【解析】2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊5.1投影（培優(yōu)卷）

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊5.1投影（培優(yōu)卷）

一、選擇題

1．（2022九上·濟(jì)南期中）如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進(jìn)4米到達(dá)B處時(shí)，測得影子長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)D處，此時(shí)影子長為（）

A．1米B．2米C．3米D．4米

2．（2023九上·包頭期末）如圖，有一路燈桿AP，路燈P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A點(diǎn)4.8m的點(diǎn)D處，小明的影子為DE，他沿射線DA走2.4m到達(dá)點(diǎn)B處，小明的影子為BC，此時(shí)小明影子的長度（）

A．增長了1mB．縮短了1mC．增長了1.2mD．縮短了1.2m

3．（2022九上·諸暨期末）如圖，小聰和他同學(xué)利用影長測量旗桿的高度，當(dāng)1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時(shí)，此時(shí)測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實(shí)際高度為（）

A．8米B．10米C．18米D．20米

4．（2023九上·佛山月考）如圖所示是濱河公園中的兩個(gè)物體一天中四個(gè)不同時(shí)刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時(shí)間的先后順序排列正確的是（）

A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)

C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)

5．（2023九上·通川期末）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時(shí)，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墻EF上的EH.若量得米，米，則立柱CD的高為（）.

A．2.5mB．2.7mC．3mD．3.6m

6．（2023九上·長清期中）如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

A．B．

C．D．

7．（2023九上·榆林期中）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子的圖是（）

A．B．

C．D．

8．（2023九上·萊陽期末）一天下午，小明先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子比賽，過一段時(shí)間又參加了男生比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝了他參加這兩場比賽的照片，那么下列說法正確的是（）

A．乙照片是參加的B．甲照片是參加

C．乙照片是參加的D．無法判斷甲、乙兩張照片

9．（2023九上·城陽期末）小麗和小強(qiáng)在陽光下行走，小麗身高1.6米，她的影長2.0米，小麗比小強(qiáng)矮10cm，此刻小強(qiáng)的影長是（）米．

A．B．C．D．

10．（2023九上·織金期末）如圖，小明居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，有一盞路燈位于小路上兩點(diǎn)的正中間，晚上，小明由點(diǎn)處徑直走到點(diǎn)處，他在燈光照射下的影長與行走路程之間的變化關(guān)系用圖象表示大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．（2023九上·渠縣期末）一塊直角三角形板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為.

12．（2023九上·青島期末）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為m．

13．（2023九上·泰和期末）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的長度為．

14．（2023九上·皇姑期末）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組下午測得一根長為1m的竹竿影長是0.8m，同一時(shí)刻測量樹高時(shí)發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上，測得留在墻壁上的影高為1.2m，地面上的影長為2.6m，請你幫算一下，樹高是m．

15．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高13米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了側(cè)得電線桿的高度，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為3米，落在地面上的影子BF的長為8米，而電信桿落在圍墻上的影子GH的長度為米，落在地面上的銀子DH的長為6米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度是米

三、綜合題

16．（2022九上·淇濱開學(xué)考）如圖1，平直的公路旁有一燈桿，在燈光下，小麗從燈桿的底部處沿直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)，在處測得自己的影長小麗身高．

（1）求燈桿的長；

（2）若小麗從處繼續(xù)沿直線前進(jìn)到達(dá)處（如圖2），求此時(shí)小麗的影長的長．

17．（2023九上·南海期末）如圖，公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時(shí)，站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．

（1）在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．

（2）若上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．

18．（2023九上·舞鋼期末）如圖，A、B、C分別表示甲、乙、丙三個(gè)物體的頂端，甲物體高3米，影長2米，乙物體高2米，影長3米，甲乙兩物體相距4米.

（1）請?jiān)趫D中畫出光源燈的位置及燈桿，并畫出物體丙的影子.

（2）若甲、乙、丙及燈桿都與地面垂直，且在同一直線上，求燈桿的高度.

