2017-2018學年高中數(shù)學人教A版必修1練習：1.2.2 第二課時 分段函數(shù)及映射 課下檢測 Word版含解析

一、選擇題1．下列集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f是映射的是()A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數(shù)平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1，}，f：A中的數(shù)開方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D．A＝R，B＝{正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值解析：B中元素1在f下有兩個元素±1與之對應(yīng)，不是映射；C中元素0無倒數(shù)，不是映射；D中元素0在B中無元素與之對應(yīng)，不是映射．答案：A2．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10，（x<0），,10x，（x≥0）))則f(f(－7))的值為()A．100 B．10C．－10 D．－100解析：f(－7)＝10，f(f(－7))＝f(10)＝10×10＝100.答案：A3．給出下列四個對應(yīng)，其中是映射的是()解析：B項中M中元素2、4在N中沒有元素與之對應(yīng)；C項，M中元素1、2在N中對應(yīng)不唯一；D項，M、N中元素重復，而且，M中元素3在N中對應(yīng)不唯一．答案：A4．若定義運算a⊙b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a≥b）,a（a＜b）))，則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域是()A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)解析：∵f(x)＝x⊙(2－x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，（x≥1）,x，（x＜1）))∴f(x)的值域為(－∞，1]．答案：A二、填空題5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,2x，－1<x<2，,\f(x2,2)，x≥2，))若f(a)＝3，則a等于________．解析：由f(a)＝3，當a≤－1時，a＋2＝3，∴a＝1>－1(舍去)．當－1<a<2時，2a＝3，∴a＝eq\f(3,2)∈(－1，2)．當a≥2時，eq\f(a2,2)＝3，∴a＝eq\r(6)≥2或a＝－eq\r(6)<2(舍)．答案：eq\f(3,2)或eq\r(6)6．設(shè)集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，點(x，y)在映射f：A→B的作用下對應(yīng)的點是(x－y，x＋y)，則B中點(3，2)對應(yīng)的A中點的坐標為________．解析：設(shè)A中點的坐標為(x，y)，則B中為(x－y，x＋y)且有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3,x＋y＝2))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2)))答案：(eq\f(5,2)，－eq\f(1,2))7.已知y＝f(x)的圖像如圖所示：則f(x)的定義域為________，值域為________．解析：由圖像易知f(x)的定義域為：(－∞，－1]∪(1，＋∞)，值域為(－∞，－1]∪(1，3)．答案：(－∞，－1]∪(1，＋∞)(－∞，－1]∪(1，3)8．規(guī)定：區(qū)間[m，n]的長度為n－m(n>m)．設(shè)集合A＝[0，t](t>0)，集合B＝[a，b](b>a)，從集合A到集合B的映射f：x→y＝2x＋t，若集合B的長度比集合A的長度大5，則實數(shù)t＝________．解析：由于集合A和集合B均是數(shù)集，則該映射f：x→y是函數(shù)，且f(x)＝2x＋t.當x∈A時，f(x)的值域為[f(0)，f(t)]，即[t，3t]，所以集合B的長度為3t－t＝2t，又集合A的長度為t－0＝t，則2t－t＝5，解得t＝5.答案：5三、解答題9．已知在函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)畫出該函數(shù)的圖像；(3)寫出該函數(shù)的值域．解：當0≤x≤2時，f(x)＝1＋eq\f(x－x,2)＝1；當－2<x<0時，f(x)＝1＋eq\f(－x－x,2)＝1－x，∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x，－2<x<0，,1，0≤x≤2.,))(2)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域為[1，3)．10．根據(jù)如圖所示的函數(shù)y＝f(x)的圖像，寫出函數(shù)的解析式．解：當－3≤x＜－1時，函數(shù)y＝f(x)的圖像是一條線段，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)．將點(－3，1)，(－1，－2)代入，可得a＝－eq\f(3,2)，b＝－eq\f(7,2)，即f(x)＝－eq\f(3,2)x－eq\f(7,2).當－1≤x＜1時，同理可設(shè)f(x)＝cx＋d(c≠0)．將點(－1，－2)，(1，1)代入，可得c＝eq\f(3,2)，d＝－eq\f(1,2)，即f(x)＝eq\f(3,2)x－eq\f(1,2)