2019小學數(shù)學應用題分類

行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順水速度+逆水速度）十2=船速（順水速度—逆水速度）十2=水速順水速=船速X2—逆水速=逆水速+水速X2逆水速=船速X2—順水速=順水速—水速X2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？例2甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？例3一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）十車速火車追及：追及時間=（甲車長＋乙車長＋距離）+（甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長＋乙車長＋距離）+（甲車速+乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？例2一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？例3一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？例4一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？例5一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？例2四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？例3六點與七點之間什么時候時針與分針重合？盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）十分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）十分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）十分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？例2修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？例3學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？工程問題工程問題，是小升初?？嫉闹R點，奧數(shù)網(wǎng)小編將工程問題知識點及經(jīng)典例題解析整理如下，希望對鄭州小升初的同學們有幫助。知識要點1、分數(shù)工程應用題，一般沒有具體的工作總量，工作總量常用單位“ 1”表示，用1/工作時間表示各單位的工作效率。工作效率與完成工作總量所需時間互為倒數(shù)。2、解工程問題的應用題，一般都是圍繞尋找工作效率的問題進行。3、工作效率、工作時間、工作總量是工程問題的三個基本量，解題時要注意對應關(guān)系。經(jīng)典例題解析1、一項工程，甲乙兩隊合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天完成，甲丙兩隊合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊合作需幾天完成？2、師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務(wù)，師傅先做5天后，因事外出，由徒弟接著做3天，共完成任務(wù)的7/10，如果每人單獨做這批零件各需幾天？3、一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成，甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成，如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？4、蓄水池有一條進水管和一排水管，要灌滿一池水，單開進水管需要 5小時，排光一池水，單開排水管需3小時?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水、進水、排水……的順序輪流各開1小時，問：多上時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）5、甲乙二人植樹，單獨植完這批樹甲比乙所需要的時間多 1/3，如果二人一起干，完成任務(wù)時乙比甲多植樹36棵，這批樹一共多少棵？6、一項工程，甲單獨做需要12小時完成，乙單獨做需要18小時完成，若甲先做1小時，然后乙接著做1小時，再由甲接著做1小時，…，兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時，共用了多少小時？正反比例問題【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應用題的關(guān)鍵。許多典型應用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應用比和比例的性質(zhì)去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？例2張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？例3孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？例4一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子） ，再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例1學校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？例2用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形， 三角形三條邊的比是3:4：5。三條邊的長各是多少厘米？例3從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8：12：21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？百分數(shù)問題一批零件原計劃每天加工110個，12天可以作完，在實際加工中每天多加工10個，實際所用的時間縮短百分之幾？甲乙兩人共有股票若干手，其中甲占70%，若乙買入10手甲賣出10手，乙的股票是兩人股票總數(shù)的40%，甲乙原來共有股票多少手？小王存入銀行10000元，定期三年期，到期本金和利息一共是10450元。求年利率是多少？（不計利息稅）一項工作，甲單獨做要6天，乙單獨做要10天，甲乙合作幾天完成？質(zhì)量分數(shù)為15%的鹽酸溶液400克與質(zhì)量分數(shù)為20%的鹽酸500克混合，要配制質(zhì)量分數(shù)為10%的鹽酸溶液還要再加水多少克？一班和二班共有學生98人，一班抽出1/4，二班抽出2/7參加比賽，則正好抽出26人，問兩班各有多少人？15．二人生產(chǎn)一批零件，甲獨做5小時完成，乙獨做8小時完成，兩人合作2小時后，還有420個沒有做完，這批零件有多少個？16.一水果商進了兩批水果，都售出后得到同樣多的錢。已知第一批以比成本價高20%賣出，第二批在成本價的基礎(chǔ)上降價1/5賣出，問這兩批水果的買賣是賠是抓賺？“牛吃草”問題【含義】“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。【數(shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？例2一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差， 求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(實際腳數(shù)一2X雞兔總數(shù))+(4—2)假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4X雞兔總數(shù)一實際腳數(shù))+( 4—2)第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(2X雞兔總數(shù)一雞與兔腳之差)+( 4+2)假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4X雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)+( 4+2)【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多