19．（2023九上·無錫月考）閱讀以下文字并解答問題：在“物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的4名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的四棵樹的高度.在同一時(shí)刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）.

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.

小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺(tái)階上（如圖3），測得此影子長為0.2米，一級臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米.

小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上影長為3.2米（如圖4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為2m.

（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為米.

（2）求出乙樹的高度（畫出示意圖）.

（3）請選擇丙樹的高度為（）

A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米

（4）你能計(jì)算出丁樹的高度嗎？試試看.

20．如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場上的小亮，線段表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)表示照明燈的位置．

（1）在小亮由處沿所在的方向行走到達(dá)處的過程中，他在地面上的影子長度越來越（用“長”或“短”填空）；請你在圖中畫出小亮站在處的影子；

（2）當(dāng)小亮離開燈桿的距離時(shí)，身高為的小亮的影長為，

①燈桿的高度為多少？

②當(dāng)小亮離開燈桿的距離時(shí)，小亮的影長變?yōu)槎嗌伲?/p>

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點(diǎn)】中心投影

【解析】【解答】解：如圖，

∵FB∥PA，GD∥PA，

∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．

∴．

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，

∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，

∴．

∴AE=5DE，

即8+DE=5DE，

解得：DE=2．

即此時(shí)影長為2米．

故答案為：B．

【分析】先證明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，將數(shù)據(jù)代入求出AC和AE的長，再結(jié)合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。

2．【答案】D

【知識點(diǎn)】中心投影

【解析】【解答】解：過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，

則AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，

∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，

∴，

即，

解得：BC=1.2，DE=2.4，

∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），

即此時(shí)小明影子的長度縮短了1.2m.

故答案為：D．

【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，AB為旗桿，AC為旗桿在地上的影長12米，CD為旗桿落在墻上的影長2米，延長AC，BD交于點(diǎn)E

由題意知，AE是旗桿在地上的影長

∴

∵1米長的直立的竹竿的影長為1.5米

∴

∴

解得：

∴

∴

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由題意知，AE是旗桿在地上的影長，根據(jù)平行投影易得，由相似三角形的性質(zhì)可得，即，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的長度.

4．【答案】C

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律求解即可。

5．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行投影

【解析】【解答】解：如圖所示，過D點(diǎn)作BG平行線交FE于點(diǎn)H，過E點(diǎn)作BG平行線交CD于點(diǎn)M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案為：A.

【分析】過D作BG平行線交FE于H，過E作BG平行線交CD于M，由平行線的性質(zhì)得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，證△BAC∽△MCE，由相似三角形性質(zhì)求CM，再由CD=CM+DM進(jìn)行計(jì)算.

6．【答案】C

【知識點(diǎn)】中心投影

【解析】【解答】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為：當(dāng)小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減?。划?dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí)：l隨S的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在路燈下走的過程中影長隨路程之間的變化：先變短后變長，在路燈下時(shí)影子為一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而得出結(jié)論。

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：太陽光下的影子，同一時(shí)刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上可知，選項(xiàng)C中的圖形比較符合題意；

故答案為：C.

【分析】太陽光下的影子，同一時(shí)刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，據(jù)此判斷.

8．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：下午，影子在身體的東邊，時(shí)間越早影子越短，故乙是參加200m的圖片，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)影子的位置和大小，可判斷，下午影子再身體的東邊，隨著時(shí)間的推移，影子會(huì)越來越長，因此乙的影子較短，故時(shí)間較早。

9．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：設(shè)小強(qiáng)的影長為x米，

小強(qiáng)的身高為1.6+0.1=1.7米，

由題意可得：，

解得：，

故答案為：A．

【分析】設(shè)小強(qiáng)的影長為x米，由題意可列出方程，解之即可。

10．【答案】C

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象；中心投影

【解析】【解答】解：小明從M點(diǎn)走到燈下方時(shí)影長由長變短，

從燈下方走到N點(diǎn)時(shí)影長由短變長，

C選項(xiàng)滿足題意，

故答案為：C.

