物理人教版選修3-4學案第十一章2簡諧運動的描述

2．簡諧運動的描述1．知道什么是振動的振幅、周期和頻率。2．理解周期和頻率的關系及固有周期、固有頻率的意義。3．知道簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，明確圖象的物理意義及圖象信息。4．能用公式描述簡諧運動的特征。一面鑼，它只有一種聲音，用錘敲鑼，發(fā)出響亮的鑼聲，鑼聲很快弱下去，但音調不會發(fā)生變化。擺動著的秋千，雖然擺動幅度發(fā)生變化，但頻率不發(fā)生變化。彈簧振子在實際的振動中會逐漸停下來，但頻率是不變的。這是什么原因呢？說明了什么問題呢？提示：所有能振動的物體，都有自己固有的周期或固有的頻率。這些都是由自身因素所確定的物理量，周期和頻率也是描述振動的重要物理量。1．描述簡諧運動的物理量(1)振幅A：振動物體離開平衡位置的__________，表示振動的______，是______。(2)全振動：簡諧運動是一種周期運動。振子以相同速度相繼通過__________所完成的過程稱為一個全振動。(3)周期T和頻率f：做簡諧運動的物體完成一次________所需要的______，叫做振動的周期，單位是______。單位時間內完成________的______，叫做振動的頻率，單位是______，簡稱____，符號是______。周期和頻率的關系為__________。(4)相位：描述周期性運動在各個時刻所處的__________。思考：你能區(qū)分“振動的快慢”和“振動物體運動的快慢”這兩種表述嗎？2．簡諧運動的一般表達式__________________A表示簡諧運動的______；ω是一個與頻率成正比的量，叫做簡諧運動的________，它也表示簡諧運動振動的______，ω＝________＝2πf；(ωt＋φ)代表簡諧運動的______，φ表示______時的相位，叫做________。相位差：如果兩個簡諧運動的頻率相等，其初相分別是φ1和φ2，當φ2＞φ1時，它們的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1答案：1．(1)最大位移強弱標量(2)同一位置(3)全振動時間s全振動次數赫茲赫Hzf＝eq\f(1,T)(4)不同狀態(tài)思考提示：振動的快慢用周期T、頻率f描述，周期越小，頻率越大，表示振動得越快。由于物體做簡諧運動是一種變速運動，振動物體運動的快慢只能用瞬時速度描述，它是隨時間變化的。由此可認識振幅、周期、頻率都是從整體上描述振動特點的物理量。2．x＝Asin(ωt＋φ)振幅“圓頻率”快慢eq\f(2π,T)相位t＝0初相位一、如何理解振幅、位移和路程的關系？1．振幅與位移(1)振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，位移是物體相對于平衡位置的位置變化。(2)振幅是表示振動強弱的物理量，在同一簡諧運動中振幅是不變的，而位移卻時刻變化。(3)振幅是標量，位移是矢量。(4)振幅在數值上等于位移的最大值。2．振幅與路程(1)振動物體在一個周期內的路程一定為四個振幅，在半個周期內的路程一定為兩個振幅。(2)振動物體在eq\f(1,4)T內的路程可能等于一個振幅，可能大于一個振幅。只有當eq\f(1,4)T的初時刻，振動物體在平衡位置或最大位移處時，eq\f(1,4)T內的路程才等于一個振幅。二、簡諧運動的對稱性和周期性做簡諧運動的物體，運動過程中各物理量關于平衡位置對稱。以水平彈簧振子為例，振子通過關于平衡位置對稱的兩點，其加速度、速度大小相等，動能相等，勢能相等。對稱性還表現在過程量的相等上，如：從某點到達最大位置和從最大位置再回到該點所需要的時間相等，質點從某點向平衡位置運動時到達平衡位置的時間和它從平衡位置再運動到該點的對稱點所用的時間相等。簡諧運動是一種周而復始的周期性的運動，按其周期性可做出如下判斷：1．若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同。2．若t2－t1＝nT＋eq\f(T,2)，則t1、t2兩時刻，描述運動的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。3．若t2－t1＝nT＋eq\f(T,4)或t2－t1＝nT＋eq\f(3T,4)，則當t1時刻物體到達最大位移處時，t2時刻物體到達平衡位置；當t1時刻物體在平衡位置時，t2時刻到達最大位移處；若t1時刻物體在其他位置，t2時刻物體到達何處就要視具體情況而定。三、如何理解簡諧運動的表達式？做簡諧運動的物體位移x隨時間t變化的表達式：x＝Asin(ωt＋φ)。1．式中x表示振動質點相對平衡位置的位移。2．式中A表示振幅，描述的是振動的強弱。3．式中ω叫做圓頻率，它與周期頻率的關系為ω＝eq\f(2π,T)＝2πf?？梢姦?、T、f相當于一個量，描述的都是振動的快慢。4．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動的振動步調的物理量。它是一個隨時間變化的量，相當于一個角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動。5．式中φ表示t＝0時簡諧運動質點所處的狀態(tài)為初相位或初相。6．相位差：即某一時刻的相位之差。兩個具有相同ω的簡諧運動，設其初相位分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。相位差的取值范圍一般為：－π≤Δφ≤π，當Δφ＝0時兩運動步調完全相同，稱為同相；當Δφ＝π時，兩運動步調相反，稱為反相。類型一描述簡諧運動的物理量【例1】彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，BC相距20cm，某時刻振子處于B點，s，振子首次到達C點，(1)振子的振幅。