2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題(八)

中孝生去理化演練篇模擬試題助突破

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題(八)

■四川省綿陽實驗高級中學(xué)黃芹

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5D,E的五個安全出口。若同時開放其中的

分，共60分。在每小題給出的四個選項中，兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時

只有一項是符合題目要求的。間如表1：

1.已知之=l—2i，貝Uz($+2D=表1

()o安全出口編號A,BB,CC,DD.EA,E

A.9—2iB.1—2i

疏散乘客時間(S)120220160140200

C.9+2iD.l+2i

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號

x

2.已知全集U=R,集合A-={y\y=29

是()。

*21},B={N|y=lg(9—d)},則圖i中陰

A.AB.BC.DD.E

影部分表示的集合為(

4.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個數(shù)巧則

A.C—3,2]

事件“一l《Iog3(N+打《0”發(fā)生的概率為

B.(—3,2)

C.(—3,2]

()o

D.1—3,2)

3.地鐵某換乘站設(shè)有編號為A,B,C,

(1)試判斷y=a-\-bx與y=a+61nH哪1)-e?

一個適宜作為y關(guān)于工的回歸方程類型，并(1)當(dāng)a=0時，求函數(shù)”工)的極值；

建立y關(guān)于工的回歸方程。(2)若函數(shù)八工)在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在零

(2)新藥經(jīng)過臨床試驗后，企業(yè)決定通過點，求實數(shù)a的取值范圍。

兩條不同的生產(chǎn)線每天8小時批量生產(chǎn)該商(二)選考題：共10分。請考生在第22、

品，其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

生產(chǎn)線的兩倍。若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格的第一題計分。

藥品的概率為0.012,第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合22.1選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)

格藥品的概率為0.009,兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(工十

不合格藥品相互獨(dú)立。6)2+/=25。以坐標(biāo)原點為極點，h軸的正

①隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品，求半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

該藥品不合格的概率；(1)求圓心C的極坐標(biāo)方程；

②若在抽查中發(fā)現(xiàn)不合格藥品，求該藥(X=^cosa?

(2)若直線I的參數(shù)方程為《

品來自第1條生產(chǎn)線的概率。(y=tsina

附參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(上1，“)，Q為參數(shù))，直線Z與圓C交于A,B兩點，

(工2，?2)，…，(￡”’，“)，其回歸直線y~a+bx|AB|=/1萬,求直線I的斜率。

的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為23.1選修4一5：不等式選講】(10分)

已知/(x)=|x-l|+|x+3|。

—N)(乂—y)

(1)求不等式f(工)>8的解集；

b=――---------------,a=y—Sxo

SM—工)？(2)若存在x<>使得f(H。)+/<2m+

i-i

12,求次的取值范闈。

21.(12分)已知函數(shù)fU)=|-+a(x-(貴任編輯王福華)

30

演練篇模擬試題助突破中考生本理化

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

(n￡N?)，數(shù)列｛"｝的前幾項和為S.，則

5.已知tana=則sin2a=()?

S2020()°

-22020+222°20—2

AA.---------B.—

33

已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點

6.22021—2—22021+2

C.——-——D.—

(2,0)的直線I交拋物線于M,N兩點，若33

|MF|+|NF|=10,則|MN|=().11.已知函數(shù)f(x)=2

A.14B.2/l4C.4/S-D.12sin(3；+給”>0)，若/(y)=0,且f(n)在

7.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶

《九章算術(shù)》中記載了一種稱傳薇)上有最大值，沒有最小值，則3的值

為“曲池”的幾何體，該幾何體

可以是()o

為上、下底面均為扇環(huán)形的柱

A.17B.14C.5D.2

體(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得

2

的部分?，F(xiàn)有一個如圖2所圖212.設(shè)函數(shù)/(了)==aj?+H

示的曲池，具高為3,AA|_L底面，底面扇環(huán)所(a,BER,a六0),若的圖像與y=

對的圓心角為方?，弧AD的長度為弧BC的gGc)的圖像有且僅有兩個不同的公共點

AO1，“)，8(孫，九)，則下列判斷正確的是

長度的3倍，且CD=2,則該曲池的體積為

()o

(

A.當(dāng)aVO時，HI+HZV0，，I+，Z>0

A.等B.6KC.—^―D.5K

B.當(dāng)aVO時,Xi+^2>0,>!+y2Vo

C.當(dāng)a>0時，工i+NZVO+y2Vo

8.若點P在曲線/2=|H|十|?|上

D.當(dāng)a>0時，%+4>0，，i+，z>0

運(yùn)動，則點P到直線x+y+2=0的距離的

二、填空題：本大題共4小題，每小題5

最大值為().