【分析】觀察圖形，根據(jù)已知條件可知小明從M點(diǎn)走到燈下方時(shí)影長由長變短，從燈下方走到N點(diǎn)時(shí)影長由短變長，由此可得到符合題意的選項(xiàng).

11．【答案】

【知識點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；中心投影

【解析】【解答】解：，，，，

∴，

∵，

，

即，

故答案為：.

【分析】利用勾股定理求出AB的長，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出A1B1的長.

12．【答案】2.3

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，過N點(diǎn)作于點(diǎn)D，

則四邊形是矩形，

根據(jù)同一時(shí)刻木竿長和影子長的比是固定的，

∴，

∵，，，，

∴，

∴．

【分析】過N點(diǎn)作于點(diǎn)D，利用平行投影的性質(zhì)即可得出答案。

13．【答案】3.2m

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，過點(diǎn)M作MF⊥PQ，

∵PQ⊥QN，MN⊥QN，

∴四邊形FQNM是矩形，

∴FQ=MN=0.8，

∵同一時(shí)刻物體影子與實(shí)際高度成比例，

∴，

∴，

∴PF=2.4，

∴PQ=PF+FQ=2.4+0.8=3.2（m），

故答案為：3.2m．

【分析】連接AC，過點(diǎn)M作MF⊥PQ，根據(jù)題意可得，將數(shù)據(jù)代入可得，求出PF的長，最后利用線段的和差求出PQ的長即可。

14．【答案】4.45

【知識點(diǎn)】中心投影

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

則，

解得：BD＝0.96，

∴樹在地面的實(shí)際影子長是0.96＋2.6＝3.56（m），

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得：，

∴解得：x＝4.45，

∴樹高是4.45m．

故答案為：4.45．

【分析】要先知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論即可求解。

15．【答案】11

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作于M，過點(diǎn)G作于N．

則，，，．

所以，

由平行投影可知，，

即，

解得，

即電線桿的高度為11米．

故答案為：11．

【分析】過點(diǎn)E作于M，過點(diǎn)G作于N．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，根據(jù)平行投影的性質(zhì)得出，根據(jù)比例式建立方程，求解即可。

16．【答案】（1）解：如圖，根據(jù)題意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：燈桿的高度為；

（2）解：如圖2，根據(jù)題意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：此時(shí)小麗的影長的長是．

【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得AB∥CD，證明△EAB∽△ECD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)題意得AB∥FG，證明△HGF∽△HBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

17．【答案】（1）解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.

（2）解：上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，

，

，

，，

，

，

，

解得，

路燈高3.75米．

【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）作出太陽光線BE，F(xiàn)G就是所求作的線段；

（2）易得小明的影子長，利用，得出路燈的長。

18．【答案】（1）點(diǎn)O為燈的位置，QF為丙物體的影子；

（2）作OM⊥QH，設(shè)OM=x，EM=y，

由△GAE∽△GOM得，

即：①，

由△BDH∽△OMH得

即：②

結(jié)合①②得，

x=6，y=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6、y=2是方程的解，

答：燈的高度為6米.

【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）首先連接GA、HB并延長交于點(diǎn)O，從而確定點(diǎn)光源，然后連接OC并延長即可確定影子；

（2）作OM⊥QH，設(shè)OM=x，EM=y，根據(jù)三角形相似列出比例式即可確定燈的高度.

19．【答案】（1）

（2）如圖，

設(shè)AB為乙樹的高度，,，

四邊形AECD是平行四邊形，

，

由題意得：，即，

解得，

則乙樹的高度（米）；

（3）C

（4）如圖，

設(shè)AB為丁樹的高度，，，

由題意得：，，

解得，，

四邊形AECF是平行四邊形，

，

則丁樹的高度（米）.

