二次函數(shù)及直線、一元二次方程的關(guān)系

./二次函數(shù)與直線、一元二次方程的關(guān)系一、二次函數(shù)與直線的關(guān)系拋物線與軸的交點(diǎn)是；拋物線與軸的交點(diǎn),因?yàn)檩S上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0,所以令,代入得,解這個(gè)一元二次方程得,所以拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),由方程組的解的數(shù)目確定：①方程組有兩組不同的解兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；②方程組只有一組解兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)。例1、已知：拋物線的解析式為?！?求證：此拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；〔2若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上,求的值。變式1-1、在直角坐標(biāo)平面中,為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),且?！?求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2求此二次函數(shù)的解析式；〔3如果點(diǎn)在軸上,且是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo)。二、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,與軸的交點(diǎn)為,如下表：判別式的情況拋物線與軸的交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)二次方程的實(shí)根有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根無(wú)實(shí)根例2、〔2011濰坊已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足和,那么二次函數(shù)的圖象有可能是〔。變式2-1、〔2011呼和浩特已知一元二次方程的一根為,在二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn),則的大小關(guān)系是。例3、如圖所示,拋物線與軸交于兩點(diǎn),則,則=。變式3-1、設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示,它與軸交于兩點(diǎn),且線段與的長(zhǎng)的比為,則=。例4、已知拋物線。求：為何值時(shí),拋物線與軸相交于兩點(diǎn)；〔2為何值時(shí),拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)？變式4-1、已知拋物線?！?求證：不論為何實(shí)數(shù),拋物線與軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？〔2當(dāng)為何值時(shí),拋物線與軸的交點(diǎn)分別都在原點(diǎn)左側(cè)？〔3當(dāng)為何值時(shí),拋物線與軸的交點(diǎn)分別在兩側(cè)？例5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),對(duì)稱軸是直線,在軸上截得的線段長(zhǎng)為,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。變式5-1、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為,且拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)為4,求拋物線的解析式。變式5-2、如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,該圖象在軸上截得的線段的長(zhǎng)為6.〔1求二次函數(shù)的解析式；〔2在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo)。例6、關(guān)于的一元二次方程?！?當(dāng)為何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),求拋物線的解析式；〔3在〔2的條件下,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,是否存在與拋物線只交于點(diǎn)的直線,若存在,請(qǐng)求出直線的解析式；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。思考：1、函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的值和交點(diǎn)坐標(biāo)。2、已知拋物線〔為常數(shù),且。〔1證明：此拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；〔2設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn),若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為,且,求的值。二次函數(shù)與直線、一元二次方程的關(guān)系習(xí)題練習(xí)1、在二次函數(shù)中,若與異號(hào),則其圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為。2、不論為何實(shí)數(shù),拋物線〔。在軸上方與軸只有一個(gè)交點(diǎn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)在軸下方3、若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是。4、已知函數(shù)的圖象和軸有交點(diǎn),則的取值范圍是。5、如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,且,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。6、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,試判斷直線能否經(jīng)過(guò)點(diǎn),并說(shuō)明理由。7、如圖所示,已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)〔點(diǎn)在軸的正半軸上,與軸交于點(diǎn),矩形的一條邊在線段上,頂點(diǎn)分別在線段上,拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下?！?2……0…〔1求三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若點(diǎn)的坐標(biāo)為,矩形的