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2023/9/121正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41
y=sinx(xR)
職業(yè)中學(xué)2018.32023/8/41正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--122023/9/122x6yo--12345-2-3-41
1.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k
)=sinx,k
Zx6yo--12345-2-3-41
2.y=sinx(xR)
yxo1-1五點法:一.正弦函數(shù)y=sinx的圖像2023/8/42x6yo--12345-2-2023/9/123y=1(最大值)y=-1(最小值)二.正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的性質(zhì)定義域為Rxy1-1值域為[-1,1]性質(zhì)一:正弦函數(shù)y=sinx定義域和值域2023/8/43y=1(最大值)y=-1(最小值)二.正2023/9/124思考:觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的性質(zhì).sinx最大為1sinx最小為-12023/8/44思考:觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的2023/9/125例2、設(shè)sinx=t-3,x∈R,求t的取值范圍。例1、下列各等式能否成立?為什么?(1)2sinx=3;(2)sin2x=0.52023/8/45例2、設(shè)sinx=t-3,x∈R,求t的取2023/9/126例3求下列函數(shù)的最值,并求出相應(yīng)的x值。(1)y=2sinx(2)y=sinx+2(3)y=sin2x2023/8/46例3求下列函數(shù)的最值,并求出相應(yīng)2023/9/127思考:y=sinx,x∈R的圖象為什么會重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲線呢?sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)xy1-12023/8/47思考:y=sinx,x∈R的圖象為什么會重2023/9/128
一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個x值,都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。性質(zhì)二:正弦函數(shù)y=sinx周期性2023/8/48一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非2023/9/129對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性質(zhì)二:正弦函數(shù)y=sinx周期性2023/8/49對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它的所有周2023/9/1210例4求下列函數(shù)的周期:2023/8/410例4求下列函數(shù)的周期:2023/9/1211
正弦函數(shù)的單調(diào)性
y=sinx(xR)增區(qū)間為[,]
其值從-1增至1xyo--1234-2-31
x
sinx
…0……
…-1010-1減區(qū)間為[,]
其值從1減至-1???[
+2k
,
+2k],kZ[
+2k
,
+2k],kZ2023/8/411正弦函數(shù)的單調(diào)性y=sinx2023/9/1212正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-12023/8/412正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖2023/9/1213性質(zhì)三:正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性2023/8/413性質(zhì)三:正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性2023/9/12142023/8/4142023/9/1215xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)2023/8/415xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)2023/9/12161、正弦曲線關(guān)于原點(0,0)對稱;正弦函數(shù)f(x)=sinx為奇函數(shù)。性質(zhì)二:正弦函數(shù)y=sinx的對稱性(奇偶性)xyo--1234-2-31
2、正弦曲線的對稱點;3、正弦曲線的對稱軸2023/8/4161、正弦曲線關(guān)于原點(0,0)對稱;正弦2023/9/1217B三.課堂練習(xí)2023/8/417B三.課堂練習(xí)2023/9/1218CA2023/8/418CA2023/9/1219C2023/8/419C2023/9/1220xy1-1性質(zhì)一:定義域和值域性質(zhì)三:單調(diào)性性質(zhì)二:周期性
性質(zhì)四:奇偶性定義域為R,值域為[-1,1]四、課堂小結(jié)1、正弦曲線關(guān)于原點(0,0)對稱;正弦函數(shù)f(x)=sinx為奇函數(shù)。2、正弦曲線的對稱點;3、正弦曲線的對稱軸202
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