優(yōu)化案例四-高速公路問題課件

數(shù)學(xué)規(guī)劃建模案例案例：高速公路問題

數(shù)學(xué)規(guī)劃建模案例案例：高速公路問題A城和B城之間準(zhǔn)備建一條高速公路，B城位于A城正南20公里和正東30公里交匯處，它們之間有東西走向連綿起伏的山脈。公路造價(jià)與地形特點(diǎn)有關(guān)，下圖給出了整個(gè)地區(qū)的大致地貌情況，顯示可分為三條沿東西方向的地形帶。你的任務(wù)是建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，在給定三種地形上每公里的建造費(fèi)用的情況下，確定最便宜的路線。圖中直線AB顯然是路徑最短的，但不一定最便宜。而路徑ARSB過山地的路段最短，但是否是最好的路徑呢？你怎樣使你的模型適合于下面兩個(gè)限制條件的情況呢？1.當(dāng)?shù)缆忿D(zhuǎn)彎是，角度至少為1400。2.道路必須通過一個(gè)已知地點(diǎn)（如P）。A城和B城之間準(zhǔn)備建一條高速公路，B城位于A城正南20公里和優(yōu)化案例四-高速公路問題課件優(yōu)化案例四-高速公路問題課件優(yōu)化案例四-高速公路問題課件C1：平原每公里的造價(jià)（單位：萬(wàn)元/公里）C2：高地每公里的造價(jià)（單位：萬(wàn)元/公里）C3：高山每公里的造價(jià)（單位：萬(wàn)元/公里）

C1：平原每公里的造價(jià)（單位：萬(wàn)元/公里）模型假設(shè)1、假設(shè)在相同地貌中修改高速公路，建造費(fèi)用與公路長(zhǎng)度成正比；2、假設(shè)在相同地貌中修改高速為直線。在理論上，可以使得建造費(fèi)用最少，當(dāng)然實(shí)際中一般達(dá)不到。模型假設(shè)1、假設(shè)在相同地貌中修改高速公路，建造費(fèi)用與公路長(zhǎng)度模型建立

在A城與B城之間建造一條高速公路的問題可以轉(zhuǎn)化為下面的非線性規(guī)劃模型。優(yōu)化目標(biāo)是在A城與B城之間建造高速公路的費(fèi)用。模型建立在A城與B城之間建造一條高速公路的問題可以轉(zhuǎn)化為模型求解

這里采用Matlab編程求解。模型求解時(shí)，分別取Ci如下。平原每公里的造價(jià)C1＝400萬(wàn)元/公里；高地每公里的造價(jià)C2＝800萬(wàn)元/公里；高山每公里的造價(jià)C3＝1200萬(wàn)元/公里。

（注意：實(shí)際建模時(shí)必須查找資料來(lái)確定參數(shù)或者題目給定有數(shù)據(jù)）

模型求解這里采用Matlab編程求解。模型結(jié)果及分析

通過求解可知，為了使得建造費(fèi)用最小。建造地點(diǎn)的選擇宜采取下列結(jié)果。

建造總費(fèi)用為2.2584億元?？傞L(zhǎng)度為38.9350公里。

模型結(jié)果及分析通過求解可知，為了使得建造費(fèi)用最小。建造地點(diǎn)求解模型的主程序文件model_p97

functionx=model_p97%數(shù)學(xué)建模教材

P97高速公路clearallglobalCLC=[4008001200];L=[44444];x=fmincon('objfun_97',[1,1,1,1],[],[],[],[],zeros(1,4),ones(1,4)*30,'mycon_p97');optans=objfun_97(x)C=ones(3,1);len=objfun_97(x)

求解模型的主程序文件model_p97function模型中描述目標(biāo)函數(shù)的Matlab程序objfun_97.m

functionobj=objfun_97(x)globalCLobj=C(1)*sqrt(L(1)^2+x(1)^2)+C(2)*sqrt(L(2)^2+(x(2)-x(1))^2)+...C(3)*sqrt(L(3)^2+(x(3)-x(2))^2)+C(2)*sqrt(L(4)^2+(x(4)-x(3))^2)+...C(1)*sqrt(L(5)^2+(30-x(4))^2);

模型中描述目標(biāo)函數(shù)的Matlab程序objfun_97.m描述約束條件的Matlab函數(shù)mycon_p97.m

function[c,ceq]=mycon_p97(x)%c(1)=x(1)-x(2);c(2)=x(2)-x(3);c(3)=x(3)-x(4);c(4)=x(4)-30;

ceq=[];描述約束條件的Matlab函數(shù)mycon_p97.mfun主程序運(yùn)行結(jié)果model_p97optans=2.25