2015年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2015年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）某公司三月份的產(chǎn)值為a萬元，比二月份增長了m%，那么二月份的產(chǎn)值（單位：萬元）為（）A．a(chǎn)（1+m%） B．a(chǎn)（1﹣m%） C． D．3．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+m=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m≥ C．m＜ D．m≤4．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）某餐飲公司為一所學(xué)校提供午餐，有10元、12元、15元三種價(jià)格的盒飯供師生選擇，每人選一份，該校師生某一天購買的這三種價(jià)格盒飯數(shù)依次占50%、30%、20%，那么這一天該校師生購買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．12元、12元 B．12元、11元 C．11.6元、12元 D．11.6元、11元5．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．平行四邊形 D．菱形6．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）三角形的內(nèi)心是（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）計(jì)算：=．8．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）分解因式：x2﹣6xy+9y2=．9．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）方程=x的根是．10．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）函數(shù)的定義域是．11．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）某工廠對(duì)一個(gè)小組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查．在10天中，這個(gè)小組出次品的情況如表所示：每天出次品的個(gè)數(shù)0234天數(shù)3241那么在這10天中這個(gè)小組每天所出次品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．12．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）從①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC四個(gè)關(guān)系中，任選兩個(gè)作為條件，那么選到能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．13．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，點(diǎn)E在中線CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度數(shù)是．14．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=1，BC=3，那么四邊形AEFD與四邊形EBCF的面積比是．15．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，如==，那么=．16．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）當(dāng)x=2時(shí)，不論k取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)y=k（x﹣2）+3的值為3，所以直線y=k（x﹣2）+3一定經(jīng)過定點(diǎn)（2，3）；同樣，直線y=k（x﹣3）+x+2一定經(jīng)過的定點(diǎn)為．17．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）將矩形ABCD（如圖）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)D′，點(diǎn)C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的長為．18．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為2，O1O2=5，⊙O分別與⊙O1外切、與⊙O2內(nèi)切，那么⊙O半徑r的取值范圍是．三、解答題：（本大題共7題，滿分70分）19．（10分）（2015?青浦區(qū)二模）化簡：﹣（x2+x），并求當(dāng)x=﹣30時(shí)的值．20．（10分）（2015?青浦區(qū)二模）求不等式組的整數(shù)解．21．（10分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=x﹣2相交于橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)B在直線y=x﹣2上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，BC∥x軸，BC=4，且BC在點(diǎn)A上方，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．22．（10分）（2016?黃埔區(qū)模擬）甲乙兩人各加工30個(gè)零件，甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成30個(gè)零件的時(shí)間比甲完成24個(gè)零件所用的時(shí)間少1小時(shí)．問甲乙兩人原來每小時(shí)各加工多少個(gè)零件．23．（6分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是CD的中點(diǎn)，BE交AC于F，過點(diǎn)F作FG∥AB，交AE于點(diǎn)G．（1）求證：AG=BF；（2）當(dāng)AD2=CA?CF時(shí)，求證：AB?AD=AG?AC．24．（12分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，它的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)D在此拋物線上，DF⊥OA，垂足為F，DF與線段AB相交于點(diǎn)G，且S△ADG：S△AFG=3：2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（12分）（2015?青浦區(qū)二模）在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足為C，點(diǎn)D在⊙O上．（1）如圖1，已知OA=5，AB=6，如果OD∥AB，CD與半徑OB相交于點(diǎn)E，求DE的長；（2）已知OA=5，AB=6（如圖2），如果射線OD與AB的延長線相交于點(diǎn)F，且△OCD是等腰三角形，求AF的長；（3）如果OD∥AB，CD⊥OB，垂足為E，求sin∠ODC的值．

2015年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡二次根式．【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【解答】A、=2故不是最簡二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=13故不是最簡二次根式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是最簡二次根式，故C選項(xiàng)正確；D、=故不是最簡二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．2．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）某公司三月份的產(chǎn)值為a萬元，比二月份增長了m%，那么二月份的產(chǎn)值（單位：萬元）為（）A．a(chǎn)（1+m%） B．a(chǎn)（1﹣m%） C． D．【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）．【分析】由題意可知：三月份的產(chǎn)值是二月份的（1+m%），進(jìn)而用除法求得單位“1”的量，即二月份的產(chǎn)值．【解答】解：二月份的產(chǎn)值為a÷（1+m%）=萬元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+m=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m≥ C．m＜ D．m≤【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程x2﹣x+m=0有實(shí)數(shù)根得到△=（﹣1）2﹣4m≥0，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x+m=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，∴（﹣1）2﹣4m≥0，∴m≤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．4．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）某餐飲公司為一所學(xué)校提供午餐，有10元、12元、15元三種價(jià)格的盒飯供師生選擇，每人選一份，該校師生某一天購買的這三種價(jià)格盒飯數(shù)依次占50%、30%、20%，那么這一天該校師生購買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．12元、12元 B．12元、11元 C．11.6元、12元 D．