安徽省淮南市高三下學期第二次模擬考試數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知QUOTE是虛數(shù)單位，若復數(shù)QUOTE，則復數(shù)QUOTE（）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。5【答案】B【解析】由復數(shù)QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE2。已知全集QUOTE，集合QUOTE，QUOTE,若集合QUOTE,那么QUOTE的取值為(）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】由題得：QUOTE，QUOTE，因為QUOTE，所以QUOTE3.已知5個數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為QUOTE,則其中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比值為（）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】C考點：等比數(shù)列的性質4.為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)（位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1℃,則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為(A.2B.QUOTEC.10D。QUOTE【答案】B【解析】根據(jù)題意可求得m=1，故甲地該月11時的平均氣溫的標準差為:QUOTE5。設函數(shù)QUOTE，則函數(shù)QUOTE是（）A.偶函數(shù),且在QUOTE上是減函數(shù)B.奇函數(shù)，且在QUOTE上是減函數(shù)C。偶函數(shù),且在QUOTE上是增函數(shù)D.奇函數(shù)，且在QUOTE上是增函數(shù)【答案】D為雙曲線QUOTE的兩個焦點，則雙曲線QUOTE的離心率為（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】C【解析】由題可得:點QUOTE，所以正方形的邊長為QUOTE，又焦距為2c也是正方形的邊長，所以QUOTE,QUOTEQUOTE7.如圖所示的程序框圖，運行后輸出的結果為（)A.4B.8C。16D。32【答案】C【解析】執(zhí)行如圖程序框圖：當n=1，b=1，當n=2，b=2,當n=3，b=4，當n=4，b=16,當n=5則輸出b故選C8.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（)A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】A9。已知QUOTE是QUOTE所在平面內一點，QUOTE，現(xiàn)在QUOTE內任取一點，則該點落在QUOTE內的概率是（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】如圖：,可得QUOTE，QUOTE，所以點P到BC的距離是點A到BC距離的QUOTE，故QUOTE，所以選D10.已知函數(shù)QUOTE的一條對稱軸方程為QUOTE，則函數(shù)QUOTE的單調遞增區(qū)間為(）A.QUOTE,QUOTEB.QUOTE，QUOTEC。QUOTE，QUOTED。QUOTE，QUOTE【答案】AQUOTE的單調遞增區(qū)間為QUOTE點睛：要明確三角函數(shù)對稱軸處一定使函數(shù)取得最大值或最小值,從而求出QUOTE,然后根據(jù)三角函數(shù)單調性求法即可得出結論11.已知圓QUOTE過定點QUOTE且圓心QUOTE在拋物線QUOTE上運動，若QUOTE軸截圓QUOTE所得的弦為QUOTE,則弦長QUOTE等于（）A。QUOTEB.QUOTEC.3D。4【答案】B【解析】設點QUOTE，由題可知：圓的半徑為QUOTE，故根據(jù)圓的弦長公式可得：QUOTE=2點睛:要結合草圖進行分析，求圓的現(xiàn)場時要熟悉公式QUOTE12.已知定義在QUOTE內的函數(shù)QUOTE滿足QUOTE，當QUOTE時，QUOTE,則當QUOTE時，方程QUOTE的不等實數(shù)根的個數(shù)是（)A。4B。5C.6D.7【答案】D共有7個交點點睛：考察函數(shù)的零點問題，根據(jù)題意作出函數(shù)草圖即可，然后分析每個點的取值比較大小從而得出是否相交,畫函數(shù)圖形重點結合周期性和單調性即可第Ⅱ卷二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知向量QUOTE，QUOTE，那么向量QUOTE與QUOTE夾角余弦值是__________．【答案】QUOTE【解析】QUOTE14.已知實數(shù)QUOTE滿足不等式組QUOTE，若目標函數(shù)QUOTE取得最大值時有唯一的最優(yōu)解QUOTE,則實數(shù)QUOTE的取值范圍是__________．【答案】QUOTE15。已知正數(shù)QUOTE滿足QUOTE，那么QUOTE的最小值是__________．【答案】QUOTE【解析】由QUOTE得QUOTE，所以QUOTEQUOTE16.已知數(shù)列QUOTE是等比數(shù)列，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,那么數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和QUOTE__________．【答案】QUOTE【解析】由題得QUOTE>0,又QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE,所以QUOTE，故QUOTE，所以QUOTE的前QUOTE項和QUOTE=QUOTE，QUOTE,兩式相減得QUOTE點睛：等差乘以等比作為心數(shù)列通項,則用乘公比錯位相減法,要注意運算得準確性.