2022屆江蘇高考數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)綜合模擬試題(解析版)

函數(shù)的性質(zhì)綜合考查題型

1.(2022屆高三江蘇淮安六校10月)已知函數(shù)兀t)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，人》)

=/一4x,則不等式>U+2)<5的解集為()

A.(-3,7)B.(-4,5)C.(一7,3)D.(~2,6)

【答案】C

【考點】利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式

【解析】由題意可知，因為函數(shù)/》)為偶函數(shù)，所以4以+2|)=於+2),則不等式於+2)<5

可化為/僅+2|)<5,即W+2F—4k+2|V5,可化為(優(yōu)+2|+1)(仇+2]—5)<0,解得仇+2]<5,

解得一7<x<3,故答案選C.

2.(2022屆高三江蘇蘇州期初9月)設(shè)區(qū)x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的

Xf,X2G(O,+a>),X]WX2，滿足：.，卜|)必穴”2)>0,若負2)=4,則不等式式X)-W>0的解

X\X

集為▲.

【答案】(一2,0)U(2,+oo)

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】令FM=xj(x),因為7U)是定義在R上的奇函數(shù)，所以F(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

-X1/fX])—X2/G2)

又對任息的X|,X2e(0>+00),X1WX2，滿足：-----二---->0.則F(x)=n(x)在(0,+co)

X1-X2

上單調(diào)遞增，由式2)=4,可得9(2)=8,所以尸(x)在(一8,0)上單調(diào)遞減，且尸(一2)=8,

則不等式式/)-卜0可化為詈>0,即弋M>0,則解得{藍>8或舄BP{x>2

或則不等式的解為x>2或一2Vx<0,故答案為：(一2,0)U(2,+00).

3.(2022屆高三金中期初9月)設(shè)函數(shù)?r)的定義域為R,?r)為奇函數(shù)，於+1)為偶函數(shù),

當(dāng)2]時，j[x}=a^-\-b.若火3)=3,貝敏號=()

【答案】B

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，八一》)=一段)，且八》+1)=/(一尤+1)，所以/2)=/(0)=0,次3)=八一

1)=-AD，所以4a+/>=0,且。+匕=—3,聯(lián)立解得a=l,b=-4,所以y(x+4)=兀v),所

7

-

4故答案選B.

4.(2022屆高三江蘇蘇北四市期末1月)設(shè)函數(shù)處<)的定義域為R,滿足式x+l)=?(x),且當(dāng)

7

xG(0,1]時，?！?/一x,貝I」/5)的值為.

【答案】-2

【考點】函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

[解析]由題意可知，=2=(1)2~1=~2>X|)=2/<|)=2X(-1)=-1>所以《)=2

啟=2X(T)=-2.

5.(2022屆高三江蘇南通期中11月)設(shè)函數(shù)次外的定義域為R,八x)為偶函數(shù)，於+1)為奇函

7

數(shù)，當(dāng)xC[l,2]B寸，yU)=a.2"+6,若40)+八1)=-4,則/(])=.

【答案】4-4^2

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意，因為兀r+i)是奇函數(shù)，yu)是偶函數(shù)，所以4一》+1)=—式》+1)=_/0一1),

則以+2)=-段)，則於+4)=及)，即於)是周期為4的周期函數(shù)，則x=0時，)=一/(I),

則川)=0,由犬0)+犬1)=一4,可得火0)-4,即式2)=f0)=4,則俏二零解

得a=2,h=~4,所以6)=，.4)=大一?5=一4一打2)=—怎=_(2X22_4)=4_*\n.

6.(2022屆高三泰州期末1月)已知定義在R上的奇函數(shù)/U)滿足式2—x)=/(x).當(dāng)OWxWl

時，y(x)=3*+a,則加2021)+42022)=

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】C

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，因為式x)為奇函數(shù)，所以大x)=一火一x),且式0)=0,則3。+。=0,解

得a=-1,又大2—x)=?r),所以/2—*)=_五一》)，則式2+2—x)=—/(2—x)=-[—/(-x)J

=大一力，即14—x)=/(—x),則函數(shù)兀c)的周期為4,所以負2021)+犬2022)=/(1)+X2)=/(1)

+/0)=3'-1+0=2,故答案選C.

