2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第二冊(cè) 第二章　§7　7-2　實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題 課件（27張）

7.2實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題第二章能力形成·合作探究類(lèi)型一

平面幾何中的最值問(wèn)題(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】1.如圖所示,半徑為2的☉M切直線AB于點(diǎn)O,射線OC從OA出發(fā)繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,OC交☉M于P,記∠PMO為x,弓形PnO的面積為S=f(x),那么f(x)的圖象是如圖中的 (

)【解析】選A.由所給的圖示可得,當(dāng)x≤π時(shí),弓形PnO的面積為S=f(x)=S扇形PnO-S△MPO=2x-2sinx,其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2-2cosx,由余弦函數(shù)的性質(zhì)知,此值越來(lái)越大,即f(x)的圖象上升得越來(lái)越快,由此可以排除B,C;再由所給圖示的對(duì)稱(chēng)性知,弓形PnO的面積先是增加得越來(lái)越快,然后是增加得越來(lái)越慢,直到增加率為0,由此可以排除D.

【解題策略】1.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路2.關(guān)于平面圖形中的最值問(wèn)題平面圖形中的最值問(wèn)題一般涉及線段、三角形、四邊形等圖形,主要研究與面積相關(guān)的最值問(wèn)題,一般將面積用變量表示出來(lái)后求導(dǎo)數(shù),求極值,從而求最值.

類(lèi)型二

立體幾何中的最值問(wèn)題(數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象)【典例】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,E,F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=FB=xcm.(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.

【解題策略】關(guān)于立體幾何中的最值問(wèn)題(1)立體幾何中的最值問(wèn)題往往涉及空間圖形的表面積、體積,在此基礎(chǔ)上解決與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的問(wèn)題.(2)解決此類(lèi)問(wèn)題必須熟悉簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積公式,如果已知圖形是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成,則要分析其組合關(guān)系,將圖形進(jìn)行拆分或組合,以便簡(jiǎn)化求值過(guò)程.

x(2,3)3(3,5)y'+0-y↗極大值↘由表可得,x=3是函數(shù)h(x)在區(qū)間(2,5)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).【解題策略】解決優(yōu)化問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)列函數(shù)解析式時(shí),注意實(shí)際問(wèn)題中變量的取值范圍,即函數(shù)的定義域.(2)一般地,通過(guò)函數(shù)的極值來(lái)求得函數(shù)的最值.如果函