高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線的方程3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件新人教版選修1

3.1.2

橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時

橢圓的簡單幾何性質(zhì)課前·基礎(chǔ)認(rèn)知課堂·重難突破素養(yǎng)·目標(biāo)定位隨堂訓(xùn)練素養(yǎng)?目標(biāo)定位目標(biāo)素養(yǎng)1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì).2.能夠利用橢圓的幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題.3.了解離心率對橢圓扁平程度的影響.4.通過學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).知識概覽課前·基礎(chǔ)認(rèn)知橢圓的幾何性質(zhì)

微判斷

判斷.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)橢圓的頂點坐標(biāo)、長軸長、短軸長、離心率等都與橢圓焦點所在的坐標(biāo)軸有關(guān).(

)(2)橢圓的焦點一定在長軸上.(

)(4)橢圓的離心率e越小,橢圓越圓.(

)×√×√微訓(xùn)練

橢圓3x2+4y2=12的長軸長、短軸長分別為(

)答案:C課堂·重難突破一

根據(jù)橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì)典例剖析

學(xué)以致用1.求橢圓m2x2+4m2y2=1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和離心率.二

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的方程典例剖析2.根據(jù)下列條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)短軸的一個端點為(0,-3),離心率等于;(2)長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點A(2,0).規(guī)律總結(jié)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法及步驟

(1)基本方法:待定系數(shù)法.

(2)一般步驟:學(xué)以致用

答案:D三

橢圓的離心率問題典例剖析3.(1)若橢圓的長半軸長a、短半軸長b、半焦距c滿足b2=ac,則該橢圓的離心率等于(

)(2)已知橢圓

(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,以F1F2為邊作正三角形,若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊,則橢圓的離心率為

.

互動探究1.(變條件)將本例(2)條件改為“過F1作與x軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點,若△ABF2是正三角形”,則橢圓的離心率又如何求解?解:因為AB⊥F1F2,且△ABF2為正三角形,所以在Rt△AF1F2中,∠AF2F1=30°,令|AF1|=x,則|AF2|=2x,規(guī)律總結(jié)求橢圓離心率的值(或取值范圍)的兩種方法

(1)直接法:若已知a,c可直接利用

求解.若已知a,b或b,c可借助于a2=b2+c2求出c或a,再代入公式

求解.

(2)方程(不等式)法:若a,c的值不可求,則可根據(jù)條件建立a,b,c的關(guān)系式,借助于a2=b2+c2,轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程或不等式,再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪,得到關(guān)于e的方程或不等式,即可求得e的值或取值范圍.學(xué)以致用3.(1)已知橢圓的方程為2x2+3y2=m(m>0),則此橢圓的離心率為(

)(2)已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,若在橢圓上存在點P,使得∠F1PF2=90°,則橢圓離心率的取值范圍是

.隨堂訓(xùn)練A.8 B.6 C.5

D.4答案:A2