30.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊與對(duì)稱C

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊與對(duì)稱一、選擇題3．（2016湖北宜昌，3，3分）如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確的添加位置是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選A．2．（2016內(nèi)蒙古呼和浩特，2，3分）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96B．69C．66D．99【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案．【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．故選：B．14．（2016海南，14，3分）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置．如果BC=6，那么線段BE的長(zhǎng)度為（）A．6B．6C．2D．3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故選D．10．（3分）（2016?無(wú)錫，10，3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（）A．B．2C．3D．2【分析】首先證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、30度角的直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，屬于中考?？碱}型．5．（3分）（2016?無(wú)錫，5，3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．(2016浙江溫州，9，4分)如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處．這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】（1）圖1，根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是△ABC的中位線，得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；（2）圖2，同理可得：MN是△ABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；（3）圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng)．【解答】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB==5由折疊得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故選（D）2016?大慶，7，3分）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)．A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：第2個(gè)、第4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，共2個(gè)．故選B．4．（2016四川眉山，4，3分）下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】A13．(2016云南，13，4分)下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．【答案】A3．（2016四川攀枝花，3，3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【答案】解：A、平行四邊形為中心對(duì)稱圖形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖形為中心對(duì)稱圖形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖形為軸對(duì)稱圖形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖形是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，所以D選項(xiàng)正確．故選D．10．（2016四川眉山，10，3分）把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）A． B．6 C． D．【答案】A二、填空題11．(2016遼寧大連，11，3分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根據(jù)勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．(2016浙江溫州，14，5分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長(zhǎng)線上．已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=46度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACA′=67°，再由△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，證明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案為：46．17．（3分）（2016?婁底，17，3分）如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，已知AB=7，BC=6，則△BCD的周長(zhǎng)為13．【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而利用AD+CD=AB得出即可．【解答】解：∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD=CD是解題關(guān)鍵．14.（2016湖南張家界，14，3分）如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F，若AD=8cm，AB=6cm,AE=4cm．則△EBF的周長(zhǎng)是cm．AAEHBCDGFQ【答案】8三、解答題24．（12分）（2016?沈陽(yáng)，24，12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BD，BE．（1）如圖，當(dāng)α=60°時(shí)，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．①求證：△ABD是等邊三角形；②求證：BF⊥AD，AF=DF；③請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)D作DG垂直于直線AB，垂足為點(diǎn)G，連接CE，當(dāng)∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE+CE的值．溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答．【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AB=AD，∠BAD=60°即可得證；②由BA=BD、EA=ED根據(jù)中垂線性質(zhì)即可得證；③分別求出BF、EF的長(zhǎng)即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根據(jù)三線合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，繼而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形；②由①得△ABD是等邊三角形，∴AB=BD，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴點(diǎn)B、E在AD的中垂線上，∴BE是AD的中垂線，∵點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等邊三角形ABD中，BF=AB?sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如圖所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，則CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2016四川眉山，21，8分）已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－3)、B(3，－2)、C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2︰1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).【答案】解：如圖⑴……3分；⑵畫(huà)出△A2B2C2……3分，A2坐標(biāo)(－2，－2)…2分18．（2016四川攀枝花，18，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到A1使A1C=AC，延長(zhǎng)BC到B1使B1C=BC，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1與C點(diǎn)重合，則△A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對(duì)角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計(jì)算即可．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=12．16.（2016湖南張家界，16，5分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，）、B（，）、C（1，1