第07章-方差分析與試驗設(shè)計

應(yīng)用統(tǒng)計學

第七章方差分析與試驗設(shè)計

AnalysisofVarianceand

ExperimentalDesignChap07-1《應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期本章學習目標通過本章的學習，你應(yīng)該能夠:

識別何種場合適合使用方差分析理解方差分析的原理掌握單因素方差分析的步驟，并對結(jié)果做出合理的解釋理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的步驟，并對結(jié)果做出合理的解釋掌握試驗設(shè)計的基本原理和方法2應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期第7章方差分析與試驗設(shè)計7.1方差分析引論7.2單因素方差分析7.3方差分析中的多重比較7.4雙因素方差分析7.5試驗設(shè)計初步3應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期7.1方差分析引論7.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語7.1.2方差分析的基本思想和原理7.1.3方差分析中的基本假定7.1.4問題的一般提法4應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期什么是方差分析?檢驗多個總體均值是否相等通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響一個或多個定類尺度的自變量兩個或多個(k個)處理水平或分類一個定距或定比尺度的因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個定類的自變量雙因素方差分析：涉及兩個定類的自變量5應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期什么是方差分析?(例題分析)消費者對四個行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)觀測值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對幾個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進行評價，消費者協(xié)會在四個行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費者對總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表6應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期什么是方差分析?(例題分析)分析四個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗這四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是沒有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異7應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析中的有關(guān)術(shù)語因素或因子(factor)所要檢驗的對象要分析行業(yè)對投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)是要檢驗的因素或因子水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子的水平觀察值在每個因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)每個行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值8應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析中的有關(guān)術(shù)語試驗這里只涉及一個因素，因此稱為單因素四水平的試驗總體因素的每一個水平可以看作是一個總體比如零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)可以看作是四個總體樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這四個總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)9應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造10應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期從散點圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的同一個行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)11應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期僅從散點圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異也可能是由于抽樣的隨機性所造成的需要有更準確的方法來檢驗這種差異是否顯著，也就是進行方差分析所以叫方差分析，因為雖然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時則需要借助于方差這個名字也表示：它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進行方差分析時，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源方差分析的基本思想和原理12應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期比較兩類誤差，以檢驗均值是否相等比較的基礎(chǔ)是方差比如果系統(tǒng)(處理)誤差明顯地不同于隨機誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來測度的方差分析的基本思想和原理13應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析的基本思想和原理

(兩類誤差)隨機誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的這種差異可以看成是隨機因素的影響，稱為隨機誤差

系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差14應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析的基本思想和原理

(兩類方差)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示，稱為方差組內(nèi)方差(withingroups)因素的同一水平(同一個總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的方差組內(nèi)方差只包含隨機誤差組間方差(betweengroups)因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差比如，四個行業(yè)被投訴次數(shù)之間的方差組間方差既包括隨機誤差，也包括系統(tǒng)誤差15應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析的基本思想和原理

(方差的比較)若不同行業(yè)對投訴次數(shù)沒有影響，則組間誤差中只包含隨機誤差，沒有系統(tǒng)誤差。這時，組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會接近1若不同行業(yè)對投訴次數(shù)有影響，在組間誤差中除了包含隨機誤差外，還會包含有系統(tǒng)誤差，這時組間誤差平均后的數(shù)值就會大于組內(nèi)誤差平均后的數(shù)值，它們之間的比值就會大于1當這個比值大到某種程度時，就可以說不同水平之間存在著顯著差異，也就是自變量對因變量有影響判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響，實際上也就是檢驗被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說明不同行業(yè)對投訴次數(shù)有顯著影響16應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析的基本假定每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對于因素的每一個水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機樣本比如，每個行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布各個總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的比如，四個行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等觀察值是獨立的比如，每個行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨立17應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析中的基本假定在上述假定條件下，判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響，實際上也就是檢驗具有同方差的四個正態(tài)總體的均值是否相等如果四個總體的均值相等，可以期望四個樣本的均值也會很接近四個樣本的均值越接近，推斷四個總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分

18應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期問題的一般提法設(shè)因素有k個水平，每個水平的均值分別用

1,

2,,

k

表示要檢驗k個水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：

H0：

1

2…

k

H1：

1,

2,，

k

不全相等設(shè)