11.6元、11元【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和該校師生某一天購買的這三種價(jià)格盒飯數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算即可；根據(jù)中位數(shù)的定義先按從小到大的順序排列起來，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：這一天該校師生購買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)是：10×50%+12×30%+15×20%=11.6（元）；中位數(shù)是10和12的平均數(shù)，則（10+12）÷2=11（元）；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)，注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．5．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．平行四邊形 D．菱形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）三角形的內(nèi)心是（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)求解．【解答】解：三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．記住三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）計(jì)算：=．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知非0數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．8．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）分解因式：x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【專題】計(jì)算題．【分析】原式可用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2．故答案為：（x﹣3y）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）方程=x的根是1．【考點(diǎn)】無理方程．【分析】此題需把方程兩邊平方去根號(hào)后求解，然后把求得的值進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案．【解答】解：兩邊平方得：3﹣2x=x2，整理得：x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣3，x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣3時(shí)，原方程的左邊≠右邊，當(dāng)x=1時(shí)，原方程的左邊=右邊，則x=1是原方程的根．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無理方程，在解無理方程時(shí)最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．注意要把求得的x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．10．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）函數(shù)的定義域是x＞2．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，即x﹣2＞0，解得：x＞2．故答案為x＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．11．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）某工廠對(duì)一個(gè)小組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查．在10天中，這個(gè)小組出次品的情況如表所示：每天出次品的個(gè)數(shù)0234天數(shù)3241那么在這10天中這個(gè)小組每天所出次品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)線求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，最后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義解答即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2×2+3×4+4×1）÷10=2，這組數(shù)據(jù)的方差是：[3（0﹣2）2+2（2﹣2）2+4（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2，則這10天中這個(gè)小組每天所出次品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；（3）計(jì)算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根．12．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）從①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC四個(gè)關(guān)系中，任選兩個(gè)作為條件，那么選到能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；平行四邊形的判定．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選到能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選到能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③，∴選到能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，點(diǎn)E在中線CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度數(shù)是45°．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線．【分析】先由∠ACB=90°，AB=2AC，根據(jù)三角函數(shù)求出∠ABC的度數(shù)為30°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=BD，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠DCB=30°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠BDC=120°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=∠ABC=15°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠DEB的度數(shù)．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴sin∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵CD是AB邊上的中線，∴CD=BD=AD=AB，∴∠ABC=∠DCB=30°，∵∠ABC+∠DCB+∠CDB=180°，∴∠CDB=120°，∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC=15°，∵∠CDB+∠DBE+∠DEB=180°，∴∠DEB=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30度角的直角三角形，及角平分線的定義，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)三角函數(shù)值求出∠ABC的度數(shù)為30°．14．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=1，BC=3，那么四邊形AEFD與四邊形EBCF的面積比是3：5．【考點(diǎn)】梯形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】直接利用梯形的中位線定理得出EF的長度，再利用梯形面積公式解答即可．【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴EF=2，設(shè)梯形ABCD的高為2h，可得四邊形AEFD與四邊形EBCF的面積比==3：5；故答案為：3：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查梯形中位線問題，關(guān)鍵是知道梯形中位線平行梯形上下底且等于上下底的和的一半．15．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，如==，那么=﹣．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形法則，可得==，然后由三角形法則，求得，又由點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，可求得，再由三角形法則求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴==，OB=OD，∴=+=+，∵點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，∴==+，∴=﹣=﹣（+）=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．16．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）當(dāng)x=2時(shí)，不論k取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)y=k（x﹣2）+3的值為3，所以直線y=k（x﹣2）+3一定經(jīng)過定點(diǎn)（2，3）；同樣，直線y=k（x﹣3）+x+2一定經(jīng)過的定點(diǎn)為（3，5）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】令x﹣3=0求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵令x﹣3=0，則x=3，∴x+2=5，∴直線y=k（x﹣3）+x+2一定經(jīng)過的定點(diǎn)為（3，5）．