7.(2022屆高三新高考基地學(xué)校12月)已知4x)是定義在R上的奇函數(shù)，兀<-2)=/(x+2),

且41)+紈2)+訓(xùn)3)=4,貝以2021)=

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，加-2)=危+2),所以7(x+4)=Ax),即函數(shù)Ax)的周期為4,則逃一

2)=逃2)=-/(2),解得42)=0,則式1)+賀2)+3/(3)=/口)+3；(3)=/(1)+沫-1)=八1)一派一

1)=4,解得貝1)=2,所以<2021)=<1)=2,故答案選B.

8.(2022屆高三江蘇蘇州中學(xué)等聯(lián)考期初2月)已知心)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時

段)=3*+1.則川og3,)=.

【答案】-6

835

【解析】Vlog35>0,/(log.,5)=3'°+1=5+1=6,

(log3()=/(-log35)=-/(log35)=-6

故答案為：-6

9.(2022屆高三江蘇無錫期中II月)己知函數(shù))，=Ax)的圖象與函數(shù)>=2、的圖象關(guān)于直線y

=x對稱，函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，，g(x)=y(x)+x,則g(—4)=()

A.-18B.-12C.-8D.-6

【答案】D

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知,y=Ax)=logjr,當(dāng)x>0時，g(x)=y(x)+x=k)g2x+x,則g(4)=k)g24

+4=6,因為函數(shù)g。)是奇函數(shù)，所以g(-4)=-g(4)=-6,故答案選D.

10.(2022屆高三江蘇七市二調(diào)3月)已知人乃是定義域為R的偶函數(shù)，式5.5)=2,g(x)=(x

—iy(x).若g(x+l)是偶函數(shù),則g(—0.5)=

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】D

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，g(x+l)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)關(guān)于直線x=l對稱，則有g(shù)(x)=g(2—

x),所以(x—lV(x)=(2—x—1求2—x),化簡得兀0=一負2—x),即式x)+K2—x)=0,所以函

數(shù)代r)關(guān)于點(1，0)對稱，又因為函數(shù)4x)為偶函數(shù)，所以_/U)=f2—》)=貝一外，即大2—

x)=—J(—x),所以y(2+x)=—/(x),則式2+2+x)=—A2+x)=_[_>(x)]=IAx),所以函數(shù)次x)

的周期為4,所以g(—0.5)=g(2+0.5)=g(2.5)=l.M2.5)=1.5y(—2.5)=1.5液1.5)=1.笈5.5)=

1.5X2=3,故答案選D.

11.(2022屆高三江蘇淮陰中學(xué)12月)已知函數(shù)Kx)為定義在R上的奇函數(shù)，y(x+l)為偶函

數(shù)，且當(dāng)xG[0,1]時，段)=log2(x+l),則人2021)=

A.0B.1C.2D.2021

【答案】B

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，?r+l)為偶函數(shù)，則函數(shù)7(x)關(guān)于直線x=l對稱，所以貝%+2)=/(一

x)=-/(x),則_/U+2+2)=—火工+2)=—[―Nx)]=/(x),即函數(shù)人》)的周期為4,所以人2021)

=Xl)=log22=l,故答案選B.

12.(2022屆高三江蘇南通海安期中II月)已知函數(shù)段)的定義域為R,於+1)為奇函數(shù)，危

-1)為偶函數(shù)，則

A.火-3)=0B.<-1)=0C./0)=0D.火3)=0

【答案】A

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【分析】根據(jù)奇偶性可求得函數(shù)./U)是以8為周期的函數(shù)，，再利用賦值法求函數(shù)值，即可

判斷各選項的正誤.

【詳解】函數(shù)/(x+l)為奇函數(shù)，則加+1)=—/(—x+1),可得火x)=—/(—x+2),函數(shù)於

一1)為偶函數(shù)，則./U—1)=大一工—1),可得—x—2),所以一穴一工+2)=4-x—2),

即y(x+2)=—2),即4x)=—/(x—4),即y(x+4)=—yu)=Xx—4),即y(x+8)=y(x),故

函數(shù)”r)是以8為周期的函數(shù)，由於+1)=一大-x+1),令》=0,得41)=一<1),知/1)=

0,由兀r)=y(—X—2),令X=—3,得八一3)=/(1)=0,故A正確；其它選項，根據(jù)題目中

的條件無法確定函數(shù)值的結(jié)果，故BCD不一定成立，故答案選A.

logx,

13.(2022屆高三江蘇淮安期中11月)已知函數(shù)/U)=12_U<]則不等式外)<1的解集為

[l—X

()

A.(-oo,2]B.(-oo,0)U[l,2)C.[0,2]D.(-oo,0]U[l,2)

【答案】B

【考點】分段函數(shù)解不等式

【解析】由題意可知，當(dāng)時，可得log2%〈l,解得lWx<2；當(dāng)時，1,解

得x<0,綜上，不等式的解集為(-8,0)U[l,2),故答案選B.