【知識點(diǎn)】中心投影

【解析】【解答】解：（1）設(shè)甲樹的高度為

米，

則

，

解得

（米），

故答案為：

；

（3）如圖，設(shè)AB為丙樹的高度，

，

，

，

由題意得：

，

，

解得

，

，

，

四邊形AGCD是平行四邊形，

，

則丙樹的高度

（米），

故答案為：C；

【分析】（1）根據(jù)同一時(shí)刻物體的影長與實(shí)際高度的比值不變即可得；

（2）如圖（見解析），先畫出示意圖，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE的長，然后根據(jù)線段的和差即可得；

（3）如圖（見解析），先畫出示意圖，再分別求出AG、BG的長，然后根據(jù)線段的和差即可得；

（4）如圖（見解析），先畫出示意圖，再分別求出AE、BE的長，然后根據(jù)線段的和差即可得.

20．【答案】（1）解：因?yàn)楣馐茄刂本€傳播的，所以當(dāng)小亮由處沿所在的方向行走到達(dá)處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；如圖所示，即為所求；

（2）解：①先設(shè)米，則當(dāng)米時(shí)，米，

∵AB//PO，

∴△AEB∽△PEO，

∴，即，

∴；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)小亮的影長是米，

∵CD//OP，

∴△FCD∽△FPO，

∴，

∴，

∴．

即小亮的影長是米

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行投影

【解析】【分析】（1）在小亮由處沿所在的方向行走到達(dá)處的過程中，投影線與地面的夾角越來越大，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；連接PA并延長交地面于點(diǎn)E，BE就是小亮的影子；

（2）①先設(shè)米，則當(dāng)米時(shí)，米，根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出△AEB∽△PEO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出，根據(jù)比例式建立方程，求解即可；②當(dāng)時(shí)，設(shè)小亮的影長是米，根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出△FCD∽△FPO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程，求解即可。

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊5.1投影（培優(yōu)卷）

一、選擇題

1．（2022九上·濟(jì)南期中）如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進(jìn)4米到達(dá)B處時(shí)，測得影子長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)D處，此時(shí)影子長為（）

A．1米B．2米C．3米D．4米

【答案】B

【知識點(diǎn)】中心投影

【解析】【解答】解：如圖，

∵FB∥PA，GD∥PA，

∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．

∴．

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，

∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，

∴．

∴AE=5DE，

即8+DE=5DE，

解得：DE=2．

即此時(shí)影長為2米．

故答案為：B．

【分析】先證明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，將數(shù)據(jù)代入求出AC和AE的長，再結(jié)合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。

2．（2023九上·包頭期末）如圖，有一路燈桿AP，路燈P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A點(diǎn)4.8m的點(diǎn)D處，小明的影子為DE，他沿射線DA走2.4m到達(dá)點(diǎn)B處，小明的影子為BC，此時(shí)小明影子的長度（）

A．增長了1mB．縮短了1mC．增長了1.2mD．縮短了1.2m

【答案】D

【知識點(diǎn)】中心投影

【解析】【解答】解：過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，

則AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，

∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，

∴，

即，

解得：BC=1.2，DE=2.4，

∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），

即此時(shí)小明影子的長度縮短了1.2m.

故答案為：D．

【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。

3．（2022九上·諸暨期末）如圖，小聰和他同學(xué)利用影長測量旗桿的高度，當(dāng)1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時(shí)，此時(shí)測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實(shí)際高度為（）

A．8米B．10米C．18米D．20米

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，AB為旗桿，AC為旗桿在地上的影長12米，CD為旗桿落在墻上的影長2米，延長AC，BD交于點(diǎn)E

由題意知，AE是旗桿在地上的影長

∴

∵1米長的直立的竹竿的影長為1.5米

∴

∴

解得：

∴

∴

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由題意知，AE是旗桿在地上的影長，根據(jù)平行投影易得，由相似三角形的性質(zhì)可得，即，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的長度.

4．（2023九上·佛山月考）如圖所示是濱河公園中的兩個(gè)物體一天中四個(gè)不同時(shí)刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時(shí)間的先后順序排列正確的是（）

A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)

C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)

【答案】C

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律求解即可。

5．（2023九上·通川期末）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時(shí)，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墻EF上的EH.若量得米，米，則立柱CD的高為（）.