故答案為：（3，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）將矩形ABCD（如圖）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)D′，點(diǎn)C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的長為．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】如圖，首先運(yùn)用勾股定理求出AC的長度；運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明AC′=AC=5，求出D′C的長度；運(yùn)用勾股定理求出CC′的長度，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；由勾股定理得：AC==5；由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，AD′=AD=4，D′C′=DC=3；∴D′C=5﹣4=1；由勾股定理得：C′C2=C′D′2+D′C2，∴C′C=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是根據(jù)題意結(jié)合圖形準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答．18．（4分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為2，O1O2=5，⊙O分別與⊙O1外切、與⊙O2內(nèi)切，那么⊙O半徑r的取值范圍是r≥3．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的圓心距等于半徑之差，外切圓的圓心距等于半徑之和，可得OO1，OO2，分類討論：三圓心在同一條直線上，根據(jù)線段的和差，可得答案；三圓心不在同一條直線上，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得答案．【解答】解：如圖1：2r=5+2﹣1=6，解得r=3；如圖2：由兩邊之和大于第三邊，得（r+1）+（r﹣2）＞5，解得r＞3，綜上所述：r≥3．故答案為：r≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，利用了相切的關(guān)系：內(nèi)切圓的圓心距等于半徑之差，外切圓的圓心距等于半徑之和，分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分70分）19．（10分）（2015?青浦區(qū)二模）化簡：﹣（x2+x），并求當(dāng)x=﹣30時(shí)的值．【考點(diǎn)】分式的化簡求值；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]?x（x+1）=?x（x+1）=，當(dāng)x=﹣30=﹣1時(shí)，原式==﹣﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2015?青浦區(qū)二模）求不等式組的整數(shù)解．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解即可．【解答】解：∵由①得7x﹣7＜4x+3，3x＜10，，由②得4x+6≥2x+1，2x≥﹣5，，∴不等式組的解集為：，它的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．21．（10分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=x﹣2相交于橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)B在直線y=x﹣2上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，BC∥x軸，BC=4，且BC在點(diǎn)A上方，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)=x﹣2，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)代入y=，即可求得所求的反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C（，m），則點(diǎn)B（m+2，m），根據(jù)BC=4列出方程m+2﹣=4，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=．∵橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A在直線y=x﹣2上，∴y=3﹣2=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），∴1=，∴k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）設(shè)點(diǎn)C（，m），則點(diǎn)B（m+2，m），∵BC=4，∴m+2﹣=4，∴m2+2m﹣3=4m，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1．m1=3，m2=﹣1都是方程的解，但m=﹣1不符合題意，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2016?黃埔區(qū)模擬）甲乙兩人各加工30個(gè)零件，甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成30個(gè)零件的時(shí)間比甲完成24個(gè)零件所用的時(shí)間少1小時(shí)．問甲乙兩人原來每小時(shí)各加工多少個(gè)零件．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)各加工30個(gè)零件甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)，改進(jìn)操作方法之后，乙完成30個(gè)零件的時(shí)間比甲完成24個(gè)零件所用的時(shí)間少1小時(shí)，列方程組求解．【解答】解：設(shè)甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為x個(gè)、y個(gè)，由題意得，，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)它是原方程的組解，且符合題意．答：甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為6個(gè)、5個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解，注意檢驗(yàn)．23．（6分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是CD的中點(diǎn)，BE交AC于F，過點(diǎn)F作FG∥AB，交AE于點(diǎn)G．（1）求證：AG=BF；（2）當(dāng)AD2=CA?CF時(shí)，求證：AB?AD=AG?AC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求得∠ADE=∠BCE，進(jìn)而證得△ADE≌△BCE，得出AE=BE，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)已知條件證得△CAB∽△CBF，證得，因?yàn)锽F=AG，BC=AD，所以，從而證得AB?AD=AG?AC．【解答】證明：（1）∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∵FG∥AB，∴，∴AG=BF．（2）∵AD2=CA?CF，∴，∵AD=BC，∴．∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．∴．∵BF=AG，BC=AD，∴．∴AB?AD=AG?AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判斷和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2015?青浦區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，它的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)D在此拋物線上，DF⊥OA，垂足為F，DF與線段AB相交于點(diǎn)G，且S△ADG：S△AFG=3：2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）首先求出拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，結(jié)合∠OBC=∠OAB，即可求出OB的長度，點(diǎn)B的坐標(biāo)求出，利用待定系數(shù)法列出a和c的二元一次方程組，求出a和c的值，拋物線的表達(dá)式即可求出；（2）由S△ADG：S△AFG=3：2得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，設(shè)OF=m，得AF=4﹣m，用m表示出DF的長，由FG∥OB，可用m表示出FG，由比例列出等式，求出m的值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2﹣2ax+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，∴OC=1，OA=OC+AC=4，∴點(diǎn)A（4，0），∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB=tan∠OBC，∴，∴，∴OB=2，∴點(diǎn)B（0，2），∴∴，∴此拋物線的表達(dá)式為．（2）由S△ADG：S△AFG=3：2得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，設(shè)OF=m，得AF=4﹣m，，由F