2015年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2015年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．2.0200200022．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定的4．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列關(guān)于向量的等式中，正確的是（）A．= B．+= C．+=+ D．+（﹣）=5．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形6．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）已知半徑分別是3和5的兩個圓沒有公共點，那么這兩個圓的圓心距d的取值范圍是（）A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜2二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）化簡：﹣=．8．（4分）（2015?黔東南州）a6÷a2=．9．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如果關(guān)于x二次三項式x2﹣6x+m在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么m的取值范圍是．10．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）不等式組的解集是．11．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）函數(shù)的定義域是．12．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）當(dāng)k＞2時，一次函數(shù)y=kx+k﹣1的圖象經(jīng)過象限．13．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計了這個時間段本超市收銀臺排隊付款的等待時間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時間0分鐘到1分鐘表示大于或等于0分鐘而小于1分鐘，其他類同）．這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)為．14．（4分）（2008?巴中）下面圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．15．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這個正多邊形的內(nèi)角是度．16．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下72米，那么他下降的高度為米．17．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，點C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么點C的坐標是．18．（4分）（2005?遂寧）把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）化簡：，并求當(dāng)時的值．20．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）解方程：21．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半徑長．22．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙提速時距地面的高度b為米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的定義域．23．（12分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；（2）FG?BE=CE?AE．24．（12分）（2015?楊浦區(qū)三模）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AC兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，3），直線與BC邊相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）若上拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A，D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標．25．（14分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖1，已知AB⊥BM，AB=2，點P為射線BM上的動點，聯(lián)結(jié)AP，作BH⊥AP，垂足為H，∠APM的平分線交BH的延長線于點D，聯(lián)結(jié)AD．（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度數(shù)；（2）若S△ADP：S△ABP=3：2，求BP的長；（3）若AD∥BM（如圖2），求BP的長．

2015年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．2.020020002【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：A、=3是有理數(shù)，故A錯誤；B、=2是有理數(shù)，故B錯誤；C、是無理數(shù)，故C正確；D、2.0020002是有理數(shù)，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【考點】分數(shù)指數(shù)冪．【專題】推理填空題．【分析】求出=≠，即不等于3，即可判斷A、B；求出==3，即可判斷C、D．【解答】解：A、=≠3，故本選項錯誤；B、=≠±3，故本選項錯誤；C、==3，故本選項正確；D、=3≠±3，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了對分數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的辨析能力和計算能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．3．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定的【考點】根的判別式．【專題】計算題．【分析】先計算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，由于m2為非負數(shù)，則m2+4＞0，即△＞0，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義即可判斷方程根的情況．【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．4．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列關(guān)于向量的等式中，正確的是（）A．= B．+= C．+=+ D．+（﹣）=【考點】*平面向量．【分析】根據(jù)相反向量的定義可知=﹣；由三角形法則可得+==﹣，根據(jù)平面向量的交換律可得+=+；又由+（﹣）=0，即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、=﹣，故本選項錯誤；B、+==﹣，故本選項錯誤；C、+=+，故本選項正確；D、+（﹣）=0，故本選項錯誤．故選C．【點評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握相反向量的定義與三角形法則的應(yīng)用．5．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【考點】中點四邊形．【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．【解答】解：連接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：A．【點評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．6．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）已知半徑分別是3和5的兩個圓沒有公共點，那么這兩個圓的圓心距d的取值范圍是（）A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜2【考點】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】沒有公共點的兩個圓的位置關(guān)系，應(yīng)該是內(nèi)含和外離，外離，則d＞R+r；內(nèi)含，則d＜R﹣r．