北京南召中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京南召中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=log23，b=，c=log53，則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23=，c=log53==＜=a，另一方面：a=＜=，b=，∴c＜a＜b．故選：A．2.，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為

參考答案：B略3.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意∈[a，b]，都有成立，則稱(chēng)和在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“親密區(qū)間”．若與在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則其“親密區(qū)間”可以是A、[0，2]

B、[0，1]

C、[1，2]

D、[-1，0]參考答案：B略4.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，若是公差為-1的等差數(shù)列，且則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，則集合{1，6}=（

）

A．∪

B．∩

C．∪

D．∩參考答案：C∪={2，3，4，5}，所以{1，6}=∪，選擇C。6.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，，所以要使互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則有，不妨設(shè)，則有，，，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。7.已知命題p：“若直線(xiàn)ax+y+1=0與直線(xiàn)ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D略8.函數(shù)的圖像如圖所示，則它的解析式是（

）A.B.C.D.參考答案：C9.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出

的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，輸出，選B.10.已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，下面四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若則；④若，則，其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④參考答案：：D．解：由直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，知：在①中，若，則由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得，故①正確；在②中，若，則與平行或異面，故②錯(cuò)誤；在③中，若，則與不一定垂直，故③錯(cuò)誤；在④中，若，則由線(xiàn)面平行的判定定理得，故④正確．故選：D．【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線(xiàn)|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．參考答案：(數(shù)形結(jié)合法)曲線(xiàn)|y|＝2x＋1即為y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲線(xiàn)的圖象(如圖)，要使該曲線(xiàn)與直線(xiàn)y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，須。本題采用數(shù)形結(jié)合法，準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)|y|＝2x＋1的圖象，由圖象觀(guān)察即得b的取值范圍．12.已知x∈R，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專(zhuān)題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）=0得=2a，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的取值范圍．解答： 解：由得=2a，①若x＞0，設(shè)g（x）=，則當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)g（x）=0，當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=2a有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知＜a≤，②若x＜0，設(shè)g（x）=，則當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)g（x）≥1，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1，[x]=﹣2，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)1≤g（x）＜2，當(dāng)﹣3≤x＜﹣2，[x]=﹣3，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)1≤g（x）＜，當(dāng)﹣4≤x＜﹣3，[x]=﹣4，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)1≤g（x）＜，當(dāng)﹣5≤x＜﹣4，[x]=﹣5，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)1≤g（x）＜，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=2a有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知≤a＜，綜上：＜a≤或≤a＜，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．13.已知，則

．參考答案：14.小明在學(xué)校組織了一次訪(fǎng)談，全體受訪(fǎng)者中，有6人是學(xué)生，4人是初中生，2人是教師；5人

是乒乓球愛(ài)好者，2人是籃球愛(ài)好者.根據(jù)以上信息可推知，此次訪(fǎng)談中受訪(fǎng)者最少有_____人；最多

有______人.參考答案：

考點(diǎn)：邏輯推理.15.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,－4)，則此雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________．參考答案：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，由漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可得，即，，可得，故答案為.16.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列滿(mǎn)足，且成等差數(shù)列，則.

參考答案：1；17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)t使得對(duì)于任意，有，且，則稱(chēng)為上的t高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，已知3是﹣a2與a9的等比中項(xiàng)，S10=﹣20．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn（n≥6）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）分類(lèi)討論，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵3是﹣a2與a9的等比中項(xiàng)，∴=﹣a2?a9，又S10=﹣20．∴﹣（a1+d）（a1+8d）=45，10a1+d=﹣20，聯(lián)立解得a1=﹣11，d=2．∴an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13．（2）1≤n≤5時(shí)，bn===﹣．n≥6，bn===，∴n≥6時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣+=﹣．19.（12分）已知點(diǎn)A、B分別是左焦點(diǎn)為（﹣4，0）的橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（，）．（1）求橢圓C的方程；（2）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，過(guò)P點(diǎn)能否引圓M的切線(xiàn)？若能，求出這條切線(xiàn)與x軸及圓M的弦PF所對(duì)的劣弧圍成的圖形面積；若不能，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題設(shè)知a2=b2+16，+=1，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），（，），則得=（，），=（﹣，），所以=0，以AF為直徑的圓M必過(guò)點(diǎn)P，因此，過(guò)P點(diǎn)能引出該圓M的切線(xiàn)，設(shè)切線(xiàn)為PQ，交x軸于Q點(diǎn)，又AF的中點(diǎn)為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，由此能求出所求的圖形面積．【解答】解：（1）由題意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）由（1）知A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），又（，），則得=（，），=（﹣，）．所以=0，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF為直徑的圓M必過(guò)點(diǎn)P，因此，過(guò)P點(diǎn)能引出該圓M的切線(xiàn)，設(shè)切線(xiàn)為PQ，交x軸于Q點(diǎn)，又AF的中點(diǎn)為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，而kPM=，所以PQ的斜率為﹣，因此，過(guò)P點(diǎn)引圓M的切線(xiàn)方程為：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣9=0．令y=0，則x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以S扇形MPF==，因此，所求的圖形面積是S=S△PQM﹣S扇形MPF=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）﹣a≤|x|，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）不等式可化為|x+|﹣|x|≤1+，求出左邊的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）x≤﹣時(shí)，﹣1﹣2x+x≥2，∴x≤﹣3；﹣時(shí)，2x+1+x≥2，∴x，不符合；x≥0時(shí)，x+1≥2，∴x≥1，綜上所述，不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；（2）不等式可化為|x+|﹣|x|≤1+，∵||x+|﹣|x||≤|x+﹣x|=∴1+≥﹣，∴a≥﹣3，∴a的最小值為﹣3．21.已知矩陣，，計(jì)算．參考答案：試題分析：利用矩陣特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量性質(zhì)：進(jìn)行化簡(jiǎn).先根據(jù)矩陣M的特征多項(xiàng)式求出其特征值，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質(zhì)求結(jié)果，即22.一班現(xiàn)有9名學(xué)生去學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，該活動(dòng)有A，B，C是哪個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，恰有3名學(xué)生進(jìn)入三個(gè)級(jí)別，從中任意抽取n名學(xué)生（每個(gè)人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再將抽取的學(xué)生的成績(jī)求和．（1）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3人中恰有2人級(jí)別相等}，求P（A）．（2）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示n個(gè)人的成績(jī)和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變