山西省太原市西焉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市西焉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因為，所以，即，解得。若存在兩項，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.2.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）

A.-1

B.-4

C.1

D.4

參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，，則的最小值為(

)A．4

B．5

C.7

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）

參考答案：B知識點：函數(shù)的圖象與圖象變化解析：函數(shù)y=f（x）是一個非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故排除選項A、C，又當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B．【思路點撥】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點對稱，排除A、C，由x＞0時，函數(shù)值恒正，排除D．

6.若復(fù)數(shù),,則（

）A．B．

C．

D．參考答案：A，選A.7.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（

）A.－3 B.3 C.1 D.－1參考答案：D【分析】整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因為純虛數(shù),所以,則,故選:D【點睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運算.8.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.[－1,2) C.(－1,2] D.[－1,2]參考答案：A∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，則A∩B={x|＜x＜2}，故選：A．

9.在等差數(shù)列{an}中，，且,則使{an}的前n項和Sn＜0成立的中最大的自然數(shù)為(

)A.11 B.10 C.19 D.20參考答案：C∵為等差數(shù)列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前項和成立的中最大的自然數(shù)為19，故選C.10.若,則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中隨機(jī)選一個數(shù),從中隨機(jī)選取一個數(shù),則的概率是_____參考答案：12.集合，，則_________．參考答案：.,所以.13.已知||=1，||=，∥，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：||=1，||=，∥，則?=||||cos=．故答案為：．14.已知函數(shù)f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若，則f(2014)的值為________．參考答案：015.（理）已知，且，則．參考答案：略16.若函數(shù)對任意實數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是_____________．①是周期函數(shù)；

②是奇函數(shù)；③關(guān)于點對稱；④關(guān)于直線對稱．參考答案：①②③17.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2015，其前n項和為Sn，若﹣=2，則S2015的值等于：

．參考答案：﹣2015【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知推導(dǎo)出{}是以﹣2015為首項，以1為公差的等差數(shù)列．由此能求出S2015．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數(shù)列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015為首項，以1為公差的等差數(shù)列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案為：﹣2015．【點評】本題考查數(shù)列的前2015項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=－x2+ax－2．（1）求函數(shù)f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；（2）若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)a的值；（3）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個不同的極值點x1，x2（xl<x2），且x2－xl>1n2，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：19.在銳角中，角、、所對的邊長分別為、、向量,且.（1）求角的大??；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若面積為,,求的值。參考答案：解(1)

:

為銳角三角形,

,

.

（2）

（3）由,得,

代入得,得.由題設(shè),得

聯(lián)立,

解得或略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列對任意，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列通項公式；（Ⅱ）若，求的通項公式及前項和.[來參考答案：21.（14分）某地擬在一個U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E，N拉2條分割線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分割線總長度為l．（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；（2）求l的最小值．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）設(shè)∠AME=2θ，求出EM，MN，即可求用θ表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），即可求l的最小值．【解答】解：（1）∵EM=BM，∠B=∠MEN，∴△BMN≌△EMN，∴∠BNM=∠MNE，∵∠AME=2θ，∴∠BNM=∠MNE=θ，設(shè)MN=x，在△BMN中，BM=xsinθ，∴EM=BM=xsinθ，∴△EAM中，AM=EMcos2θ=xsinθcos2θ，∵AM+BM=a，∴xsinθcos2θ+xsinθ=a，∴x=，∴l(xiāng)=EM+MN=，θ∈（0，）；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），∴f（θ）≤，當(dāng)且僅當(dāng)θ=時，取得最大值，此時lmin=2a．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查三角函數(shù)模型的運用，屬于中檔題．22.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x