安徽省阜陽市文勤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市文勤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線與圓相切，則(

)A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A2.設(shè)a，b是兩條直線，a，b是兩個平面，則a^b的一個充分條件是（

）A．a(chǎn)^a，b//b，a^b

B．a(chǎn)^a，b^b，a//bC．a(chǎn)ìa，b//b，a^b

D．a(chǎn)ìa，b^b，a//b參考答案：D3.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足，則a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由題可設(shè)，由復(fù)數(shù)相等即可求得【詳解】設(shè)，則，所以所以有復(fù)數(shù)相等可得故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，屬于簡單題。4.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)有兩個極值點，若，則關(guān)于x的方程的不同實根個數(shù)為(

)A.3

B．4

C．5

D.6參考答案：A6.過函數(shù)y=sinx圖象上一點O（0，0）作切線，則切線方程為（） A．y=x B． y=0 C． y=x+1 D． y=﹣x+1參考答案：A略7.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若二項式()展開式的常數(shù)項為20，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知f（x）=﹣x+sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，∴f（x）≤f（0）=0∴命題P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命題；∴該命題的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故選：D．10.給出下列四個結(jié)論：

（1）

（2）若“”的逆命題為真

（3）函數(shù)有3個零點

（4）若

則正確結(jié)論序號是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l：y=kx+m(k、m∈Z)與橢圓交于不同兩點B、D，與雙曲線交于不同兩點E、F．滿足|DF|=|BE|的直線l有

條.參考答案：5略12.若

▲

．參考答案：略13.具有三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將三種性質(zhì)的個體按的比例進(jìn)行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則三種元素分別抽取

參考答案：3，6，12.14.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則的最大值是

.參考答案：15.“若或，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則且16.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：－1017.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；

②若則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形；

矩形；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列（1）求通項公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：19.（本小題滿分12分）直線過點，圓C的圓心為C(2，0)．(I)若圓C的半徑為2，直線截圓C所得的弦長也為2，求直線的方程；(Ⅱ)若直線與圓C相切，試寫出圓C的半徑r與直線的斜率k關(guān)系式；若直線的傾斜角，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：20.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求線段AC的長度；（Ⅱ）求證：AD⊥平面ABC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】法一：（Ⅰ）取CD中點E，連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，從而BC⊥面ABD，由此能求出線段AC的長度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中點E，連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，取BD中點F，連接AF，CF，則AF⊥面BCD，由此能求出線段AC的長度．（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點E，連接BE，因為AB⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD，所以BC⊥AB…所以…證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點E，連接BE，因為AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中點F，連接AF，CF，則有BD⊥AF，因為面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF?面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF?面BCD，AF⊥CF…因為，，所以．…證明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…【點評】本題考查線段長的求法，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知命題P：+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題Q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題P、Q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)可得命題P，Q中的m的取值范圍，又命題P、Q中有且只有一個為真命題，則P，Q必一真一假．求出即可．【解答】解：若P真，則有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3．若Q真，則有，解得．因命題P、Q中有且只有一個為真命題，則P、Q一真一假．①若P真，Q假，則，解得；②若P假，Q真，則，解得3≤m＜5；綜上，m的范圍為∪[3，5）．22.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，且短軸長為2，離心率等于．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若，求證：λ1+λ2為定值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意設(shè)出橢圓方程，并得到b=1，結(jié)合橢圓的離心率及隱含條件列式求得a，則橢圓C的方程可求；（2）設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x﹣2）．將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．然后利用根與系數(shù)的關(guān)系證明λ1+λ2為定值．【解答】（1）解：由題意設(shè)橢圓方程為，則2b=2，b=1，又，可得，∵a2=b2+c2，∴可得a2=5．∴橢圓C的方程為；（2）證明：設(shè)A、B、M點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．又易知F點的坐標(biāo)為