2013-2014學(xué)年上海市閘北區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2013-2014學(xué)年上海市閘北區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，共12分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）數(shù)π、、、、3.1416、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2分）（2008春?嘉定區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（3）正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)；（4）實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類(lèi)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣=﹣8 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=34．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）已知在同一平面內(nèi)有三條不同的直線(xiàn)a，b，c，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c5．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖，一定能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D．∠3=∠56．（2分）（2011?紹興）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，則∠BED的度數(shù)是（）A．17° B．34° C．56° D．68°二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）如果a3=﹣，那么a=．8．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）的平方根是．9．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）比較大?。憨?﹣3．10．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3和4，AB=．11．（2分）（2012春?靜安區(qū)期末）月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻它與地球相距405500千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)并保留三個(gè)有效數(shù)字．12．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：（3+）2×（3﹣）2=．13．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：﹣9﹣2=．14．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）兩條直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=149°，則兩條直線(xiàn)的夾角為°．15．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于．16．（2分）（2015?項(xiàng)城市一模）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是．17．（2分）（2008?菏澤）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=°．18．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠ABC和∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，∠BFD=°．三、計(jì)算題（本大題共6題，每題5分，共30分）19．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：﹣++．20．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：×÷2÷．21．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：（+）2﹣（﹣3）2．22．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：﹣（﹣3）0+7．23．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：（）5÷﹣×125．24．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．四.簡(jiǎn)答題（本題共2題，25題6分，26題8分，共14分）25．（6分）（2014春?閘北區(qū)期中）作圖并填空：如圖，在∠AOB中，點(diǎn)P在邊OB上，（1）過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)OB、直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)OA于點(diǎn)M、N；（2）點(diǎn)P到直線(xiàn)OA的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)O到直線(xiàn)PN的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度．26．（8分）（2012春?浦東新區(qū)期末）閱讀并填空：如圖，已知∠1=∠2=∠3=57°，求∠4的度數(shù)．解：因?yàn)椤?=∠3（已知），所以（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．所以∠2．因?yàn)椤?=57°（已知），所以=57°（等量代換）．因?yàn)椤?+=180°（鄰補(bǔ)角的意義），所以∠4=°（等式性質(zhì)）．五.解答題（本大題共3題，27、28題各7分，29題6分，共20分）27．（7分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F嗎？為什么？28．（7分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖，已知∠ADE=∠B，∠EDC+∠CHG=180°，那么∠ECD=∠F嗎？為什么？29．（6分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b．（1）圖a中，∠AEG=°；（2）圖a中，∠BMG=°；（3）圖b中，∠EFN=°．

2013-2014學(xué)年上海市閘北區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題2分，共12分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）數(shù)π、、、、3.1416、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【專(zhuān)題】存在型．【分析】先把化為2的形式，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵=2，2是整數(shù)，故是有理數(shù)，∴這一組數(shù)中的無(wú)理數(shù)有：﹣π，﹣共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．2．（2分）（2008春?嘉定區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（3）正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)；（4）實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類(lèi)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【專(zhuān)題】探究型．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：（1）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；（2）符合無(wú)理數(shù)的定義，故本小題正確；（3）符合實(shí)數(shù)的分類(lèi)，故本小題正確；（4）實(shí)數(shù)分正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故本小題錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類(lèi)，解答此類(lèi)題目時(shí)一定要注意0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)這一關(guān)鍵內(nèi)容．3．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣=﹣8 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=3【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【解答】解：﹣=﹣8，A正確；（﹣）2=8，B錯(cuò)誤；=25，C錯(cuò)誤；=，D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根的概念，正確計(jì)算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．4．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）已知在同一平面內(nèi)有三條不同的直線(xiàn)a，b，c，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c【考點(diǎn)】平行公理及推論；垂線(xiàn)．【分析】根據(jù)如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行，同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，說(shuō)法正確；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，說(shuō)法正確；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行公理及推論，關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)定理．5．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖，一定能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D．∠3=∠5【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理：同位角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行和同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，即可判定選項(xiàng)．【解答】解：A、由∠1=∠4，不能得到AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠2=∠4，推出AB∥DC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠3=∠4+∠5，根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行，可以得到AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3=∠5，不能得到AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行線(xiàn)的判定定理的理解和掌握，能判斷是那兩條直線(xiàn)被那一直線(xiàn)所截的角，并進(jìn)一步判斷那兩直線(xiàn)平行是解此題的關(guān)鍵．6．（2分）（2011?紹興）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，則∠BED的度數(shù)是（）A．17° B．34° C．56° D．68°【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】首先由AB∥CD，求得∠ABC的度數(shù)，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BED的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）如果a3=﹣，那么a=﹣．【考點(diǎn)】立方根．【分析】根據(jù)立方根的定義，即可解答．【解答】解：a3=﹣，a=，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義．8．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）的平方根是±．【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【解答】解：，的平方根是，故答案為：±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．9．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）比較大?。憨?＞﹣3．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣3|≈4.242，4＜4.242，∴﹣4＞﹣3．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?0．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3和4，AB=7．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3和4，用B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)減去A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，求出AB的長(zhǎng)度是多少即可．