江西省九江市私立陶淵明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市私立陶淵明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線C:的焦點(diǎn)為,為C上任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓一定（

）

A.相交

B.相離

C.相切

D.內(nèi)含參考答案：C試題分析：不妨研究以為直徑的圓,圓心為的中點(diǎn)，半徑為，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，則圓心距，兩圓內(nèi)切，故選C.考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】以為直徑的圓,圓心為的中點(diǎn)，半徑為，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，利用雙曲線的定義，可得結(jié)論.本題考查了雙曲線的定義，考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑.圓與圓的位置關(guān)系取決于兩圓半徑與圓心距離。本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.2.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象大致是（

）參考答案：B4.函數(shù)y=2x+的最小值為（）A．1 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】直接利用基本不等式化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)y=2x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立．故選：C．5.

是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則a=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】依題意，由（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5可得a=±2，而1+ai在第四象限，從而可得答案．【解答】解：∵z=1+ai（a∈R）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，∴a＜0，又z?=（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5，∴a=±2，而a＜0，∴a=﹣2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，熟練利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略9.設(shè)是共面的單位向量，且，則的最大值是（

）

A．

B． C． D．參考答案：D略10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則的值為________。參考答案：512.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=x﹣y取得最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）設(shè)z=F（x，y）=x﹣y，將直線l：z=x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（3，5）=﹣2故答案為：﹣213.已知集合A={}，，則

▲

.參考答案：14.在中，若，，則_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)若f（f（1））＞3a2，則a的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜a＜3【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】由1＜2，故應(yīng)代入f（x）=2x+1式求函數(shù)的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范圍．【解答】解：f（1）=21+1=3，∴f（f（1））=f（3）=32+6a∴f（f（1））＞3a2，得到：9+6a＞3a2，解之得：﹣1＜a＜3故答案為：﹣1＜a＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．解答此類題的規(guī)律是分段函數(shù)一定要分段處理．16.設(shè)點(diǎn)P，Q分別在函數(shù)和的圖象上，則|PQ|的最小值=

．參考答案：17.已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長為

cm.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1），………2分……4分

……………6分（2）

為：………………7分而為：，

…………9分又是的必要不充分條件，即………10分所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。

………………12分19.(本小題滿分12分)若二次函數(shù)滿足，且函數(shù)的的一個(gè)零點(diǎn)為.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)

∵且∴

∴

………4分（Ⅱ）由題意知：在上恒成立，整理得在上恒成立，

………6分令∵

∴

………8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)得最大值，

………10分所以，解得或.

………12分注意也可用導(dǎo)數(shù)求解，求對(duì)導(dǎo)數(shù)2分，判斷符號(hào)2分，結(jié)論2分（2）∵時(shí)，

（8分）又時(shí)，或

（10分）故不存在負(fù)數(shù)，使得成立，

（12分）20.已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)f(x)＝恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：由命題p知0＜c＜1，…………．2分由命題q知：2≤≤.要使此式恒成立，則2＞，即c＞.…………．6分又由p或q為真，p且q為假知，p、q必有一真一假，

…………．8分①p為真，q為假時(shí)，p為真，0＜c＜1；q為假，c≤，∴0＜c≤.

…………．10分②p為假，q為真時(shí)，p為假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.綜上可知，c的取值范圍為0＜c≤或c≥1.

…………．14分21.已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值.參考答案：（1）

……4分

（2）

……7分

……10分

……12分略22.(本小題滿分12分)把一顆骰子投擲兩次,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),并記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為.試就方程組(※)解答下列問題:(Ⅰ)求方程組沒有解的概率;(Ⅱ)求以方程組(※)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)落在第四象限的概率..參考答案：(Ⅰ)由題意知,總的樣本空間有組

……1分方法1:若方程沒有解,則,即

……3分(方法2:帶入消