(2)振子的周期和頻率。(3)振子在5s內通過的路程及位移大小。解析：(1)振幅設為A，則有2A＝BC＝20cm，所以A(2)從B首次到C的時間為周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根據周期和頻率的關系可得f＝eq\f(1,T)＝1Hz。(3)振子一個周期通過的路程為4A＝40s＝eq\f(t,T)·4A＝5×40cm＝2005s的時間為5個周期，又回到原始點B，位移大小為10答案：(1)10cm(2)1s,1Hz(3)200題后反思：一個全振動的時間叫做周期，周期和頻率互為倒數關系。簡諧運動的位移是振子離開平衡位置的距離。要注意各物理量之間的區(qū)別與聯系。類型二簡諧運動的對稱性和周期性【例2】一彈簧振子做簡諧運動，周期為T。則下列說法中正確的是()。A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的整數倍B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數倍C．若Δt＝eq\f(T,2)，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度一定相等D．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動的加速度一定相等解析：若Δt＝eq\f(T,2)或Δt＝nT－eq\f(T,2)(n＝1,2,3，…)，則在t和(t＋Δt)兩時刻振子必在關于平衡位置對稱的兩位置(包括平衡位置)，這兩時刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等〔只有當振子在t和(t＋Δt)兩時刻均在平衡位置時，彈簧長度才相等〕。反過來，若在t和(t＋Δt)兩時刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的奇數倍，即Δt＝(2n－1)eq\f(T,2)(n＝1,2,3，…)。如果僅僅是振子的速度在t和(t＋Δt)兩時刻大小相等、方向相反，那么不能得出Δt＝(2n－1)eq\f(T,2)，更不能得出Δt＝neq\f(T,2)(n＝1,2,3，…)。根據以上分析，A、C選項錯誤。若t和(t＋Δt)兩時刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，則Δt＝nT(n＝1,2,3，…)，但僅僅根據兩時刻振子的位移相同，不能得出Δt＝nT，所以B選項錯誤。若Δt＝nT，在t和(t＋Δt)兩時刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，D選項正確。答案：D題后反思：不能僅根據兩時刻位移或速度是否大小相等、方向相反來判斷這一段時間是不是半個周期的奇數倍，必須是位移和速度均大小相等、方向相反的兩個時刻之間的時間才為半個周期的奇數倍。同樣，也不能僅根據兩時刻位移或速度是否相同來判斷這一段時間是不是周期的整數倍，必須是位移和速度均相同的兩個時刻之間的時間才為周期的整數倍。類型三簡諧運動的方程【例3】一個物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，Hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x點撥：簡諧運動的表達式為x＝Asin(ωt＋φ)。解析：根據題目給出的條件，A＝m，ω＝2πf＝π代入表達式：xsin(πt＋φ)m，由于t＝0時，x＝4cm，所以sinφ＝eq\f(1,2)。根據三角函數可得初相位為：φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5π,6)，再根據此時速度方向沿x軸負方向可以判斷出初相位應為后者，故所列關系式為xsin(πt＋eq\f(5π,6))m。答案：x＝sin(πt＋eq\f(5π,6))m題后反思：把簡諧運動表達式中對應的項目一一求出即可寫出振動關系式，由于振動存在周期性，一定要注意由于周期性帶來的多值問題。1如圖所示，彈簧振子以O為平衡位置，在BC間做簡諧運動，則()。A．從B→O→C為一次全振動B．從O→B→O→C為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動D．從D→C→O→B→O→D為一次全振動2如圖是一做簡諧運動的物體的振動圖象，下列說法正確的是()。A．振動周期2×10－2sB．前2×10－2s內物體的位移是－10C．物體振動的頻率為25HzD．物體振動的振幅為103在1min內甲振動30次，乙振動75次，則()。A．s，sB．s，乙的周期為2sC．Hz，HzD．Hz，Hz4某質點做簡諧運動，從質點經過某一位置時開始計時，則()。A．當質點再次經過此位置時，經歷的時間為一個周期B．當質點的速度再次與零時刻的速度相同時，經過的時間為一個周期C．當質點的加速度再次與零時刻的加速度相同時，經過的時間為一個周期D．以上三種說法都不對5兩個簡諧運動分別為x1＝4asin(4πbt＋)，x2＝2asin(4πbt＋)。求它們的振幅之比，各自的頻率，以及它們的相位差。答案：1．CD(1)從全振動中路程與振幅間固定關系上解決本題：A項對應的路程是振幅的2倍，B項所述過程為振幅的3倍，C、D所述過程中路程為振幅的4倍，故C、D兩項正確。(2)從全振動意義上解答此題：即物體完成一次全振動時，一定回到了初始位置，且以相同的速度回到初始位置，可判斷C、D兩項正確。2．CD該題考查了從圖象中獲取信息的能力。周期是完成一次全振動所用的時間，在圖象上是兩相鄰極大值間的距離。所以周期是4×10－2s，A項錯誤。又f＝，所以f＝25Hz，則C項正確。正、負極大值表示物體的振幅，所以振幅A＝