14.(2022屆高三金中期初9月)己知函數(shù)/m)=log2(x+l),若加序+2)中3m),則實數(shù)m的

取值范圍是.

【答案】(1,2)

【考點】利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【解析】由題意可知，函數(shù)/(X)=log2(x+1)在定義域(一1，+◎上單調(diào)遞增，則-1＜加+2

＜3/n,解得1＜膽＜2,則實數(shù)，〃的取值范圍是(1,2).

15.(2022屆高三江蘇鹽城期中11月)若奇函數(shù)/U)與偶函數(shù)g(x)滿足?x)+g(x)=2r,則g(2)

+g(-2)=.

【答案】號17

【考點】利用函數(shù)的性質(zhì)求解析式或函數(shù)值

【解析】由題意可知，因為y(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),所以犬一x)+g(一力=2-”,即一犬犬)

2A+2~X22+2~2?-2+22

+g(x)=2。與_/(x)+g(x)=2"聯(lián)立解得g(x)="2",所以g(2)+g(—2)=-2~十二二

_17

1---Y

16.(2022屆高三江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考11月)已知函數(shù)/(x)=ln1+2,則關(guān)于

x的不等式＜2x—l)+_/(2x)＞4的解集為

A.(0,1)B.(|,1)C.(—as,；)D.(1,+oo)

【答案】A

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

1---Y1---X

【解析】由題意可知，令不＞0,解得一令g(x)=ln?下，即函數(shù)g(x)的定義域

1—I—Y1Y

為(一1,1),關(guān)于原點對稱，則g(—x)=l午G=-1個匚W=—g(X)，所以g(x)為奇函數(shù)，又

g(x)=ln=^=ln-'ln(—1+TVT)?則g(x)在(一1,1)上單調(diào)遞減，所以不等式式2x

LI人1I41I人(

-1)+42r)>4可化為g(2r—l)+2+g(2x)+2>4,所以g(2x-l)+g(2x)>0,則g(2x—l)>

f-l<2x-l<l

—g(2x)=g(—2x),則IV—2xVl,解得x￡(0,1),故答案選A.

[2x—1<—2x

17.(2022屆高三江蘇南通如東期中11月)已知函數(shù)/(x)=In(l+W)一—一在區(qū)間[0,十刃)上

單調(diào)遞增，則滿足Z(2x—1)V_A§)的X的取值范圍是(

C.|)D.e,|)

B.[3，3)

【答案】A

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，函數(shù)/(x)=ln(l+k|)一」F，則人-x)=/(x),所以為偶函數(shù)，因

為火x)在區(qū)間［0,+oo)上單調(diào)遞增，所以由缺—1)〈庶)可得川2x-l|)<?),HP|2x-l|<|,

12

解得;<元音，故答案選A.

_1-I-r

18.(2022屆高三江蘇常州八校12月)設(shè)Ax)=2"一2一,+山=+1,若火。)+八1+。)>2,則

。的范圍為()

A.(—1,0)B.(―2?1)C.(一50)D.(0,2)

【答案】C

【考點】函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

_1+x

【解析】由題意可知，令g(x)=2'—2-”+111心，則,/U)=g(x)+1,Xd(—1,1),因為g(一

x)=-g(x),且函數(shù)g(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，又犬4)+11+。)>2,所以g(a)+l+g(l+a)

+1>2,即g(a)+g(l+n)>0,即g(a)>—g(l+(/)=g(一1一”)，所以一1<一1一

解得一;<a<0,故答案選C.

19.(2022屆高三江蘇無錫期中11月)已知函數(shù)/Oei+e-f+asin稼一奇有且只有一個

零點，則實數(shù)a的值為()

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】C

【考點】函數(shù)的零點問題

【解析】法一：由題意可設(shè)g(x)=/(x+2),則g(x)=e*+er+asin卓+5)=。'+?-"+4cos吊

則g(—x)=g(x)，所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，由/U)有且只有一個零點，可得g(0)=l+l+a=0,

解得。=一2,故答案選C.

法二：由題意可知/(4一2+asin[^(4—x)—^]=e2x+e?一asin哈一%)=e""+

ei+asin(1r-令=於)，則函數(shù)於)關(guān)于直線x=2對稱，由於)有且只有一個零點，可得五2)

=l+l+a=0,解得〃=一2,故答案選C.