【解答】解：沒有公共點的兩個圓的位置關(guān)系，應(yīng)該是內(nèi)含和外離，當(dāng)內(nèi)含時，這兩個圓的圓心距d的取值范圍是d＜R﹣r，即d＜2；當(dāng)外離時，這兩個圓的圓心距d的取值范圍是d＞R+r，即d＞8．故選D．【點評】本題難度中等，主要是考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）化簡：﹣=．【考點】二次根式的加減法．【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案為：．【點評】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．8．（4分）（2015?黔東南州）a6÷a2=a4．【考點】同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案為：a4．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．9．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如果關(guān)于x二次三項式x2﹣6x+m在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么m的取值范圍是m＞9．【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【專題】計算題．【分析】由題意知，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，所以方程x2﹣6x+m=0無解，即△＜0，代入解答出即可．【解答】解：根據(jù)題意得，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，∴方程x2﹣6x+m=0無解，即△＜0．∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＜0，解得，m＞9．故答案為m＞9．【點評】本題主要考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，即方程無解，也就是△＜0，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵．10．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）不等式組的解集是x＞2．【考點】解一元一次不等式組．【專題】計算題．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞；由②得，x＞2，故此不等式組的解集為：x＞2．故答案為：x＞2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）函數(shù)的定義域是x≥﹣3．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】函數(shù)思想．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）當(dāng)k＞2時，一次函數(shù)y=kx+k﹣1的圖象經(jīng)過一、二、三象限．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)k＞2，得出k＞0，k﹣1＞0進行解答即可．【解答】解：因為k＞2，可得k＞0，k﹣1＞0，所以一次函數(shù)y=kx+k﹣1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故答案為：一、二、三【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此題時要根據(jù)k＞2，得出k＞0，k﹣1＞0進行解答．13．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計了這個時間段本超市收銀臺排隊付款的等待時間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時間0分鐘到1分鐘表示大于或等于0分鐘而小于1分鐘，其他類同）．這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)為7．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】利用頻數(shù)分布直方圖，最后2組的等待時間都不少于6分鐘，而且可得它們的頻數(shù)分別為5，2，然后計算這兩組的人數(shù)之和．【解答】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到最后2組的等待時間不少于6分鐘，而它們的頻數(shù)分別為5，2，所以這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)為5+2=7（人）．故答案為7．【點評】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率．各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1；頻數(shù)分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數(shù)，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)．14．（4分）（2008?巴中）下面圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．【考點】概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形．【分析】四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓中任取一個圖形共有6個結(jié)果，且每個結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的正方形和圓兩個．【解答】解：∵在四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓6個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的正方形和圓兩個．∴從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．【點評】正確認識軸對稱圖形和中心對稱圖形以及理解列舉法求概率是解題的關(guān)鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這個正多邊形的內(nèi)角是144度．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=1440，即可求得n=10，再由多邊形的內(nèi)角和除以10，即可求得答案．【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=1440，解得：n=10，∴這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于：1440°÷10=144°．故答案為：144．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．16．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下72米，那么他下降的高度為36米．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【專題】計算題．【分析】因為其坡比為1：，則坡角為30度，然后運用正弦函數(shù)解答．【解答】解：因為坡度比為1：，即tanα=，∴α=30°．則其下降的高度=72×sin30°=36（米）．【點評】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的理解及運用．17．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，點C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么點C的坐標是（1+2，2）．【考點】矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB的長度，然后過點C作CE⊥x軸于點E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的長度，再求出OE的長度，即可得解．【解答】解：∵AB=2，∠OAB=30°，∴OB=AB=1，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠OAB=30°，點C作CE⊥x軸于點E，在Rt△BCE中，CE=BC=×4=2，BE===2，∴OE=OB+BE=1+2，∴點C的坐標是（1+2，2）．故答案為：（1+2，2）．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2005?