A．2.5mB．2.7mC．3mD．3.6m

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行投影

【解析】【解答】解：如圖所示，過D點(diǎn)作BG平行線交FE于點(diǎn)H，過E點(diǎn)作BG平行線交CD于點(diǎn)M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案為：A.

【分析】過D作BG平行線交FE于H，過E作BG平行線交CD于M，由平行線的性質(zhì)得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，證△BAC∽△MCE，由相似三角形性質(zhì)求CM，再由CD=CM+DM進(jìn)行計(jì)算.

6．（2023九上·長清期中）如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】中心投影

【解析】【解答】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為：當(dāng)小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減小；當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí)：l隨S的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在路燈下走的過程中影長隨路程之間的變化：先變短后變長，在路燈下時(shí)影子為一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而得出結(jié)論。

7．（2023九上·榆林期中）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子的圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：太陽光下的影子，同一時(shí)刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上可知，選項(xiàng)C中的圖形比較符合題意；

故答案為：C.

【分析】太陽光下的影子，同一時(shí)刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，據(jù)此判斷.

8．（2023九上·萊陽期末）一天下午，小明先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子比賽，過一段時(shí)間又參加了男生比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝了他參加這兩場比賽的照片，那么下列說法正確的是（）

A．乙照片是參加的B．甲照片是參加

C．乙照片是參加的D．無法判斷甲、乙兩張照片

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：下午，影子在身體的東邊，時(shí)間越早影子越短，故乙是參加200m的圖片，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)影子的位置和大小，可判斷，下午影子再身體的東邊，隨著時(shí)間的推移，影子會(huì)越來越長，因此乙的影子較短，故時(shí)間較早。

9．（2023九上·城陽期末）小麗和小強(qiáng)在陽光下行走，小麗身高1.6米，她的影長2.0米，小麗比小強(qiáng)矮10cm，此刻小強(qiáng)的影長是（）米．

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：設(shè)小強(qiáng)的影長為x米，

小強(qiáng)的身高為1.6+0.1=1.7米，

由題意可得：，

解得：，

故答案為：A．

【分析】設(shè)小強(qiáng)的影長為x米，由題意可列出方程，解之即可。

10．（2023九上·織金期末）如圖，小明居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，有一盞路燈位于小路上兩點(diǎn)的正中間，晚上，小明由點(diǎn)處徑直走到點(diǎn)處，他在燈光照射下的影長與行走路程之間的變化關(guān)系用圖象表示大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象；中心投影

【解析】【解答】解：小明從M點(diǎn)走到燈下方時(shí)影長由長變短，

從燈下方走到N點(diǎn)時(shí)影長由短變長，

C選項(xiàng)滿足題意，

故答案為：C.

【分析】觀察圖形，根據(jù)已知條件可知小明從M點(diǎn)走到燈下方時(shí)影長由長變短，從燈下方走到N點(diǎn)時(shí)影長由短變長，由此可得到符合題意的選項(xiàng).

二、填空題

11．（2023九上·渠縣期末）一塊直角三角形板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為.

【答案】

【知識點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；中心投影

【解析】【解答】解：，，，，

∴，

∵，

，

即，

故答案為：.

【分析】利用勾股定理求出AB的長，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出A1B1的長.

12．（2023九上·青島期末）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為m．

【答案】2.3

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，過N點(diǎn)作于點(diǎn)D，

則四邊形是矩形，

根據(jù)同一時(shí)刻木竿長和影子長的比是固定的，

∴，

∵，，，，

∴，

∴．

【分析】過N點(diǎn)作于點(diǎn)D，利用平行投影的性質(zhì)即可得出答案。

13．（2023九上·泰和期末）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的長度為．

【答案】3.2m

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，過點(diǎn)M作MF⊥PQ，

∵PQ⊥QN，MN⊥QN，

∴四邊形FQNM是矩形，

∴FQ=MN=0.8，

∵同一時(shí)刻物體影子與實(shí)際高度成比例，

∴，

∴，

∴PF=2.4，

∴PQ=PF+FQ=2.4+0.8=3.2（m），

故答案為：3.2m．

【分析】連接AC，過點(diǎn)M作MF⊥PQ，根據(jù)題意可得，將數(shù)據(jù)代入可得，求出PF的長，最后利用線段的和差求出PQ的長即可。

14．（2023九上·皇姑期末）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組下午測得一根長為1m的竹竿影長是0.8m，同一時(shí)刻測量樹高時(shí)發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上，測得留在墻壁上的影高為1.2m，地面上的影長為2.6m，請你幫算一下，樹高是m．