20.(2022屆高三江蘇南通如東期末1月舊知函數(shù)紙)=0’一/'+皿爐^i+x),則不等式

Xx)+A2x-1)>0的解集是

1,1

A.(1,+8)B.(1,+oo)C.(-00,])D.(—00,1)

【答案】B

【考點】利用函數(shù)的性質(zhì)求不等式

【解析】由題意可知，段)的定義域滿足可/+1一x>0,由Y壯+]>園》亢,所以7壯+1—%

>0在R上恒成立.所以。X)的定義域為R,式—x)=er-e*+R("x2+l—X),貝x)

=[ev—eA+ln(^x2+l+x)]+[e'—ev+ln(,\/x2+1—%)]=\n(yjx2+1+x)+\n(yfx2+1~x)—

Ini=0,所以4x)=—/(—x),即?r)為奇函數(shù)，設(shè)g(x)=ln("\/N+l+x),由上可知g(x)為奇

函數(shù)，當(dāng)x20時，lN+1,y=x均為增函數(shù)，則y=1N+i+x在[0,+8)上為增函數(shù)，

所以g(x)=lnC后7i+x)在[0,+8)上為增函數(shù)，又g(x)為奇函數(shù)，則g(x)在(-8,0]上為

增函數(shù)，且g(0)=0,所以g(x)在R上為增函數(shù)，又^二^在R上為增函數(shù)，y=ef在R上

為減函數(shù)，所以y=e「一在R上為增函數(shù)，故人劃在R上為增函數(shù)，由不等式<x)+_/(2x

-l)>0,即|x)>-/(2x—l)=/(l—2x),所以x>2x—l,則x>/故答案選B.

21.(2022屆高三淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、姜堰中學(xué)聯(lián)考11月)已知函數(shù)/U)=e*—er—2sinx,

則關(guān)于x的不等式次，-3)+12x)<0的解集為(▲)

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-co,-3)U(1,+oo)D.[-1,3]

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可判斷函數(shù)/(x)=e'-ef-2sinx為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，進而根

據(jù)奇偶性與單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】解：函數(shù)/(x)=eX-eT-2sinx的定義域為R,

f(-x)=e_jr-ex-2sin(-x)=e-t-ev+2sinx=-/(%),

所以函數(shù)/(力=6*-。一25皿%為奇函數(shù)，

因為/'(x)=ev+e-A-2cosx>2-2cosx>0,

所以函數(shù)./■(x)=e*—e-*—2sinx在R上單調(diào)遞增，

所以_3)+.“2x)<0o/(f_3)<—/(2x)=〃-2x),

所以％2—3<—2%,即％2+21—3<0，解得一3<X<1,

所以不等式/(/一3)+/(2”<0的解集為(—3,1),故選：A.

22.(2022屆高三江蘇第一次大聯(lián)考10月)已知函數(shù)段)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(一8,

0］上是減函數(shù)，人2)=0,則不等式於一iyu)vo的解集是

A.(一2,2)B.(—00,—2)U(1,2)

C.(-co,-l)U(0,3)D.(-2,-1)U(2,3)

【答案】D

【考點】利用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式

【解析】由題意可知，7U)在［0,+8］上是增函數(shù)，且4-2)=0,所以當(dāng)x<—2或x>2時,

Xx)>0,當(dāng)一2Vx<2時，4r)<0,則①/(犬一1)>0且,")<0時，即》一1>2或x-1<—2,

-2<x<2,解得一2<x<—1；②且4x)>0時，即一2<x-l<2,》<一2或x>

2,解得2Vx<3；綜上不等式的解集為(-2,-1)U(2,3),故答案選D.

23.(2022屆高三江蘇南京金中10月)已知.小0是定義在R上且周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)xG(2,

4］時，犬x)=-/+7x—12,則大2021)的值是.

【答案】0

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】根據(jù)題意，Xx)是定義在R上且周期為4的函數(shù)，所以./(2021)=A—3+2024)=犬一

3),因為當(dāng)xG(2,4］時，危)=一r+7、一12,所以火3)=—9+21-12=0,又次x)為奇函數(shù),

所以./(—3)=-/(3)=0,故人2021)=/(—3)=0.