分，共20分。

A.2/2B.2C./2D.4

13.從某市隨機(jī)抽取200名6-10歲的

9.已知某電子產(chǎn)品的電池充滿時的電量

兒童，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成

為3000毫安，且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同

頻率分布直方圖，

的耗電模式可供選擇。模式A：電量呈線性

如圖3所示。若要

衰減，每小時耗電300毫安；模式B：電量:呈

從身高在[120,

指數(shù)衰減，即從當(dāng)前時刻算起，，小時后的電

130),1130,140),

量為當(dāng)前電量的去。現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿

[140,150」三組內(nèi)

電信待機(jī)狀態(tài)時開啟A模式，并在m小時后的兒童中，按人數(shù)

切換為B模式，若使其在待機(jī)10小時后有比例用分層抽樣

超過5%的電fit,則3的取值范圍為(的方法抽取30人參加一項活動，則從身高在

A.(5,6)B.(6,7)[120,130)內(nèi)的兒童中抽取的人數(shù)應(yīng)為.

已知數(shù)列｛*｝的首項為ai=l,前n

C.(7,8)D.(8,9)14.

項和為S.,且滿足2a.+i+S.=2(”eN-),則

10.公元1202年，意大利數(shù)學(xué)家列昂納

多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)

列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…，即/=

a2=1=a?_!+a,-2(n^3,n6N").此數(shù)

列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有

著廣泛的應(yīng)用。若記b"=2"(a3—a.a”+2〉

31

中考生和里化演練篇模擬試題助突破

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

且萬聲=-1■黃，若不專=/方+必初(入,必€(3)把這60名教師中學(xué)習(xí)活躍教師的頻

率作為全縣教師(人數(shù)很多)學(xué)習(xí)活躍的概

，則入+〃=。

R)率，從全縣教師中隨機(jī)抽取100人，記學(xué)習(xí)活

16.已知長方體ABCD-A】6]GDI中，

躍教師的人數(shù)為X,求E(X)O

在】上取一點

AB=BC=1,AA1=2,ABM,晡.Kz=________n(ad-bey_________

在BC上取一點N,使得直線MN〃平面(a+))(c+4)(a+c)(b+“)°

A1ACC1，則線段MN的最小值為o臨界值表(表3)：

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字表3

說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為P（K2>*（,）0.1500.1000.0500.0250.0100.001

必考題，每個試題考生都必須作答。第22、

品2.0722.7063.8415.0246.63510.828

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題：共60分。19.(12分)如圖6,在

17.(12分)已知a,b,c分別是AABC空間幾何體ABCDE中，平

面ABC_L平面ACD,DE層

的內(nèi)角A,E,C的對邊，從下面三個條件中

選取兩個，證明另外一個成立。_1_平面ACD,AABC與1

△ADC都是以AC為底的圖6

/2

①6-------c=acosC；②SJ1BC=2；

乙等腰三角形，O為AC的中點，AC=2,AB=

③成"CX=4.后。

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第(1)證明：點O在平面BED內(nèi);

一個解答計分。(2)已知NADC=90",cosNABE=

18.(12分)學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP是中宣部主

求二面角B-AE-D的余弦值。

管的一個網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，內(nèi)容豐富，免費(fèi)學(xué)習(xí)O

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

98?I

深受廣大干部SM75-)42O22J567M9x2y2

橢圓C：-T+*=l(a>5>0)的離心率為

群眾喜愛。某ao

縣教育局為了好,且過點(2,3)。

解本縣教師在

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP上的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了30

(2)設(shè)A為橢圓C的

名男教師與30名女教師，統(tǒng)計這些教師在某

左頂點，如圖7,過點

一天的學(xué)習(xí)積分。得到如圖5所示的莖葉

R(3,0)作與工軸不重合

圖，把得分不低于30分的教師稱為學(xué)習(xí)活躍

的直線I交橢圓C于F,

教師，否則稱為學(xué)習(xí)不活躍教師。

Q兩點，連接AP,AQ,分

(1)求這30名男教師學(xué)習(xí)積分的中位數(shù)；

別交直線工=竽于M,N兩點。若直線MR,

(2)由莖葉圖完成表2所示的2X2列聯(lián)

表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“是否為NR的斜率分別為跖，跖，試問：跖陽是否為

學(xué)習(xí)活躍教師與性別有關(guān)”；定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理

