四川省射洪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考理科數(shù)學(xué)試題

射洪中學(xué)高2021級(jí)2023年上期第三學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在答題卡上．1.中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)為2，則雙曲線C的方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，求出，的值，結(jié)合雙曲線的方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)雙曲線的方程為．由已知得：，，再由，，雙曲線的方程為：．故選：D．2.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.線性回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心B.在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)回歸方程相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】回歸直線必過樣本點(diǎn)中心，故A正確；擬合系數(shù)越大擬合效果越好，故B正確；殘差點(diǎn)分布區(qū)域越窄，擬合精度越高，故C正確；相關(guān)系數(shù)越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，故當(dāng)時(shí)，r的值越大，變量間的相關(guān)性越弱，故D錯(cuò)誤.故選：D3.已知條件p：函數(shù)的定義域，條件q：的解集，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意條件p：，條件q：，當(dāng)時(shí)，一定有.但時(shí)，不一定有，比如.所以是的充分不必要條件.故選：A4.設(shè)X為隨機(jī)變量，且，若隨機(jī)變量X的方差，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可求得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率求解即可【詳解】因?yàn)?，故，故故選：B5.二項(xiàng)式的展開式中第3項(xiàng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題直接運(yùn)用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：∵二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，∴二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)是：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，是簡(jiǎn)單題.6.如圖所示,A,B,C表示3種開關(guān),若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7,那么系統(tǒng)的能正常工作的概率是()A.0.504 B.0.994C.0.496 D.0.06【答案】B【解析】【詳解】試題分析：系統(tǒng)正常工作的概率為，即可靠性為0.994．故選B．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率．【名師點(diǎn)睛】1．對(duì)于事件A，B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A，B相互獨(dú)立；2．若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P（B），P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝P（A）×P（B）3．若A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也都相互獨(dú)立．4．若P(AB)＝P(A)P(B)，則稱A，B相互獨(dú)立．7.拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)為平面上任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意易知直線的斜率存在，設(shè)，，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以不妨設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去，得，則，故，，則，所以.故選：B.8.設(shè)雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)M是C上的點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則C的離心率是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到或，進(jìn)而得到，構(gòu)造出關(guān)于的齊次式，解出答案.【詳解】顯然，或，不妨令，將代入雙曲線方程，，解得：，由等腰直角三角形可得，則，方程兩邊同除以得：，解得：，因?yàn)?，所以離心率為.故選：D9.將甲、乙、丙、丁4名志愿者分配到A、B兩個(gè)社區(qū)參加防疫工作，每個(gè)社區(qū)至少去一名，則甲、乙不在同一社區(qū)的分配方法種數(shù)為（）A.14 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】分兩種情況討論，采用先分組后安排的辦法即可求解【詳解】分兩種情況：第一種情況：將甲、乙、丙、丁4名志愿者分成人數(shù)為的兩組，則甲、乙不在同一社區(qū)的分配方法種數(shù)為：種；第二種情況：將甲、乙、丙、丁4名志愿者分成人數(shù)為的兩組，則甲、乙不在同一社區(qū)的分配方法種數(shù)為：種；所以甲、乙不在同一社區(qū)的分配方法種數(shù)為種，故選：C10.若是正奇數(shù)，則被9除的余數(shù)為（）A.2 B.5 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】將原式轉(zhuǎn)化為，再將其用二項(xiàng)式定理展開，再結(jié)合是正奇數(shù)，即可求出其被除的余數(shù)．【詳解】由題可知：原式=，因?yàn)闉檎鏀?shù)，所以上式可化簡(jiǎn)為：所以該式除以9，余數(shù)為7.故選：C.11.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：判斷出二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．12.已知有相同焦點(diǎn)，的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知圖形特征結(jié)合橢圓，雙曲線中關(guān)系及公交點(diǎn)求解即可.【詳解】（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，且，則，且，則，，所以，即得，所以故選：A第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）【答案】【解析】【分析】方法一：反面考慮，先求出所選的人中沒有女生的選法種數(shù)，再根據(jù)從人中任選人的選法種數(shù)減去沒有女生的選法種數(shù)，即可解出.【詳解】［方法一］：反面考慮沒有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種．故答案為：.［方法二］：正面考慮若有1位女生入選，則另2位男生，于是選法有種；若有2位女生入選，則另有1位是男生，于是選法有種，則不同的選法共有種．故答案為：.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：根據(jù)“正難則反”，先考慮“至少有位女生入選”的反面種數(shù)，再利用沒有限制的選法種數(shù)減去反面種數(shù)即可求出，對(duì)于正面分類較多的問題是不錯(cuò)的方法；方法二：正面分類較少，直接根據(jù)女生的人數(shù)分類討論求出．14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，向量與向量的夾角為銳角的概率是，則______．【答案】【解析】【分析】先由向量夾角為銳角求得，再利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可得解.【詳解】當(dāng)向量與向量的夾角為銳角時(shí)，且不共線，則，且，解得，又向量與向量的夾角為銳角的概率是，所以，又隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，故答案為：.15.