遂寧）把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】利用折疊的性質(zhì)和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，設(shè)Rt△PMN的斜邊上的高為h，由矩形的寬AB也為h，根據(jù)直角三角形的面積公式得，h=PM?PN÷MN=，由折疊的性質(zhì)知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面積=AB?BC=．【點評】本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面積公式求解．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）化簡：，并求當(dāng)時的值．【考點】分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=++1===．當(dāng)x=+1時，原式===【點評】本題考查分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）解方程：【考點】換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題；換元法．【分析】此題用換元法解答，設(shè)y=，把分式方程化為整式方程求解．【解答】解：設(shè)y=，則原方程化為y﹣﹣2=0，∴y2﹣2y﹣3=0，解得：y1=3，y2=﹣1．當(dāng)y1=3時，=3，解得x1=﹣；當(dāng)y2=﹣1時，=﹣1，解得x2=﹣．經(jīng)檢驗，原方程的解是x1=﹣，x2=﹣．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．21．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半徑長．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】過點O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是正方形，利用垂徑定理即可求得OM，AM的長度，然后在直角△AOM中利用勾股定理即可求得OA的長度．【解答】解：過點O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是矩形，連接OA．∵AB=CD，AB⊥CD，∴OM=ON，∴矩形OMEN是正方形．∵CE=2，ED=6，∴CD=2+6=8，∵ON⊥CD∴CN=CD=4，∴EN=OM=2，同理：AM=4．在直角△AMO中，OA===2．∴⊙O的半徑長為2．【點評】本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理可以把求弦長以及半徑的計算轉(zhuǎn)化成求直角三角形的邊長的計算．22．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘10米，乙提速時距地面的高度b為30米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的定義域．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）甲的速度=（300﹣100）÷20=10，根據(jù)圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點B的坐標，加上點A的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出乙的函數(shù)解析式，把C、D坐標代入一次函數(shù)解析式可求出甲的函數(shù)解析式．【解答】解：（1）甲的速度為：（300﹣100）÷20=10米/分，根據(jù)圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，那么2分時，將走30米；故答案為：10；30（2）由圖知：x=+2=11，∵C（0，100），D（20，300）∴線段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）；∵A（2，30），B（11，300），∴折線OAB的解析式為：y乙=【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，關(guān)鍵是正確理解題意．23．（12分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；（2）FG?BE=CE?AE．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)已知首先證明△ADF≌△EDC，再利用AF=CE，AF∥BC得出即可；（2）利用已知得出△AFG∽△BEA，進而得出比例式，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出即可．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFD=∠DEC，∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中點，∴△ADF≌△EDC，∴AF=CE，∵AF∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，∵AF∥BC，∴∠FAB=∠ABE，∴△AFG∽△BEA，∴，∴FG?BE=AF?AE，∴FG?BE=CE?AE．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出證明等積式需證明△AFG∽△BEA是解決問題的關(guān)鍵．24．（12分）（2015?楊浦區(qū)三模）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AC兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，3），直線與BC邊相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）若上拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A，D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】應(yīng)用題；綜合題．【分析】（1）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案．（2）A、D，兩點坐標已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案．（3）由題目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，所以應(yīng)有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明顯∠AMP不可能等于90°，所以有兩種情況．【解答】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）∴BC∥OA，點D的縱坐標為3．∵直線與BC邊相交于點D，∴．∴x=2，故點D的坐標為（2，3）（2）∵若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（6，0）、D（2，3）兩點，∴解得：∴拋物線的解析式為．（3）∵拋物線的對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸x=3與x軸交于點P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1．①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A．∴P1（3，0）．②當(dāng)∠MAP2=∠ABD=90°時，△ABD∽△MAP2．∴∠AP2M=∠ADB∵AP1=AB，∠AP1P2=∠ABD=90°，∴△AP1P2≌△ABD∴P1P2=BD=4．∵點P2在第四象限，∴P2（3，﹣4）．答：符合條件的點P有兩個，P1（3，0）、P2（3，﹣4）．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，以及三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識，屬于綜合類題目．25．（14分）（2015?楊浦區(qū)三模）如圖1，已知AB⊥BM，AB=2，點P為射線BM上的動點，聯(lián)結(jié)AP，作BH⊥AP，垂足為H，∠APM的平分線交BH的延長線于點D，聯(lián)結(jié)AD．（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度數(shù)；（2）若S△ADP：S△ABP=3：2，求BP的長；（3）若AD∥BM（如圖2），求BP的長．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)AB⊥BM、∠BAP=30°可得∠APB=60°、∠APM=120°，再由BH⊥AP、BH平分∠APM得∠BPA=∠DPA、PB=PD，證△ABP≌△ADP可得∠ADP=∠ABP=90°；（2）S△ADP：S△ABP=3：2可得HD：