三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17。如圖，在QUOTE中，角QUOTE，QUOTE,QUOTE所對的邊分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，且QUOTE，QUOTE為QUOTE邊上一點.（1）若QUOTE，QUOTE,求QUOTE的長;(2）若QUOTE是QUOTE的中點，且QUOTE，QUOTE,求QUOTE的最短邊的邊長.【答案】（1)QUOTE（2）QUOTE試題解析：(1）QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE。（2)在QUOTE中，QUOTE，QUOTE則QUOTE,QUOTE，解得QUOTE.在QUOTE中,QUOTE，解得QUOTE∴QUOTE的最短邊的邊長QUOTE.18.近年來某城市空氣污染較為嚴重，為了讓市民及時了解空氣質量情況,氣象部門每天發(fā)布空氣質量指數(shù)“API”和“PM2.5”兩項監(jiān)測數(shù)據(jù),某段時間內每天兩項質量指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下所示，質量指數(shù)的數(shù)據(jù)在QUOTE內的記為優(yōu)，其中“API”數(shù)據(jù)在QUOTE內的天數(shù)有10天（1)求這段時間PM2。5數(shù)據(jù)為優(yōu)的天數(shù)；（2)已知在這段時間中，恰有2天的兩項數(shù)據(jù)均為優(yōu)，在至少一項數(shù)據(jù)為優(yōu)的這些天中，隨機抽取2天進行分析,求這2天的兩項數(shù)據(jù)為優(yōu)的頻率。【答案】（1)3(2）QUOTE（2）兩項數(shù)據(jù)為優(yōu)的各有3天,其中有兩天的兩項數(shù)據(jù)均為優(yōu)，所以還有兩天只有一項數(shù)據(jù)為優(yōu).設這四天為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙這兩天數(shù)據(jù)均為優(yōu)，則在至少一項數(shù)據(jù)為優(yōu)的這些天中,隨機抽取兩天進行分析，基本事件為:QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE共6個，設“隨機抽取兩天，這兩天的兩項數(shù)據(jù)均為優(yōu)”為事件，則事件包含的事件有1個，則。19.在四棱錐QUOTE中，底面QUOTE是平行四邊形，QUOTE，QUOTE底面QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE分別是QUOTE，QUOTE的中點，點QUOTE在線段QUOTE上。（1）求證：平面QUOTE平面QUOTE；（2）求點QUOTE到平面QUOTE的距離.【答案】(1）見解析（2）QUOTE又因為QUOTE底面QUOTE，可求三角形QUOTE是邊長為QUOTE的正三角形，可求QUOTE。所以由QUOTE，所以，QUOTE.20。已知圓QUOTE，圓QUOTE，QUOTE，當兩個圓有公共點時，所有可能的公共點組成的曲線記為QUOTE.（1）求出曲線QUOTE的方程；（2）已知向量QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE為曲線QUOTE上不同三點,QUOTE,求QUOTE面積的最大值.【答案】（1）QUOTE(2)QUOTE∴曲線QUOTE是以QUOTE為焦點的橢圓∴QUOTE∴曲線QUOTE的方程是QUOTE（2）∵QUOTE,∴QUOTE三點共線,且直線QUOTE的斜率為QUOTE,∴直線QUOTE的方程為QUOTE，與橢圓方程聯(lián)立得QUOTE,∴QUOTEQUOTE。設QUOTE，∴QUOTE到直線QUOTE的距離QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE的最大值為QUOTE.點睛：看到此類題首先聯(lián)想到圓錐曲線的三個方程定義，根據(jù)定義得幾何關系從而確定方程求解，在求三角形面積最值問題時首先明確其表達式一般是算弦長,算高，對于本題而言,要特別注重參數(shù)方程在此題得應用，這樣求解高顯得很簡單21。已知函數(shù)QUOTE.（1)當QUOTE時，求函數(shù)QUOTE在QUOTE處的切線方程；(2)若關于QUOTE的不等式QUOTE的解集有唯一整數(shù)，求實數(shù)QUOTE的取值范圍.【答案】（1）QUOTE（2）QUOTE（2）由QUOTE得QUOTE，令∴QUOTE,QUOTE時，QUOTEQUOTE時QUOTE,QUOTE單調遞增,QUOTE時QUOTE，QUOTE單調遞減∴QUOTE，∴QUOTE時,QUOTE單調遞增，QUOTE時，QUOTE單調遞減，又∵QUOTE，QUOTE,∴要使不等式QUOTE的解集有唯一整數(shù)，實數(shù)QUOTE應滿足QUOTE，∴QUOTE的取值范圍是QUOTE。請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系QUOTE中，以QUOTE為極點,QUOTE軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓QUOTE的極坐標方程為QUOTE，直線QUOTE的參數(shù)方程為QUOTE（QUOTE為參數(shù)），直線QUOTE和圓QUOTE交于QUOTE,QUOTE兩點.（1）求圓心的極坐標；(2）直線QUOTE與QUOTE軸的交點為QUOTE，求QUOTE?！敬鸢浮浚?)QUOTE（2）8所以QUOTE法二：把QUOTE化為普通方程得QUOTE令QUOTE得點Ｐ坐標為QUOTE，又因為直線QUOTE恰好經過圓C的圓心，故QUOTE23.選修4-5：不等式選講設函數(shù)QUOTE，QUOTE。（1）求不等式QUOTE的解集；（2）若