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后位于點(diǎn)的概率是________．【答案】【解析】【分析】可判斷出質(zhì)點(diǎn)需向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次，從而利用二項(xiàng)分布求得概率.【詳解】質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后，位于點(diǎn)處，則需向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次則所求概率本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，P為曲線上一點(diǎn)，，的外接圓半徑是內(nèi)切圓半徑的4倍.若該雙曲線的離心率為e，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)，結(jié)合利用余弦定理可得，再根據(jù)等面積法求得內(nèi)切圓半徑的表達(dá)式，結(jié)合正弦定理可得外接圓半徑的表達(dá)式，進(jìn)而列式求解離心率即可【詳解】由題意，設(shè)，因?yàn)?，故，即，根?jù)雙曲線的定義有，故.所以的面積為.又，故.故內(nèi)切圓半徑滿足，解得.又的外接圓半徑滿足，故，由題意，即，所以，故，故，解得故答案為：三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，其余每題12分．17.在的展開式中，求：（1）各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）設(shè)，求各項(xiàng)系數(shù)之和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可得解.（2）各項(xiàng)系數(shù)之和即為，利用“賦值法”即可求解；【小問1詳解】依題意，得的二項(xiàng)式系數(shù)的和為.【小問2詳解】因?yàn)?，令，得到，?所以各項(xiàng)系數(shù)之和為.18.已知，在上有解．（1）若，且命題與均為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出命題為真時(shí)的取值范圍，然后由復(fù)合命題的真假得出的真假，從而得結(jié)論；（2）由充分不必要條件對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系得的不等關(guān)系，從而得的取值范圍．【小問1詳解】對(duì)于，時(shí)，，對(duì)于，在上有解，所以，解得或，因?yàn)榕c均為真命題，所以為真命題，為假命題，當(dāng)為假命題時(shí)，，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則，因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19.甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品有4個(gè)正品和3個(gè)次品.（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）甲箱的8件產(chǎn)品，任取2件的取法為，而2個(gè)都是次品的取法是為3件次品中取2件，取法數(shù)為，再利用古典概型的概率公式求解；（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，所取2件產(chǎn)品對(duì)乙箱中的正品次品數(shù)有影響，因此需分三類，即2件都是正品，一正品一次品，2件都是次品，然后利用條件概率公式和互斥事件的概率公式求解即可．【詳解】（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件為，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為.所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為.（2）設(shè)事件為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件為“從甲箱中取2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件、事件、事件彼此互斥.，，，所以.20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)E到點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B（2，0）的直線斜率之積為，點(diǎn)E的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且=．求直線l的方程．【答案】（1）+y2=1（x±2）；（2）x±y1=0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意表示出點(diǎn)到兩點(diǎn)的斜率，得到點(diǎn)的軌跡方程.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，表示出，說明其不成立；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，得到，再用表示出，得到關(guān)于斜率的方程，解出，得到直線的方程.【詳解】（1）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的直線斜率之積為，．化為：，即為點(diǎn)的軌跡曲線C的方程．（2）當(dāng)軸時(shí)，的方程為：，代入：，解得，．．不符合題意，舍去．當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為：，代入：，化為：．設(shè)．則：，，，解得．直線的方程．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程問題，直線與橢圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求的方法，屬于中檔題.21.隨著網(wǎng)絡(luò)和智能的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅，有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害．為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對(duì)高二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到下面2×2列聯(lián)表．經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計(jì)男生203050女生104050合計(jì)3070100（1）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？并說明理由．（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為7的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)的抽取3人進(jìn)行座談，記男生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．k5024【答案】（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，的數(shù)學(xué)期望為：.【解析】【分析】(1)由列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.(2)由題意得：男生3人，女生4人，所以X的可能取值為0，1，2，3，分別計(jì)算出它們的概率，由此求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】因?yàn)樗?，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)．【小問2詳解】從偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為7的樣本，故男生3人，女生4人，所以X的可能取值為0，1，2，3，，，，所以X的分布列為：XP故的數(shù)學(xué)期望為.22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：與x軸相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)D．（1）求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積取值范圍；（2）證明：直線BD過定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）直線AB的方程代入橢圓C，結(jié)合韋達(dá)定理得兩根關(guān)系，求出四邊形OAHB面積