江蘇省揚(yáng)州市子?jì)胫袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市子?jì)胫袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．參考答案：A略2.如圖，多面體OABCD,,,且OA,OB,OC兩兩垂直．給出下列四個(gè)命題：①三棱錐O-ABC的體積為定值；②經(jīng)過(guò)A,B,C,D四點(diǎn)的球的直徑為;③直線OB∥平面ACD；④直線AD,OB所成的角為60°；其中真命題的個(gè)數(shù)是（▲）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)恒有，當(dāng)時(shí)，，則(

)(其中為自然對(duì)數(shù)的底)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C5.命題“”的否定為A. B. C. D.參考答案：A命題“”的否定為：，故選A.6.不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}

D．?參考答案：D略7.若p=+，q=+，a≥0，則p、q的大小關(guān)系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值確定參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥繉?duì)P和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，則p2=2a+7+2∵q=+，則q2=2a+7+2．比較p，q的大小只需要比較（a+2）（a+5）與（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故選：A．8.一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12,24,15,9

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6參考答案：D略9.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球B．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球D．至少有一個(gè)白球；都是白球參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，在A中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故B成立；在C中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立．故選：B．10.下列說(shuō)法不正確的是（

）． A．， B．，， C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行參考答案：D解：錯(cuò)誤，平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個(gè)平面，也可能與此平面相交．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．12.過(guò)點(diǎn)作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點(diǎn)恰為，則直線的方程為

.參考答案：4x+9y-13=0;13.表示虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：014.若點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)且滿足△的面積為5，則雙曲線左焦點(diǎn)F1到其中一條漸近線l的距離為

．參考答案：15.在等比數(shù)列{an}中，若a4=5，a8=6，則a2a10=．參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案為：30．16.給出下列四個(gè)命題：①設(shè)是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無(wú)公共點(diǎn)，那么.②設(shè)是一個(gè)平面，m、n是兩條直線，如果，則m//n..③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.④三條直線交于一點(diǎn)，則它們最多可以確定3個(gè)平面.其中正確的命題是________參考答案：③④17.曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導(dǎo)數(shù)為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點(diǎn)P（1，3）．故答案為：（1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2，=m﹣，求實(shí)數(shù)m的值，使得（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】（1）分別求出向量和向量，根據(jù)?=0，求出m的值即可；（2）根據(jù)向量的平行關(guān)系求出m的值即可．【解答】解：（1），，，∴m=0；（2）∵∥=λ，∴，∴．19.已知橢圓方程為的上頂點(diǎn)為，過(guò)作圓的兩條切線，交橢圓與兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為。(1)求證：；(2)求證：恒過(guò)一定點(diǎn)；(3)求面積的最大值。參考答案：（2）恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)直線：，同理得，化簡(jiǎn)得恒過(guò)(3)當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。20.（本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)。（1）求及

；（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）……………3分…………5分（2）由得

…………7分所以

……8分略21.（本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗(yàn)證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.……………3分再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．……………7分易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，∴命題p和命題q中一真一假?！?分

當(dāng)p真q假時(shí)，－<a≤－1或a≥1；……………10分當(dāng)p假q真時(shí)，．綜上，a的取值范圍為{a|－<a≤－1或a≥1}……………12分略22.某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示． （I）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：（Ⅰ）由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)