表2由O

男教師女教師合計21.(12分)已知函數(shù)/(H)=ae'—工，

活躍

(1)判斷函數(shù)f(工)的單調(diào)性；

不活躍

(2)若函數(shù)f(H)有兩個不同的零點與，

合計孫，證明：/為處>ae。

32

演練篇模擬試題助突破便〃

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月JV工木江TU

心說儂田年高考數(shù)學(xué)梭撼擷仇)

■湖南若郴州市第二中學(xué)譚朝暉

一、選擇題：本大題共12小題，每小題55.已知cos(a+3)=0,a，3均為銳角，且

分，共60分。在每小題給出的四個選項中，/2

tana=彳，則cos尸=()。

只有一項是符合題目要求的。

1.若要數(shù)z=a2—a+(a—l)i是純虛

數(shù)，其中a是實數(shù)，則2=().

Z6.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足

A.iB.—iC.1D.2i

/(x+4)=—f(N),對任意Xi,x2G[0,4]

2.設(shè)a,b是實數(shù)，則”log。,?a<logo.,b"

(了1*與)，都有(4—x2)(/(X1)—/(x2)X

是“2。>2'”的()。0,則有()?,

A.充分不必要條件A./(14)</(25)</(36)

B.必要不充分條件B./(36)</(14)</(25)

C.充要條件C./(36)</(25)</(14)

D.既不充分也不必要條件D./(14)</(36)</(25)

設(shè)非零向量a,b滿足

3.|a|=2|b|,<a,7.設(shè)5個同學(xué)每人各持有一張互不相同

b〉=母,a?(a—b)=6,則|b|=()o的明信片，將明信片收集并打亂順序，每人隨

機(jī)抽取一張且不放回，則恰有二人拿到自己

A.2B.3C./2D./3

的明信片的概率為()0

x—3WO,

4.若N,、滿足約束條件C+/>2,則

4+l>09

8.若a為銳角，且cos2a=-?

z=4x-y的取值范圍為()o□

A.1—393JB.[—7,3口

sin(a+F)，貝Utana=()o

C.Q—79—3]D.Q—3,7]

(二)選考題：共10分。請考生在第22、，1

a'=2(力-2),

23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

(2)根據(jù)變換公式<將曲

的第一題計分。/_/3

22.1選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)

線變換得到曲線，設(shè)P是曲線上的

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線g的GGC,

一個動點，曲線C,和C相交于A,B兩點，

(x=2H-2cosa,2

參數(shù)方程為《(a為參數(shù))。以求△PAB的面積的最大值。

\y=2sina

23.1選修4一5：不等式選講】(10分)

坐標(biāo)原點為極點，N軸的正半軸為極軸建立

已知不等式I|N一rn.|—|H+1||03

極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p?

(m>0)對nWR恒成立。

sin傳—0)=2/2

o(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)記m的最大值為為，若a?,&?,a+b=

(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的

直角坐標(biāo)方程，衣,證明：6+歷<2.(責(zé)任編輯王福華)

33

中孝生和里化叁考答案與提示

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

.____~二0

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題由［［參考答案二

一、選擇題所需的時間為160s,得到D疏散乘客比B

1.C2,B快。綜上可知，疏散乘客最快的一個安全

3.C提示：同時開放A、E兩個安全出出口的編號是D.

口，疏散1000名乘客所需的時間為200S,4.C提示：由一1Wlogs（工十六）W0

同時開放D、E兩個安全出口，疏散1000名

得，logs-j-<log（工十十）Wlog31，解得0V

乘客所需的時間為140s,得到D疏散乘3

客比A快；同時開放A、E兩個安全出口，2

所以由幾何概型概率的計算公式得

疏散1000名乘客所需的時間為200s,時

開放A、B兩個安全出口，疏散1000名乘2

P=匚」

客所需的時間為120s,得到B疏散乘客比

2—03°

E快；同時開放A、B兩個安全出口，疏散

5.B提示：因為tana=吉,所以sin2a

1000名乘客所需的時間為120s,同時開

放E、C兩個安全出口，疏散1000名乘客.2sinacosa2sinacosa

=2sinacosa=-----:----=~r-i—;---=

1sina-rcosa

所需的時間為220s,得到A疏散乘客比C

sinacosa

快；同時開放B、C兩個安全出口，疏散22cc

cosa_Ztana_3

1000名乘客所需的時間為220s,同時開sin2a+cos2a1+tan2a50

放C、D兩個安全出口，質(zhì)散1000名乘客cos2a

e'—">3(l)=0,所以e*>",所以g(工)

所;以tana=H-°

=e"+<22？一(a+e)h>ex+arr2—(a+e)工

/TT/Tq-

=a(，-H)>0,所以g(z)在區(qū)間(0,1)上所以直線l的斜率為年或一~02。

沒有零點。

23.(1)由已知得/(%)=

綜上可知，要使函數(shù)"H)在區(qū)間(0,1)

I—2上一2V-3,

內(nèi)存在零點，則a的取值范圍為(0,+8)。

：4,—

22.(1)化簡(工+6?+夕2=25,得7十9

12%+2，工>1o

/+12①+11=0,將X.=pcos0,y=osin0?