1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，

2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，3為航空公司被投訴次數(shù)的均值，

4為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為H0：

1

2

3

4

H1：

1,

2,

3,

4

不全相等19應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期7.2單因素方差分析7.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)7.2.2分析步驟7.2.3關(guān)系強度的測量7.2.4用Excel進行方差分析20應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)觀察值(j)因素

i

水平1

水平2

…水平k12::n

x11

x21

…xk1x12

x22

…xk2::::::::x1n

x2n

…xkn21應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期單因素方差分析的假設(shè)原假設(shè)所有總體的均值相等也就是說,因素中的不同水平?jīng)]有造成顯著的差異（notreatmenteffect）

備擇假設(shè)至少有一個總體的均值不相等

也就是說,因素中的不同水平造成顯著的差異（thereisatreatmenteffect）備擇假設(shè)并不表示所有的總體均值都不相等(某些總體均值可能是相等的)22應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期單因素方差分析

所有總體的均值相等:原假設(shè)為真的情形

(NoTreatmentEffect)23應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期單因素方差分析

至少有一個總體的均值不相等:原假設(shè)不真的情形(TreatmentEffectispresent)或24應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期觀察值之間差異的分解觀察值之間存在著差異，差異可以分為兩個部分:SST表示總離差平方和（SumofSquaresforTotal）SSA表示水平項離差平方和（SumofSquaresforFactorA）SSE表示誤差項離差平方和（SumofSquaresforError）SST=SSA+SSE25應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期觀察值之間差異的分解SST總離差平方和=所有觀測值與總均值的離差平方和，反映了離差平方和的總體情況SSE誤差項離差平方和=各水平內(nèi)觀察值與各水平均值的離差平方和之和，反映的是各水平內(nèi)部的差異情況SSA水平項離差平方和=各水平均值與總均值的離差平方和，反映的是各水平間的差異情況SST=SSA+SSE26應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期觀察值之間差異的分解因素A造成的差異(SSA)隨機抽樣造成的差異(SSE)總離差平方和(SST)還稱為:SumofSquaresWithinSumofSquaresErrorSumofSquaresUnexplainedWithinGroupsVariation還稱為:SumofSquaresBetweenSumofSquaresAmongSumofSquaresExplainedAmongGroupsVariation=+27應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期總離差平方和其中:

SST=總離差平方和 k=總體的個數(shù)(因素水平的個數(shù))

ni=第i個總體中觀測值的個數(shù)

xij=第i個總體的第j個觀測值 x=總均值(所有觀測值的算術(shù)平均數(shù))SST=SSA+SSE28應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期總離差平方和29應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期水平項離差平方和其中:

SSA=水平項離差平方和 k=總體的個數(shù)(因素水平的個數(shù))

ni=第i個總體中觀測值的個數(shù) xi=第i個總體（水平）的均值 x=總均值(所有觀測值的算術(shù)平均數(shù))SST=SSA+SSE30應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期水平項離差平方和31應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期水平項離差平方和反映的是各水平間的差異情況平均平方MSA=SSA/自由度32應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期誤差項離差平方和其中:

SSE=誤差項離差平方和 k=總體的個數(shù)(因素水平的個數(shù))

ni=第i個總體中觀測值的個數(shù) xi=第i個總體（水平）的均值

xij=第i個總體的第j個觀測值SST=SSA+SSE33應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期誤差項離差平方和34應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期誤差項離差平方和反映的是各水平內(nèi)部的差異情況，然后把各水平差異情況加總求得平均平方MSE=SSE/自由度35應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期單因素方差分析表方差來源自由度df離差平方和SS平均平方MS組間SSAMSA=組內(nèi)n-kSSEMSE=總差異n-1SST=SSA+SSEk-1MSAMSEF值k=總體的個數(shù)(因素水平的個數(shù))n=全部觀測值的個數(shù)SSAk-1SSEn-kF=36應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期檢驗的統(tǒng)計量(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE

1a

F分布F

(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F37應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期關(guān)系強度的測量

拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測值之間有關(guān)系組間平方和(SSA)度量了自變量(行業(yè))對因變量(投訴次數(shù))的影響效應(yīng)只要組間平方和SSA不等于0，就表明兩個變量之間有關(guān)系(只是是否顯著的問題)當組間平方和比組內(nèi)平方和(SSE)大，而且大到一定程度時，就意味著兩個變量之間的關(guān)系顯著，大得越多，表明它們之間的關(guān)系就越強。反之，就意味著兩個變量之間的關(guān)系不顯著，小得越多，表明它們之間的關(guān)系就越弱38應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期關(guān)系強度的測量