五、函數(shù)綜合考查：

1.(多選題)(2022屆高三蘇州八校聯(lián)盟10月)若m-^<x<m+^(其中m為整數(shù))，則m叫

做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=〃八設(shè)函數(shù)7(x)=W-{x}|,下列結(jié)論正確的是()

A.{1}=1B.4一地)=也一1C.4D.函數(shù)y=?r)是偶函數(shù)

【答案】BCD

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，對于選項A,因為OVgOWO+；,所以4=0,故選項A錯誤；對

于選項B,1一也）=|小一{啦}|=|一也+1|=&-1,故選項B正確；對于選項C,兀v）的

值域為［0,；］,所以於總，故選項C正確；對于選項D,因為大-x）=|（—x）—{（一x）}|=|

—X—{x}|=k-{x}|=?x）,所以函數(shù)y=y（x）是偶函數(shù)，故選項D正確；綜上，答案選BCD.

2.（2022屆高三沐陽如東期初9月）已知定義在R上的函數(shù)/U）的圖象連續(xù)不斷，有下列四

個命題：

甲：7U）是奇函數(shù)；乙：的圖象關(guān)于直線x=l對稱;

丙：府）在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞減;T：函數(shù)/U）的周期為2.

如果只有一個假命題，則該命題是

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【考點】邏輯推理題：函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由函數(shù)次x）的特征可知：函數(shù)在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞減，其中該區(qū)間的寬度為2,

所以函數(shù)7U）在區(qū)間［—1,1］上單調(diào)遞減，與函數(shù)兀V）的周期為2互相矛盾，即：丙和丁中有

一個為假命題，若甲乙成立，故式一x）=-/u）,則yu+i）=/（i—x）,故yu+2）=/n—（i+

x）J=A-x）=-y（x）,故次x+4）=/U）,所以函數(shù)的周期為4,即丁為假命題，由于只有一個

假命題，故答案選D.

-4re7

{4,X~》乙,

則

A.y（x）是奇函數(shù)B.凡0是偶函數(shù)

D.火幻的圖象關(guān)于直線x=T對稱

C.對任意xdR,用(x))=-4

【答案】BCD

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，x^Z時，—z,x)=-4=y(x).

x->Z時，-xfZ,次-x)=4=y(x),，於)=/(一X),即火x)為偶函數(shù)，A錯，B對.

xGZ時，4x)=-4,-46Z,加(x))=A—4)=-4.x->Z時，式x)=4,4￡Z,膽x))=?4)

=一4.二歡外)：一%C對.

XCZ時，1-XCZ,此時y(x)=yu-x).x->Z時，1-XfZ,此時Xx)=/(l-x).

綜上：,以)=/(1—x),則式x)關(guān)于x=T對稱，D對.

故選：BCD.

4.(多選題)(2022屆高三江蘇蘇南三校聯(lián)考2月)若定義在R上的奇函數(shù)_/?滿足式x)=/(2一

x),且當(dāng)0)時，j{x}=~2x,則()

A.犬x)的最小正周期T=4B.y=/(x+l)為偶函數(shù)

C.犬x)在(3,5)上單調(diào)遞增D._Ax)所有零點的集合為{x|x=2〃，nSZ}

【答案】BCD

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題得：/(x)=/(2—x)=―/(%—2),令x=x—2,則

/(x-2)=/(2-x+2)=/(4-x)=-/(x-4),所以/(x)=/(x-4),所以f(x)的最

小正周期7=4,故C正確；

當(dāng)xe[-1,0)時，f(x)=-2x,因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)》目0,1]時?，

/(x)=-2x,所以在(—1,1)上單調(diào)遞減，因為fW的最小正周期T=4,所以f。)在

(3,5)上單調(diào)遞減，故A錯誤;

當(dāng)xe[—1,3]時，〃0)=0,42)=〃0)=0,結(jié)合周期性可得：/1(2〃)=0,故D正確;

由/(x)=/(2—x)得：f(幻圖像關(guān)于x=l對稱，丁=/。+1)是將丁=/(幻圖像向左平

移一個單位得到的，所以y=/(x+D圖像關(guān)于>軸對稱，所以)，=/。+1)是偶函數(shù)，故

B選項正確；故答案選BCD.