((—2rr—2)8,

代入得pZ+12pcos6+11=0,所以圓C的極所以當(dāng)時，有或

bV—3

坐標(biāo)方程為/+12pcos(9+11=0.

(21+2〉8,

(2)在極坐標(biāo)系中，直線I的極坐標(biāo)方程(解得nW—5或工>3。

U>1,

為6=<0€11)。

11所以不等式7(z)>8的解集為(一8,

設(shè)A,B所對應(yīng)的極徑分別為0,pz，將

—51U[3,-poo)e

直線I的極坐標(biāo)方程代入圓C的極坐標(biāo)方程

(2)由題得f3=|x-l|+|x4-3|>

得/+12pcosa+ll=0,于是pi+pz=

|N—1—JC—3|=4,當(dāng)且僅當(dāng)一3WN41時，

-12cosa>p\pi=11?

等號成立。所以4《一m2+27n+12,即//?一

IABI=IPl-02I=/(Pl+p2)2-4pip22m—8W。，解得一2WTH<4。

___________3(責(zé)任編輯王福華)

=/144cos2a—44=/1Q,解得cos2a=—>

o

72

參考答案與提示中學(xué)生弟理化

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

6.C提示：由題意知，若直線I的斜率

+3000)?^^->3000?5%,即2n-10(10—

不存在，則直線Z的方程為力=2。又F（l,

0）,所以|A4F|+|NF|=2+l+2+l=6中141

m'?—o令10一帆=工，則彳>萬，所以2…

10,所以直線Z的斜率存在。設(shè)M（布，力），

-lV0,設(shè)f(Z)=2，T—%,因為/(1)=0,

NGrz，2），直線Z的方程為）=女（]一2）

f(2)=O,1V±V2,所以1V10—mV2,所以

=4],

凌K0）。聯(lián)立消去y整理得8VynV9

I、=4（N—2）,o

10.C提示，由題意可知，"=20(a%

k"工?一（442+4）z+44*=0,所以了]+了2=

一。”即+2)，"+i=2"i(a、？—a”+ia”+3)，所以

4

4+”，小以=4。由拋物線的定義知|A4F|

kb”+ica：+2-a??+ia”+3o

b“a-]—aa+2

411li

+INF|=71+1+12+1=6+”=10,所以

ka”+2an+i(aH+I+a”+2)匚口、，__?

-----------2--------------------------°因為a?+2=a”+i+

a“an+2

1=1,則H】+%=8,故|MN|=/1+A2?a“+i

a.,所以a.+2-a?+1=a"，所以鏟=2?

|孫一JC2\=/2X/64—16=4/60

7.B提示：不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑

。"-2(°"+2a”+i)a”+ica”+2aa

-----------2--------------------------=2?—-------l-i----------=

為R,弧所在圓的半徑為「，因為弧ADa”+i-a”Q?t+2a??+i—仇。.+2

的長度為弧BC的長度的3倍，所以R=3v,—2。又因為仇=一2,所以數(shù)列｛力｝是以一2

CD=K一廠=2吏=2,即吏=1。故該曲池的體

為首項，一2為公比的等比數(shù)列，所以bM=

積V=；X（R2—產(chǎn)）X3=63(-2)"o由等比數(shù)列的前幾項和公式可得

_—2X(1—22020)_22021—2

8.A提示：由曲線方程/+/=|x|S2020°

+IyI知曲線關(guān)于力軸，）軸成軸對稱，關(guān)于

11.A提示：由/傳)=0,且/(H)在

原點成中心對稱，在第一象限內(nèi)，方程化為

婷+:/=<x+y，即（n—金+（y—,）=傳，修)上有最大值，沒有最小值，可得等+

方,在第一象限內(nèi)，曲線是以A怎，）為圓三■=2&z&ez）,所以3=64—laezr由

外工》在傳塔）上有最大值，沒有最小值，可

心，苗/2為半徑的圓在第一象限的圓?。ê?/p>

標(biāo)軸上的點），實際上整個曲線就是這段圓弧得彌V繆一■^■<搟X紅，解得6V3工

4s1234

及其關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