江蘇省徐州市賈汪陶圣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省徐州市賈汪陶圣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生參加創(chuàng)新設(shè)計大賽，只有其中一位獲獎，有人走訪了這四位大學(xué)生，甲說：“是丙獲獎.”乙說：“是丙或丁獲獎.”丙說：“乙、丁都未獲獎.”丁說：“我獲獎了.”這四位大學(xué)生的話只有兩人說的是對的，則獲獎的大學(xué)生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】根據(jù)四位大學(xué)生的話只有兩人說的是對的，假設(shè)其中一人說的對，如果和條件不符合，就說明假設(shè)的不對，如果和條件相符，則按假設(shè)的方法解決問題.【詳解】若甲說的對，則乙、丙兩人說的也對，這與只有兩人說的對不符，故甲說的不對；若甲說的不對，乙說的對，則丁說的也對，丙說的不對，符合條件，故獲獎的是??；若若甲說的不對，乙說的不對，則丁說的也不對，故本題選D.【點睛】本題考查了推理的應(yīng)用，假設(shè)法是經(jīng)常用的方法.

2.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】篩選法：利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進行篩選即可得到答案．【解答】解：因為﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除選項B、C；又f（x）的定義域為（0，+∞），故排除選項D，故選A．3.在△ABC中，=3，BC=，=4，則邊AC上的高為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中

（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：B5.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】分析法和綜合法．【分析】本題考查的分析法和綜合法的定義，根據(jù)定義分析法是從從求證的結(jié)論出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我們易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找這個結(jié)論成立需要具備的充分條件；∴分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件故選A6.已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i參考答案：D略7.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標(biāo)為()A．－

B．－ln2C.

D．ln2參考答案：Df′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)是奇函數(shù)，故f′(－x)＝－f′(x)對任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切點的橫坐標(biāo)是ln2.

8.若定義域為R的函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則（

）A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6)參考答案：D為偶函數(shù)，，令，得，同理，，又知在上為減函數(shù)，；，，故選D.【方法點晴】本題通過對多組函數(shù)值大小判斷考查函數(shù)的解析式、單調(diào)性，對稱性及周期性，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循，本題是先根據(jù)奇偶性判斷函數(shù)滿足，再利用特制法極周期性得到選項中的函數(shù)值的大小關(guān)系，從而使問題得到解答.9.如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，，M，N分別為OA，BC的中點，點G在線段MN上，且，若，則x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C10.有這樣一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略12.拋物線的焦點為F，M為拋物線上的點，設(shè)，若，△AMF的面積為，則p的值為

．參考答案：313.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均為正實數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時，，.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=1320，則正整數(shù)M為

．參考答案：13循環(huán)依次為結(jié)束循環(huán)，所以，即正整數(shù)為13

15.設(shè)向量是空間一個基底，則中，一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個基底的向量

.參考答案：略16.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略17.已知函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則=________參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案：解：⑴設(shè)，則，因為B在橢圓上所以，即即，所以略19.在四棱錐中，AB∥CD，M為SB的中點，面SAB.（1）求證：CM∥面SAD；（2）求證：；（3）求四棱錐的體積.參考答案：（3）；20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點，點F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比．

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）1：6考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PB∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比．解答：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點．又E為PD的中點，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．點評：本題考查了線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD．參考答案：考點：直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：證明題．分析：先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，從而得到EH∥BD．解答：證