教案教材模版帶內容

第頁教案學生姓名性別年級九年級學科數學授課教師上課時間年月日第（）次課共（）次課課時：課時教學課題人教版九年級上冊第二十一章實際問題與一元二次方程同步教案教學目標知識目標：能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程．能力目標：經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，并能運用一元二次方程對之進行描述．情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣．教學重點與難點重點：能夠根據題目的條件，列出一元二次方程，并且解方程的解難點：一元二次方程的應用題目的類型比較多，且復雜，能夠分析出題目的等量關系和快速解出來。教學過程知識梳理列一元二次方程解應用題的一般步驟：（1）審題；(2)設未知數；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)檢驗；(7)寫出答案．例題精講【題型一、數字問題】【例1】有兩個連續(xù)整數，它們的平方和為25，求這兩個數。【方法技巧】兩個連續(xù)整數的差等于1【題型二、銷售利潤問題】【例2】某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：

（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？

（2）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案．【例3】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施，調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺，商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？【方法技巧】利潤收入成本?！绢}型三、平均變化率問題（增長率、下降率）】【例4】某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？【例5】某產品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？【方法技巧】1.原產量+增產量=實際產量．2.單位時間增產量=原產量×增長率．3.實際產量=原產量×（1+增長率）．【題型四、形積問題】【例6】有一塊長方形的鋁皮，長24cm、寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高．【方法技巧】設計形積問題要徹底搞清楚長寬高之間的關系?！绢}型五、圍籬笆問題】【例7】如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750？⑵能否使所圍矩形場地的面積為810，為什么?【方法技巧】搞清楚題目要求的是什么，把復雜的問題簡單化；注意籬笆的長度；籬笆的長不能超過墻的長度【題型六、相互問題（傳播、循環(huán)）】【例8】要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排28場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?【例9】有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有169人患了流感．

（1）求每一輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后共有多少人患上流感？【方法技巧】把循環(huán)問題轉化成個人問題，再拓展為全體；注意是否重復；傳染問題要想象出傳染的過程?！绢}型七、行程問題】【例10】甲、乙兩艘旅游客輪同時從臺灣省某港出發(fā)來廈門。甲沿直航線航行180海里到達廈門；乙沿原來航線繞道香港后來廈門，共航行了720海里，結果乙比甲晚20小時到達廈門。已知乙速比甲速每小時快6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于16海里/小時）？【方法技巧】路程÷時間=速度；明確題目的等量關系；【題型八、動點幾何問題】【例11】如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動：

（1）經過幾秒，△PBQ的面積等于8；

（2）△PBQ的面積會等于10嗎？會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由．【方法技巧】能想象出點的運動情況，能根據點的運動情況分析出圖形的變化趨向；搞清楚題目問的是什么，我們需要的是什么條件?！绢}型八、列分式方程問題】【例12】某商場運進120臺空調準備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結果提前5天完成銷售任務，原計劃每天銷售多少臺？【例13】某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．

（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．

（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元．在規(guī)定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？【方法技巧】1、分析題目已知條件，找出等量關系，列出方程；2、注意驗根。鞏固訓練一、選擇題1、上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元.下列所列方程中正確的是（）A．B．C．D． 2、某種襯衣的價格經過連續(xù)兩次降價后，由每件150元降至96元，平均每次降價的百分率是（）A.20%B.27%C.28%D.32%3、為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現在的人均約為提高到若每年的年增長率相同，則年增長率為（）.A．B．C．D．4、某中學準備建一個面積為的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短．設游泳池的長為，則可列方程（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．二、填空題5、某種商品原價是120元，經兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率．設平均每次降價的百分率為，可列方程為．6、4支排球隊進行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽），則總的比賽場數為場.三、解答題7、某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖），求彩紙的寬度．8、如圖，利用一面墻，用80米長的籬笆圍成一個矩形場地（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750平方米？（2）能否使所圍的矩形場地面積為810平方米，為什么？課后作業(yè)【基礎鞏固】1、在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（）.A． B．C． D．2、如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為（）.A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米3、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？4、某初三畢業(yè)班的每一個同學都把自己的照片向全班其他的同學各送一張留作紀念，全班共送了3080張照片．如果該班有x名同學，根據題意可列出方程為?【能力提升】5、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪被感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？6、據媒體報道，某景點第一年觀光總人數約5000萬人次，第二年觀光總人數約7200萬人次，若第一年、第二年觀光總人數逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年觀光總人數的年平均增長率；（2）如果第三年年仍保持相同的年平均增長率，請你預測第三年觀光總人數約多少萬人次？7、某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天