5.(多選題)(2022屆高三沐陽如東期初9月)如果函數(shù)/*)=10&"-1|在(0,1)上是減函數(shù)，

那么

A../U)在(1,+oo)上遞增且無最大值B.7U)在(1,+oo)上遞減且無最小值

C.40在定義域內(nèi)是偶函數(shù)D.7(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

【答案】AD

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由僅一1|>0得，函數(shù)y=log“|x-l|的定義域為I}.設(shè)g(x)=k—1|=

(Y—1V-1

一二；J,則在(一8,1)上為減函數(shù)，在(1，+8)上為增函數(shù)，且g(X)的圖象關(guān)于直線

X=1對稱，所以./(X)的圖象關(guān)于直線無=1對稱，故選項D正確；因為?￥)=logak—l|在(0,

1)上是減函數(shù)，所以所以/(%)=108點一1|在(1，+8)上單調(diào)遞增且無最大值，故選項

A正確，選項B錯誤；又#—x)=k)gj—x—l|=logjx+l|壬/U),所以選項C錯誤；綜上，

答案選AD.

6.(多選題)(2022屆高三江蘇南京六校聯(lián)合體12月)已知函數(shù)40滿足/(1—外=/(1+尤)，當(dāng)

+oo)時，?￥)=一,則

A.火0)=0B.對任意的正實數(shù)“，都有/(〃+。》/(4)

C.yu+x)為偶函數(shù)D.不等式/(x+l)</(3)的解集為(-1,3)

【答案】BC

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，對于選項A,因為"1—x）=/（l+x）,所以函數(shù)人x）關(guān)于直線x=l對

稱，則10）=逃2）=8,故選項A錯誤；對于選項B,因為+8）時，函數(shù)大》）=如單調(diào)

遞增，且a+?24,所以對任意的正實數(shù)a恒成立，故選項B正確：對于選

項C,由函數(shù)人x）關(guān)于直線x=l對稱，可得y（x+l）關(guān)于直線x=0對稱，即貝1+外為偶函數(shù),

故選項C正確；對于選項D,因為火x）在口，+口）上單調(diào)遞增且_/U）關(guān)于直線犬=1對稱，所

以由/（x+l）</（3）可得卜+1|<3,解得xG（—4,2）,故選項D錯誤；綜上，答案選BC.

2

7.（多選題）（2022屆高三江蘇百校聯(lián)考9月）關(guān)于函數(shù)人》）=與駕三*的性質(zhì)的描述，正確

111

的是

A.7U）的定義域為（-1,0）U（0,1）B.段）有一個零點

C../（x）的圖象關(guān)于原點對稱D../（X）的值域為（一8,0）

【答案】AC

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，函數(shù)"）=半牛出有意義，則滿足十一；匚解得-1<^<1，

八[x—1|—1[1—x2>0,

旦xWO,即函數(shù)次x）的定義域為（-1,0）U（0,1）,所以選項A正確；因為7U）的定義域為（一

22

1,0）U（0,1）,所以危）口維t"L由段）=0得log2（l—/）=0,注意X

ro,7U）沒有零點，所以選項B不正確；由上可知/U）的定義域為（-1,o）u（o,1）,可得

22

危）=二一,則滿足滿足,*一x）==一/（x）,所以函數(shù).凡!）為奇函數(shù)，則

\X或11）1"=X叫土"

圖象關(guān)于原點對稱，所以選項C正確：當(dāng)%e（O,1）時，1）,所以

J）l=]og2（1_x2）W（_8,0）,又由函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，可得_Ax）

的值域為（-8,0）U（0,+oo）,所以選項D不正確；綜上，答案選AC.

8.（多選題）（2022屆高三南京零模9月）已知y（x）是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0WxW2時，?x）

2-x,1<XW2.設(shè)g（x）=Kx）+%+D，則

A.函數(shù)y=g(x)為周期函數(shù)

B.函數(shù)y=g(x)的最大值為2

C.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(7,8)上單調(diào)遞增

D.函數(shù)y=g(x)的圖象既有對稱軸又有對稱中心

【答案】ACD

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】

法一：由題意，對于選項A,因為凡r+4)=?r),所以g(x+4)=/(x+4)+y(x+5)=/(x)+yU

+l)=g(x),所以函數(shù)g(x)是周期為4的周期函數(shù)，故選項A正確；

X0VxV]

