遼寧省鐵嶺市藝術(shù)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省鐵嶺市藝術(shù)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已條變量滿足則的最小值是(

)A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：【答案】C【解析】如圖得可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為代入驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí),最小值是故選C.3.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D4.已知全集，集合，，那么集合（▲）。A．

B．C．

D．參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，，則（

）A．1009

B．1008

C．2

D．1參考答案：A，、,,∴故選：A

6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A.(2,3) B.(1,2) C.(4,5) D.(3,4)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，求解時(shí)要先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).7.函數(shù)(0≤x≤9)的最大值與最小值的和為(

).A.

B.0

C.－1

D.參考答案：A8.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)

L1B復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在第二象限，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可得到.9.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的最小值是

A．－3

B．－2

C．2

D．3參考答案：A10.若的大小關(guān)系

（

）

A．

B．

C．

D．與x的取值有關(guān)參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝_________.參考答案：試題分析：因?yàn)樵趫A的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因?yàn)锳D＝1，所以又因?yàn)椤螧DC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)12.若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_____．參考答案：913.已知復(fù)數(shù)滿足，則_▲____。參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：綜合題；壓軸題．分析：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．解答：解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題．15.為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：（1）你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？（2）在過(guò)路口的時(shí)候你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個(gè)問(wèn)題；否則就回答第（2）個(gè)問(wèn)題。被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需要回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查本人知道回答了哪個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)做了回答。如果被調(diào)查的600人（學(xué)號(hào)從1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估計(jì)在這600人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)是

。參考答案：6016.“所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是______

__________。參考答案：略17.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量與為共線向量，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略19.（本小題14分）已知函數(shù)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。②若函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為，對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m取值范圍③求證：參考答案：解：1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2），令又，，

，可證，3）令

即因?yàn)?。。。。①。。。。。②又①式中?”僅在n=1時(shí)成立，又，所以②“=”不成立證畢。20.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）由f（A）=，求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinA與已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，cosA的值代入，利用完全平方公式變形，把bc的值代入計(jì)算求出b+c的值即可．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=?=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S△ABC=，∴由三角形面積公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.已知六面體EFABCD如圖所示，BE⊥平面ABCD，，，，，，，M，N分別是棱FD，ED上的點(diǎn)，且滿足.（1）求證：平面BFN∥平面MAC；（2）若平面MAC與平面ECD所成的二面角的大小為，求.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】解法一：（1）連接，設(shè)，根據(jù)相似三角形以及等分線段性質(zhì)，即可證明，連接，證明是平行四邊形，得到，由兩平面平行判定定理即可得到平面平面。解法二：（1）由題意可得，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，分別與平面中兩個(gè)相交向量相乘等于0，即可證明平面平面；（2）由（1）可得平面的法向量，再求出平面的法向量，進(jìn)而求得平面與平面所成的二面角的余弦值，由此求出。【詳解】解：（1）證法一：連接，設(shè)，連接，，因?yàn)椋?，所以，在中，因?yàn)?，所以，且平面，故平面，在中，因?yàn)椋?，且，所以，因?yàn)椋?，所以是平行四邊形，所以，且平面，所以平面，因?yàn)?，所以平面平?證法二：因?yàn)?，，，，，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，所以，，取所在直線為軸，取所在直線為軸，取所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，，，，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，設(shè)為平面的法向量，則，令，解得，，所以，因?yàn)椋?，所以，且，所以平面平面?）為平面的法向量.，可求平面的一個(gè)法向量為所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的證明，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。22.(本小題滿分14分)）如圖，在三棱柱中，⊥底面，且△為正三角形，，為的中點(diǎn)．(1)求證:直線∥平面；(2)求證:平面⊥平面；(3)求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．…………1分∵D為AC中點(diǎn)，得DO為中位線，∴．…………2分

∴直線AB1∥平面BC1D………4分（2）證明：∵底面，