【答案】4.45

【知識點(diǎn)】中心投影

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

則，

解得：BD＝0.96，

∴樹在地面的實(shí)際影子長是0.96＋2.6＝3.56（m），

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得：，

∴解得：x＝4.45，

∴樹高是4.45m．

故答案為：4.45．

【分析】要先知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論即可求解。

15．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高13米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了側(cè)得電線桿的高度，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為3米，落在地面上的影子BF的長為8米，而電信桿落在圍墻上的影子GH的長度為米，落在地面上的銀子DH的長為6米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度是米

【答案】11

【知識點(diǎn)】平行投影

【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作于M，過點(diǎn)G作于N．

則，，，．

所以，

由平行投影可知，，

即，

解得，

即電線桿的高度為11米．

故答案為：11．

【分析】過點(diǎn)E作于M，過點(diǎn)G作于N．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，根據(jù)平行投影的性質(zhì)得出，根據(jù)比例式建立方程，求解即可。

三、綜合題

16．（2022九上·淇濱開學(xué)考）如圖1，平直的公路旁有一燈桿，在燈光下，小麗從燈桿的底部處沿直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)，在處測得自己的影長小麗身高．

（1）求燈桿的長；

（2）若小麗從處繼續(xù)沿直線前進(jìn)到達(dá)處（如圖2），求此時(shí)小麗的影長的長．

【答案】（1）解：如圖，根據(jù)題意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：燈桿的高度為；

（2）解：如圖2，根據(jù)題意得：，（米），

∽，

，

即，

解得：（米）；

答：此時(shí)小麗的影長的長是．

【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得AB∥CD，證明△EAB∽△ECD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)題意得AB∥FG，證明△HGF∽△HBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

17．（2023九上·南海期末）如圖，公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時(shí)，站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．

（1）在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．

（2）若上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．

【答案】（1）解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.

（2）解：上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，

，

，

，，

，

，

，

解得，

路燈高3.75米．

【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）作出太陽光線BE，F(xiàn)G就是所求作的線段；

（2）易得小明的影子長，利用，得出路燈的長。

18．（2023九上·舞鋼期末）如圖，A、B、C分別表示甲、乙、丙三個(gè)物體的頂端，甲物體高3米，影長2米，乙物體高2米，影長3米，甲乙兩物體相距4米.

（1）請?jiān)趫D中畫出光源燈的位置及燈桿，并畫出物體丙的影子.

（2）若甲、乙、丙及燈桿都與地面垂直，且在同一直線上，求燈桿的高度.

【答案】（1）點(diǎn)O為燈的位置，QF為丙物體的影子；

（2）作OM⊥QH，設(shè)OM=x，EM=y，

由△GAE∽△GOM得，

即：①，

由△BDH∽△OMH得

即：②

結(jié)合①②得，

x=6，y=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6、y=2是方程的解，

答：燈的高度為6米.

【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】（1）首先連接GA、HB并延長交于點(diǎn)O，從而確定點(diǎn)光源，然后連接OC并延長即可確定影子；

（2）作OM⊥QH，設(shè)OM=x，EM=y，根據(jù)三角形相似列出比例式即可確定燈的高度.

19．（2023九上·無錫月考）閱讀以下文字并解答問題：在“物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的4名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的四棵樹的高度.在同一時(shí)刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）.

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.

小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺(tái)階上（如圖3），測得此影子長為0.2米，一級臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米.

小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在