{2rL2.所以皿x=/U)=l，所以網(wǎng)+火x+DWl+l=

2,但_/(x)=l與1尤+1)=1不能同時取等號-，故選項B錯誤；

對于選項C,當(dāng)x《(7,8)時，x-8G(-l.0),則x-7G(0,I),所以g(x)=g(尤-8)=/(x-

8)+7(x—7),因為八x)為奇函數(shù)，所以g(x)=-/(8—x)+貝、-7)=—(8-x)+(x—7)=2x—15,

為單調(diào)遞增，故選項C正確；

對于選項D,因為貝x)周期為4的奇函數(shù)，所以y(x+2)=-/(X),2)=-Xx),火X—1)=

一兀r+1),所以因為1-x)=X1-x)+fi2-x)=-/(犬一1)一火》-2)=加+l)+y(x)=g(x),則

g(x)關(guān)于直線尸上對稱，即g(x)有對稱軸；因為g(x)+g(3—x)=./(x)+/(x+l)+./(3—幻+八4

3

—》)=/)+/+1)+六一1一》)十五一彳)=%)+%+1)—/(x+1)一/)=0,所以g(x)關(guān)于點(],

0)對稱，即g(x)有對稱中心，故選項D正確；

綜上，答案選ACD.

法二：由題意，對于選項A,因為y(x+4)=/a),所以g(x+4)=yu+4)+式x+5)=ya)+yu

+l)=g(x),所以函數(shù)g(x)是周期為4的周期函數(shù)，故選項A正確；

1,0?1

3-2x,1?2匚0“

對于選項B,因為函數(shù)g(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以g(x)=_],2<JlW3,所以g(X)1nax

2x—7,3VxW4

=1,故選項B錯誤;

對于選項C,當(dāng)x￡(3,4)時，g(x)=2x—7,為單調(diào)遞增，因為g(x)的周期為4,所以當(dāng)

(7,8)時，g(x)單調(diào)遞增，故選項C正確；

對于選項D,可作出g(x)的圖象，如下圖所示，則由圖象可得g(x)關(guān)于直線對稱，且關(guān)

于點(一；，0)對稱，即g(x)既有對稱軸又有對稱中心，故選項D正確；

9.(多選題)(2022屆高三江蘇淮安六校10月)已知心)是定義在R上的偶函數(shù)，且7(x+3)=

為x-1),若當(dāng)xW[0,2]時，犬x)=2'—1,則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)xd[-2,0]時，貝力=2-*—1B.式2019)=1

C.)，=y(x)的圖像關(guān)于點(2,0)對稱D.函數(shù)g(x)=Ax)—log2r有3個零點

【答案】ABD

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意，已知,/U)是定義在R上的偶函數(shù)，且7(x+3)=/(x—1),即該函數(shù)周期為4,

又因為2]時，J[x)=2'-\,當(dāng)》右[-2,0]時，-2],fix)=fi-x)=2

所以選項A正確；式2019)=大4X505—1)=貝-1)=A1)=1,所以選項B正確；y=/(x)的圖象

關(guān)于點(2,0)對稱,則式3)+41)=0,但是點3)=I/(—1)=：1)=1，93)+貝l)W0與式3)+次1)

=0矛盾，所以選項C錯誤；可作出函數(shù)y=/(x),y=log2》的圖象即可得到，函數(shù)

g(x)=Ax)—log?》有3個零點，所以選項D正確；綜上，答案選ABD.

10.(多選題)(2022屆高三江蘇泰州泰興期中11月)已知函數(shù)其中e是自然

對數(shù)的底數(shù)，下列說法正確的有(▲)

兀71

A.B.六0是周期函數(shù)

C.段)在區(qū)間(0,今上是減函數(shù)D.於)在區(qū)間(0,兀)內(nèi)有且只有一個零點

【答案】BD

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】法一：由題意可知，因為/(彳一力=/眈一看山=一式》)，則函數(shù)4x)關(guān)于點(；，0)對稱，

不關(guān)于直線x=：對稱，故選項A錯誤；對于選項B,_/(x+2兀LeSina+zm-eCosa+znGeSi'—e'w

=/(x),所以_/(x)是周期函數(shù)，故選項B正確；對于選項C,因為八x)=e11Kcosx+e8"sim,

當(dāng)xd(0,多時,/(x)>0,則函數(shù).公)在區(qū)間(0,今上是增函數(shù)，故選項C錯誤；對于選項D,

可令於)=。，即e'""—e"""=0,則sinx=cosx，即x=:,即/)在區(qū)間(0，兀)內(nèi)有且只有一

個零點，故選項D正確；綜上，答案選BD.