變量間關(guān)系的強度用自變量平方和(SSA)及殘差平方和(SSE)占總平方和(SST)的比例大小來反映自變量平方和占總平方和的比例記為R2,即其平方根R就可以用來測量兩個變量之間的關(guān)系強度

39應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期用Excel進行方差分析EXCEL:工具|數(shù)據(jù)分析|方差分析:單因素方差分析40應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期用Excel進行方差分析（輸出結(jié)果）41應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期7.3方差分析中的多重比較7.3.1多重比較的目的7.3.2多重比較的方法42應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析中的多重比較通過對總體均值之間的配對比較來進一步檢驗到底哪些均值之間存在差異可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡寫為LSDLSD方法是對檢驗兩個總體均值是否相等的t檢驗方法的總體方差估計加以修正(用MSE來代替)而得到的43應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析中的多重比較

(步驟)提出假設(shè)H0:mi=

mj

(第i個總體的均值等于第j個總體的均值)H1:mi

mj

(第i個總體的均值不等于第j個總體的均值)計算檢驗的統(tǒng)計量:

計算LSD決策：若，拒絕H0；

若，不能拒絕H044應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析中的多重比較

(例題分析)第1步：提出假設(shè)檢驗1：檢驗2：檢驗3：檢驗4：檢驗5：檢驗6：45應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析中的多重比較

(例題分析)第2步：計算檢驗統(tǒng)計量檢驗1：檢驗2：檢驗3：檢驗4：檢驗5：檢驗6：46應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析中的多重比較

(例題分析)第3步：計算LSD檢驗1：檢驗2：檢驗3：檢驗4：檢驗5：檢驗6：47應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期方差分析中的多重比較

(例題分析)第4步：作出決策零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間沒有顯著差異

零售業(yè)與航空公司均值之間沒有顯著差異

零售業(yè)與家電業(yè)均值之間沒有顯著差異

旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間沒有顯著差異旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間沒有顯著差異航空公司與家電業(yè)均值有顯著差異48應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期7.4雙因素方差分析7.4.1雙因素方差分析及其類型7.4.2無交互作用的雙因素方差分析7.4.3有交互作用的雙因素方差分析49應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期雙因素方差分析分析兩個因素(行因素Row和列因素Column)對試驗結(jié)果的影響如果兩個因素對試驗結(jié)果的影響是相互獨立的，分別判斷行因素和列因素對試驗數(shù)據(jù)的影響，這時的雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析或無重復雙因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素對試驗數(shù)據(jù)的單獨影響外，兩個因素的結(jié)合還會對結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析或可重復雙因素方差分析(Two-factorwithreplication)50應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析(數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu))觀察值列因素xi?

列1

列2

…列r行因素行1行2::行k

x11

x12

…x1r

x21

x22

…x2r::::::::

xk1

xk2

…

xkrx1?x2?::

xk?x?jx?1

x?2

…x?rx51應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

(提出假設(shè))提出假設(shè)對行因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2=…=mi=…=

mk(mi為第i個水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)

不全相等對列因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2=…=

mj=…=

mr(mj為第j個水平的均值)H1：

mj

(j=1,2,…,r)

不全相等52應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）SST總離差平方和SSR行因素造成的差異SSC列因素造成的差異SSE隨機抽樣造成的差異自由度:k–1r–1n–k–r+1n-1SST=SSR+SSC+SSE53應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）總離差平方和:行因素的離差平方和:列因素的離差平方和:誤差項離差平方和:54應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期其中:k=行因素水平的個數(shù)r=列因素水平的個數(shù)n=全部觀測值的個數(shù)55應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

（平均平方的計算）56應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

（F檢驗統(tǒng)計量）H0:μR1=μR2=μR3

=

???H1:μRi

不全相等H0:μC1=μC2=μC3

=

???H1:μCi

不全相等如果FR>F

拒絕H0如果FC>F

拒絕H057應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

（方差分析表）差異源離差平方和SS自由度df平均平方MSF值行因素SSRk–1MSR

=SSR

/(k–1)MSR

MSE列因素SSCr–1MSC=SSC

/(r–1)MSC

MSE誤差SSEn–k–r+1MSE=SSE/(n–k–r+1)總計SSTn–158應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)品牌因素地區(qū)因素地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有4個品牌的彩電在5個地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對銷售量是否有影響，對每種品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地區(qū)對彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)

59應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

(例題分析)

