正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(公開(kāi)課)課件

2023/9/121正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

職業(yè)中學(xué)2018.32023/8/41正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--122023/9/122x6yo--12345-2-3-41

1.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k

)=sinx,k

Zx6yo--12345-2-3-41

2.y=sinx(xR)

yxo1-1五點(diǎn)法：一.正弦函數(shù)y=sinx的圖像2023/8/42x6yo--12345-2-2023/9/123y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的性質(zhì)定義域?yàn)镽xy1-1值域?yàn)閇-1,1]性質(zhì)一：正弦函數(shù)y=sinx定義域和值域2023/8/43y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正2023/9/124思考：觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的性質(zhì).sinx最大為1sinx最小為－12023/8/44思考：觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的2023/9/125例2、設(shè)sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.52023/8/45例2、設(shè)sinx=t-3，x∈R，求t的取2023/9/126例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應(yīng)的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x2023/8/46例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應(yīng)2023/9/127思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲線呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-12023/8/47思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會(huì)重2023/9/128

一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx周期性2023/8/48一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非2023/9/129對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx周期性2023/8/49對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周2023/9/1210例4求下列函數(shù)的周期：2023/8/410例4求下列函數(shù)的周期：2023/9/1211

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ2023/8/411正弦函數(shù)的單調(diào)性y=sinx2023/9/1212正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-12023/8/412正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖2023/9/1213性質(zhì)三：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性2023/8/413性質(zhì)三：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性2023/9/12142023/8/4142023/9/1215xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)2023/8/415xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)2023/9/12161、正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱；正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx的對(duì)稱性（奇偶性）xyo--1234-2-31

2、正弦曲線的對(duì)稱點(diǎn)；3、正弦曲線的對(duì)稱軸2023/8/4161、正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱；正弦2023/9/1217B三.課堂練習(xí)2023/8/417B三.課堂練習(xí)2023/9/1218CA2023/8/418CA2023/9/1219C2023/8/419C2023/9/1220xy1-1性質(zhì)一：定義域和值域性質(zhì)三：?jiǎn)握{(diào)性性質(zhì)二：周期性

性質(zhì)四：奇偶性定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]四、課堂小結(jié)1、正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱；正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。2、正弦曲線的對(duì)稱點(diǎn)；3、正弦曲線的對(duì)稱軸202