法二：由題意可知，對于選項A,若+》）=￡（*）一￡'（升'）,巧一》）=￡（>'）—€"一'）

=￡'（4+'）-eSm（4+、）=-X：+x）,則共彳+x）差A(yù)：—x）,故選項A錯誤；對于選項B,式x+

27t）=esin（J；+2n）_ecoS（.l+2lt）=esiIu_eco.=Ajc））所以貝x）是周期函數(shù)，故選項B正確；對于選項

C,當(dāng)R￡（0,）時，函數(shù)y=eSg單調(diào)遞增，函數(shù)y=e8"單調(diào)遞減，所以函數(shù)段）=在e0°”一

e‘位在（0,0上單調(diào)遞增，故選項C錯誤；對于選項D,可令於）=0,即e‘加一產(chǎn)=0,則

TT

sinx=cosx.即x=7即_/（x）在區(qū)間（0,兀）內(nèi)有且只有一個零點，故選項D正確；綜上，答

案選BD.

11.（2022屆高三江蘇南京中華中學(xué)期中11月）已知函數(shù)./（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且貝4

~x）=f（x）,當(dāng)xd［0,2］時/）=2'+k）g2（x+l）—1.則滿足式2x—1）>2的x的取值集合

為.

【答案】｛x|4k+l<x<4k+2,*GZ）

【考點】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，因為函數(shù);U）是定義域為R的奇函數(shù)，可得y（-x）=-/（x）,又共4一

x）=/（x）,可得44一x）=一/（一》），即犬x+4）=-/（x）,可得I/（x+8）=-/U+4）=Ax）,所以寅x）

的最小正周期為8,由xG［0,2］時，可得式x）=2'+log2（x+1）—1,由y=2'和y=log2（x+

1）在［0,2］遞增，可得式x）在［0,2］遞增，由于火4—x）=y（x）,可得式x）的圖象關(guān)于直線x=2

對稱，可得犬x）在［2,4］遞減，又/（X）為奇函數(shù)，可得>U）在［一4,—2］遞減，在［-2,0］遞增，

且加0）=A4）=0,式1）=人3）=1,貝2）=4,所以次x）在（弘+1,8A+3）伏CZ）內(nèi)的值域為（2,4］,

所以不等式式2%—1）>2等價為詼+1<2%—1<84+3,解得4Z+l<x<4k+2,kWZ,即不

等式的解集為｛x|4A+lVx<44+2,keZ］.

12.（2022屆高三江蘇南京一中期中11月）已知命題p：VxGR,6（A'+?X+1>0,命題q：函

數(shù)y=-（〃+l）'是減函數(shù)，則命題p成立是q成立的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【考點】條件的判斷、不等式的恒成立問題、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題等綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，對于命題P：當(dāng)4=0時，滿足題意；當(dāng)"WO時，A=fl2—4?<0,解

得0Va<4,則命題p成立的a的范圍為[0,4),對于命題q：a+l>l,解得a>0,所以命

題q成立的。的范圍為(0,+oo),則命題p成立是q成立的既不充分也不必要條件，故答案

選D.

13.(多選題)(2022屆高三江蘇百校聯(lián)考9月)“關(guān)于x的不等式2ax+a>0對VxdR恒

成立”的一個必要不充分條件是

A.0<a<lB.OWaWlC.0<a<^D.a20

【答案】BD

【考點】不等式的恒成立問題、條件的應(yīng)用

【解析】由題意可知，關(guān)于x的不等式/-2必+〃>0恒成立，則A=4層一4〃<0,解得0

<6?<1,對于選項A,“0<aVl”是“關(guān)于x的不等式N-2ax+a>0對VxWR恒成立”的

充要條件；對于選項B,“OWaWl”是“關(guān)于x的不等式N—2"+”>0對VxWR恒成立”

的必要不充分條件；對于選項C,是“關(guān)于x的不等式爐―2ax+a>0對VxGR

恒成立”的充分不必要條件對于選項。中，“a20”是“關(guān)于x的不等式2"+”>0對

X/xdR恒成立”必要不充分條件，故答案選BD.

14.(2022屆高三江蘇淮安六校10月)已知函數(shù),/(x)=ar—N+3,g(x)=4'—2,若對于任意

X”x2e(0,1],都有段|)不(及)成立，則a的取值范圍為.

【答案】[0,+8)

【考點】函數(shù)的恒成立問題

【解析】由題意，?x)=ar—/+3,ga)=4，-2,且對于任意x”%2e(0,1],都有式乃)2且(12)

成立，貝IJ於l）min》g（X2）max，因為8。）=4，-2在（0,1]上單調(diào)遞增，所以g（x）max=g（l）=2,

所以以―/+322對于任意任意xW（0,1]恒成立，即：對于任意xG（0,1]恒成立，

又〃（x）=x-（在區(qū)間（0,1]上單調(diào)