山西省高三2月開學(xué)摸底數(shù)學(xué)(文)試卷_第1頁
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文科數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x(x2)<0},B={x|x≥l},則A∩B=A.[0,2]B.[1,2)C.[1,2]D.(0,2)∈R,若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=A.2B.11D.23已知向量a,b不共線,若向量(a+3b)∥(kab),則實(shí)數(shù)k=A.B.C.D.4.某次考試后,對(duì)全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理,并得到下表:將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后,可估計(jì)出本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是A.110B.115C.120D.1255.設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓E:+y2=1(a>1)的左、有焦點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線與E相交于A,B兩點(diǎn),若△F1AB為正三角形,則a=A.B.C.D.26.函數(shù)(x>2)的最小值是A.3B.4C.5D.67.已知變量m的取值完全由變量a,b,c,d的取值確定某同學(xué)進(jìn)行了四次試驗(yàn),每次試驗(yàn)中他預(yù)先設(shè)定好a,b,c,d四個(gè)變量的取值,然后記錄相應(yīng)的變量m的值,得到下表:則m關(guān)于a,b,c,d的表達(dá)式不可能是A.m=B.m=C.m=D.m=的圖象,下列說法正確的是A.關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(3n+7)×n,則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是567810.執(zhí)行如圖所示的程序框圖(其中amodb表示a除以b后所得的余數(shù)),則輸出的N的值是A.78B.79C.8011.已知直角三角形ABC兩直角邊長(zhǎng)之和為3,將△ABC繞其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,所形成旋轉(zhuǎn)體體積的最大值為A.B.C.D.1,F(xiàn)2分別為雙曲線E:=1(a,b>0)的左、右焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與雙曲線E的右支相交于P,Q兩點(diǎn),與E的漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),若四邊形PF1QF2的面積與四邊形ABCD的面積相等,則雙曲線E的離心率為A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。a,b是向量,命題“若a=b,則|a|=|b|”的逆否命題是14.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且d≠0,前n項(xiàng)和為Sn,若4S2,3S3,2S4也成等差數(shù)列,則無實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為的圖象向左a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為.此時(shí),函數(shù)g(x)在區(qū)間上的圖象與直線y=2所圍成的封閉圖形的面積為。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分17.(12分)如圖,平面四邊形ABCD中,AD=5,CD=2,AB⊥AD,tan∠CAB=.(1)求AC的長(zhǎng);(2)若∠ABC=,求△ABC的面積.18.(12分)如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠B1BC=60°,B1C1⊥ABl.(l)證明:AB=AC;(2)若AB⊥AC,AB1=BB1=2,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),求點(diǎn)M到平面A1B1C的距離.19(12分)已知直線x=my+l與圓(xl)2+(y1)2=4相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(l)當(dāng)m=l時(shí),求|AB|;(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得OA⊥OB,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.20(12分)某人某天的工作是:駕車從A地出發(fā),到B,C兩地辦事,最后返回A地A,B,C三地之間各路段行駛時(shí)間及當(dāng)天降水概率如下表。若在某路段遇到降水,則在該路段行駛的時(shí)間需延長(zhǎng)1小時(shí).現(xiàn)有如下兩個(gè)方案:方案甲:上午從A地出發(fā)到B地辦事,然后到達(dá)C地,下午在C地辦事后返回A地;方案乙:上午從A地出發(fā)到C地辦事,下午從C地出發(fā)到達(dá)B地,辦事后返回A地.設(shè)此人8點(diǎn)從A地出發(fā),在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí).現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法獲取隨機(jī)數(shù)并進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn),按照以下隨機(jī)數(shù)表,以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn),從左向右依次讀取數(shù)據(jù),若到達(dá)某行最后一個(gè)數(shù)字,則從下一行最左側(cè)數(shù)字繼續(xù)讀取,每次讀取4位隨機(jī)數(shù),第1位數(shù)表示采取的方案,其中04表示采用方案甲,59表示采用方案乙;第24位依次分別表示當(dāng)天行駛的三個(gè)路段上是否降水,若某路段降水概率為,則0~k1表示降水,k~9表示不降水(符號(hào)m~n表示的數(shù)集包含m,n)(1)利用數(shù)據(jù)“5129”模擬當(dāng)天的情況,試推算他當(dāng)日辦完事返回A地的時(shí)間;(2)利用隨機(jī)數(shù)表依次取出采用甲、乙方案的模擬結(jié)果各兩組,分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)方案的平均時(shí)間,并回答哪個(gè)方案辦完事后能盡早返回A地。21(12分)已知函數(shù)f(x)=x2ax+a2lnx(a∈R),g(x)=2xlnxx2.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)求證:當(dāng)a=l時(shí),對(duì)于任意x∈(0,+∞),都有f(x)<g(x).(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在極坐標(biāo)系Ox中,直線m,n的方程分別為,曲線C:以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.(1)將

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