人教A版（2023）選修第一冊2.2.2直線的兩點式方程（含解析）

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

直線在軸，軸上的截距分別為

A．，B．，C．，D．，

直線是

A．過點的一切直線

B．過點的一切直線

C．過點且除軸外的一切直線

D．過點且除直線外的一切直線

已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在的直線方程為

A．B．

C．D．

已知直線過原點，且平分平行四邊形的面積，若平行四邊形的兩個頂點分別為，，則直線的方程為

A．B．C．D．

過點且與原點距離最遠的直線方程為

A．B．

C．D．

已知直線經(jīng)過點且與直線垂直，則的方程為

A．B．

C．D．

已知直線經(jīng)過，兩點，直線的傾斜角為，那么與

A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直

過點且在兩坐標軸上的截距之差為的直線方程是

A．B．

C．D．或

對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點，，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：

①若點在線段上，則；

②在中，；

③在中，若，則．

其中錯誤的個數(shù)為

A．B．C．D．

在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是

A．B．C．D．

直線和直線在同一坐標系中的位置可能是

A．B．C．D．

在平面直角坐標系中，下列四個結(jié)論：

每一條直線都有點斜式和斜截式方程；

傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)；

方程與方程可表示同一直線；

直線過點，傾斜角為，則其方程為．

其中正確的為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

過點的直線與兩點，的距離相等，則直線的方程為．

直線經(jīng)過點，且傾斜角是直線傾斜角的倍，則直線的方程是．

傾斜角為，經(jīng)過點的直線方程為．

已知是直線上一點，將直線繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所得的直線方程是，若將它繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，所得的直線方程是，則直線的方程是．

三、解答題（共4題）

求經(jīng)過點，且與直線垂直的直線的方程．

如圖，中，，，，過點的直線交于，若的面積為面積的一半．

(1)求點坐標及直線的方程；

(2)若是線段上的動點，求的取值范圍；

已知，，求滿足下列不同條件的直線的方程：

(1)若，且經(jīng)過點．

(2)若是線段的中垂線．

過點的直線與軸負半軸軸正半軸分別交于兩點．

(1)求的最小值，并求出此時的方程．

(2)求面積的最小值，并求出此時的方程．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】D

【解析】直線方程可化為，因此，直線在軸，軸上的截距分別為，．

2.【答案】D

【解析】直線，即表示過點，且斜率為的直線，因此直線是過點且除直線外的一切直線，故選D．

3.【答案】B

4.【答案】D

【解析】由于直線平分平行四邊形的面積，

因此其必過平行四邊形對角線的交點，而，，

所以對角線的交點為，

又直線過原點，

所以其方程為．

5.【答案】A

【解析】過點且與原點距離最遠的直線為過點且與垂直的直線，因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為．

6.【答案】C

【解析】由直線與直線垂直，則，

所以，

所以直線的方程為：，

整理可得．

7.【答案】A

【解析】由題意可知直線的斜率，

又由直線的傾斜角是，可知其斜率，

所以，

故直線與直線垂直．

8.【答案】D

【解析】因為直線過點，

所以直線在軸上的截距為．

又直線在兩坐標軸上的截距之差為，

所以直線在軸上的截距為或，

所以所求直線方程為或．

9.【答案】B

【解析】不妨設(shè)直線的方程為，

令，

因為點在線段上，

所以，

同理可得，，，

因為，

所以①正確．

②取，，，

則，故②正確．

③因為在中，若，取，，則在直線上，不妨取，

，，，顯然，，

所以③錯誤．

綜上所述，其中真命題的個數(shù)為．

10.【答案】C

【解析】方法一：當時，直線的傾斜角為銳角且過原點，直線在軸上的截距，選項A，B，C，D都不成立；

當時，直線的傾斜角為，選項A，B，C，D都不成立；

當時，直線的傾斜角為鈍角且過原點，直線的傾斜角為銳角，且在軸上的截距，C項正確．

方法二：（排除法）由直線的斜率大于，排除B，D．選項A中，直線的傾斜角為銳角，

所以，而直線在軸上的截距，

所以不滿足．從而得C正確．

11.【答案】D

【解析】因為，由四個選項中的可知，可排除A，C；當時，可排除B；當時，選項D符合題意．

12.【答案】A

【解析】對于，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；

對于，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)，正確；

對于，方程與方程不表示同一直線，故錯；

對于，直線過點，傾斜角為，則其方程為，正確．

二、填空題（共4題）

13.【答案】或

14.【答案】

15.【答案】

【解析】直線的斜率，且過點，所以直線方程為，即．

16.【答案】

三、解答題（共4題）

17.【答案】因為所求直線與直線垂直，

所以設(shè)該直線方程為，又直線過點，

所以有，解得，即所求直線方程為．

18.【答案】

(1)，；

(2)．

19.【答