì)控制過程的穩(wěn)定性要求較高，認(rèn)為4：1衰減過程的穩(wěn)定性不夠，希望衰減比再大一些，于是出現(xiàn)了10：1衰減過程，相應(yīng)地也就出現(xiàn)了一種10：1衰減曲線法。（1）在系統(tǒng)閉環(huán)的情況下，只保留比例環(huán)節(jié)，在積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)之前分別乘以0。即將控制器的積分時(shí)間T設(shè)置為無窮大，將微分時(shí)間IT設(shè)置為0，比例放大系數(shù)D為1。（2）（2）通過給定值給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍輸入，觀察被控變量c(n)□□□□□□□c(n)□□渡過程無振蕩，則繼續(xù)增大K值；若c(n)□□□□□□□□□□□□□□□,P則減小KP值，使過渡過程出現(xiàn)衰減振蕩。如果衰減比小大于10：過程無振蕩，則繼續(xù)增大K值；若c(n)□□□□□□□□□□□□□□□,P則減小KP值，使過渡過程出現(xiàn)衰減振蕩。如果衰減比小大于10：1，K值繼續(xù)增加；如果衰P減比小于10：1，K值繼續(xù)減小，直到過渡過程呈現(xiàn)P例放大系數(shù)K為K，自調(diào)節(jié)開始至衰減曲線達(dá)到第一個(gè)峰值的上升時(shí)間為PS10：1衰減為止。記此時(shí)的比tr0R10（3）通過上述試驗(yàn)可以找到過渡過程為衰減比10：1衰減振蕩時(shí)的放大倍數(shù)為（3）通過上述試驗(yàn)可以找到過渡過程為衰減比10：1衰減振蕩的10：1衰減振蕩的升時(shí)間t。按下表給出的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出使過度過程呈衰減比為控制器參數(shù)值。

□□□□□□□□□□□□□□KpT/sT°/sPIP比例、積分、微分控制器）1.25K1.210.41PI0.8321PK（4）根據(jù)各參數(shù)分別對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的影響，適當(dāng)調(diào)整控制參數(shù)，直到控制系統(tǒng)性能（超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間）滿意為止。優(yōu)點(diǎn)：衰減振蕩易為控制工藝所接受，這種整定方法應(yīng)用比較廣泛。缺點(diǎn)：有些對(duì)象中，由于控制過程進(jìn)行的比較快，從被控變量記錄曲線上讀出衰減比有困難。衰減比不好確定，只能近似。7.3響應(yīng)曲線法u(n)u(n)=KPe(n)€T工e(i)+Td[e(n)-e(n-1)]Ii=0+u0這是一種用廣義對(duì)象時(shí)間特性整定控制器參數(shù)的方法。（廣義對(duì)象：控制閥、被控對(duì)象和測(cè)量變送裝置合在一起，稱為廣義對(duì)象。）測(cè)試廣義對(duì)象的時(shí)間特性具體做法如下：□1）首先不加入PI