結(jié)論：

FR＝18.10777>F

＝3.4903，拒絕原假設(shè)H0，說明彩電的品牌對銷售量有顯著影響

FC＝2.100846<F

＝3.2592，不能拒絕原假設(shè)H0，說明銷售地區(qū)對彩電的銷售量沒有顯著影響60應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

(關(guān)系強度的測量)行平方和(行SS)度量了品牌這個自變量對因變量(銷售量)的影響效應(yīng)列平方和(列SS)度量了地區(qū)這個自變量對因變量(銷售量)的影響效應(yīng)這兩個平方和加在一起則度量了兩個自變量對因變量的聯(lián)合效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2其平方根R反映了這兩個自變量合起來與因變量之間的關(guān)系強度61應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期無交互作用的雙因素方差分析

(關(guān)系強度的測量)例題分析品牌因素和地區(qū)因素合起來總共解釋了銷售量差異的83.94%其他因素(殘差變量)只解釋了銷售量差異的16.06%R=0.9162，表明品牌和地區(qū)兩個因素合起來與銷售量之間有較強的關(guān)系62應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期有交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）SST總離差平方和SSR行因素造成的差異SSC列因素造成的差異SSRC交互作用造成的差異SSE隨機抽樣造成的差異自由度：k–1r–1(k–1)(r–1)kr(m-1)n-1SST=SSR+SSC+SSRC+SSE63應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期有交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）總離差平方和:行因素的離差平方和:列因素的離差平方和:64應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期有交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）交互作用的離差平方和:誤差項的離差平方和:65應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期有交互作用的雙因素方差分析

（平均平方的計算）66應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期有交互作用的雙因素方差分析

（F檢驗統(tǒng)計量）H0:μR1=μR2=μR3

=

???H1:μRi

不全相等H0:μC1=μC2=μC3

=

???H1:μCi

不全相等如果FR>F

拒絕H0如果FC>F

拒絕H0H0:行因素和列因素無交互作用

H1:行因素和列因素存在交互作用如果FRC>F

拒絕H067應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期有交互作用的雙因素方差分析

（方差分析表）差異源離差平方和SS自由度df平均平方MSF值行因素SSRk–1MSR

=SSR

/(k–1)MSR

MSE列因素SSCr–1MSC=SSC

/(r–1)MSC

MSE交互作用SSRC(k-1)(r-1)MSRC=SSRC

/(k-1)(r–1)MSRC

MSE誤差SSEkr(m-1)MSE=SSE/kr(m-1)總計SSTn–168應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期有交互作用的雙因素方差分析

(例題分析)【例】城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時間段對行車時間的影響，讓一名交通警察分別在兩個路段和高峰期與非高峰期親自駕車進行試驗，通過試驗取得共獲得20個行車時間(分鐘)的數(shù)據(jù)，如下表。試分析路段、時段以及路段和時段的交互作用對行車時間的影響。69應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期有交互作用的雙因素方差分析

(例題分析)

結(jié)論：

FR＝44.0633>F

＝4.494，拒絕原假設(shè)H0，說明時段對行車時間有顯著影響

FC＝23.4051>F

＝4.494，拒絕原假設(shè)H0，說明路段對行車時間也有顯著影響FRC＝0.01266<F

＝4.494，不能拒絕原假設(shè)H0，沒有證據(jù)表明時段和路段的交互作用對行車時間有顯著影響。70應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期交互作用的示意圖無交互作用:12列因素的水平1列因素的水平3列因素的水平2行因素的水平12列因素的水平1列因素的水平3列因素的水平2行因素的水平因變量因變量有交互作用71應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期7.5試驗設(shè)計初步7.5.1完全隨機化設(shè)計7.5.2隨機化區(qū)組設(shè)計7.5.3因子設(shè)計72應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期完全隨機化設(shè)計

(completelyrandomizeddesign)“處理”被隨機地指派給試驗單元的一種設(shè)計“處理”是指可控制的因素的各個水平“試驗單元(experimentunit)”是接受“處理”的對象或?qū)嶓w在試驗性研究中，感興趣的變量是明確規(guī)定的，因此，研究中的一個或多個因素可以被控制，使得數(shù)據(jù)可以按照因素如何影響變量來獲取對完全隨機化設(shè)計的數(shù)據(jù)采用單因素方差分析73應(yīng)用統(tǒng)計學》2005－2006學年第一學期完全隨機化設(shè)計

(例題分析)【例】