【解答】解：∵A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3和4，∴AB=4=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸問(wèn)題，以及線(xiàn)段的長(zhǎng)度的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．11．（2分）（2012春?靜安區(qū)期末）月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻它與地球相距405500千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)并保留三個(gè)有效數(shù)字4.06×105．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【解答】解：405500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案為4.06×105．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．12．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：（3+）2×（3﹣）2=49．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)（ab）n=anbn，可得（3+）2×（3﹣）2=[（3+）×（3﹣）]2，據(jù)此求出算式（3+）2×（3﹣）2的值是多少即可．【解答】解：（3+）2×（3﹣）2=[（3+）×（3﹣）]2=[]2=72=49．故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類(lèi)的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．（2）此題還考查了積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．13．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：﹣9﹣2=．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．【解答】解：：﹣9﹣2=，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義．14．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）兩條直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=149°，則兩條直線(xiàn)的夾角為31°．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC與∠AOD互為鄰補(bǔ)角，可得∠AOC+∠AOD=180°，將∠AOC=149°代入，即可求得∠AOD的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵直線(xiàn)AB和CD交于O，∴∠AOC+∠AOD=180°，又∵∠AOC=149°，∴∠AOD=180°﹣149°=31°，∴兩條直線(xiàn)的另一夾角為31°，故答案為：31．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即一個(gè)角與它的鄰補(bǔ)角的和等于180度，熟記鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于40°．【考點(diǎn)】垂線(xiàn)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】先根據(jù)EF⊥AB于O，∠COE=50°求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°﹣50°=40°，∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂線(xiàn)，熟知互相垂直的兩條直線(xiàn)組成的角是90°是解答此題的關(guān)鍵．16．（2分）（2015?項(xiàng)城市一模）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是25°．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1的內(nèi)錯(cuò)角，再根據(jù)三角板的度數(shù)求差即可得解．【解答】解：∵直尺的對(duì)邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．17．（2分）（2008?菏澤）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=120°．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；角平分線(xiàn)的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題主要利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，平行線(xiàn)性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行做題．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．18．（2分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠ABC和∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，∠BFD=135°．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】連接BD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥CD可知∠ABD+∠CDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠CDE=90°+180°=270°，再由∠ABC和∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F可得出∠CBF+∠CDF的度數(shù)，由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：連接BD，∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDE=180°，∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠CDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．∵∠ABC和∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，∴∠CBF+∠CDF=×270°=135°，∴∠BFD=360°﹣90°﹣135°=135°．故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共6題，每題5分，共30分）19．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：﹣++．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】首先找出同類(lèi)二次根式，然后再合并同類(lèi)二次根式即可．【解答】解：原式===4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的同類(lèi)二次根式的定義和合并同類(lèi)二次根式，掌握同類(lèi)二次根式的定義和合并同類(lèi)二次根式法則是解題的關(guān)鍵．20．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：×÷2÷．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法的法則計(jì)算即可．【解答】解：原式==3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，熟記二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．21．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：（+）2﹣（﹣3）2．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】利用先利用完全平方公式，再用二次根式的混合運(yùn)算的順序求解即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣3）2=5+2+2﹣5+6﹣9，=2+6﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的混合運(yùn)算的順序．22．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：﹣（﹣3）0+7．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算的順序求解即可．【解答】解：﹣（﹣3）0+7=3﹣﹣1+，=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的混合運(yùn)算的順序．23．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）計(jì)算：（）5÷﹣×125．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的除法、立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=9﹣=9﹣100×5=9﹣500=﹣495【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法，立方根的定義的應(yīng)用，掌握相關(guān)概念和法則是解題的關(guān)鍵．24．（5分）（2014春?閘北區(qū)期中）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】首先將每個(gè)根式化為以2為底數(shù)的冪，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解答】解：原式=×÷=×÷=22=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的除法與乘法運(yùn)算法則．四.簡(jiǎn)答題（本題共2題，25題6分，26題8分，共14分）25．（6分）（2014春?閘北區(qū)期中）作圖并填空：如圖，在∠AOB中，點(diǎn)P在邊OB上，（1）過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)OB、直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)OA于點(diǎn)M、N；（2）點(diǎn)P到直線(xiàn)OA的距離是線(xiàn)段PN的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)O到直線(xiàn)PN的距離是線(xiàn)段ON的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．【分析】（1）首先利用直尺和三角板做出圖形，然后再表上垂足和直角符號(hào)；（2）、（3）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)P到直線(xiàn)OA的距離是PN線(xiàn)段的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)O到直線(xiàn)PN的距離是線(xiàn)段ON的長(zhǎng)度．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，掌握垂線(xiàn)的做法和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義是解題的關(guān)鍵．26．（8分）（2012春?浦東新區(qū)期末）閱讀并填空：如圖，已知∠1=∠2=∠3=57°，求∠4的度數(shù)．解：因?yàn)椤?=∠3（已知），所以a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．所以∠2=∠5．因?yàn)椤?=57°（已知），所以∠5=57°（等量代換）．因?yàn)椤?+∠5=180°（鄰補(bǔ)角的意義），所以∠4=123°（等式性質(zhì)）．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】推理填空題．【分析】推出a∥b，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出∠5，根據(jù)∠4+∠5=180°求出即可．【解答】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠2=∠5，∵∠2=57°，∴∠5=57°，∵∠4+∠5=180°，∴∠4=123°，故答案為：a∥b，=∠5，∠5，∠5，123．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．五.解答題（本大題共3題，27、28題各7分，29題6分，共20分）27．（7分）（2014春?閘北區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F嗎？為什么？【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)和等量代換即可得到結(jié)論．【解答】解：相等，理由：∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠CDE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又∵∠A=∠C（已知），∴∠C=∠CDE（等量代換），∴AE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠E=∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等量代換，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．28．（7分）（2014春?閘北區(qū)期