第14練 圓周運(yùn)動(dòng)（全國通用）（解析版）

專題04曲線運(yùn)動(dòng)第14練圓周運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，A是圓盤邊緣的一點(diǎn)，B是圓盤內(nèi)的一點(diǎn)。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度記為vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A．ωA>ωB B．vA>vBC．a(chǎn)A<aB D．TA<TB【答案】B【解析】因A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相同，ωA＝ωB，A錯(cuò)誤；因?yàn)閞A>rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA>vB，B正確；因?yàn)閞A>rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA>aB，C錯(cuò)誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，D錯(cuò)誤。2.如圖所示，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400NC．600N D．800N【答案】B【解析】該同學(xué)蕩秋千可視為做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)每根繩子的拉力大小為F，以該同學(xué)和秋千踏板整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得2F－mg＝eq\f(mv2,R)，代入數(shù)據(jù)解得F＝410N，故每根繩子平均承受的拉力約為400N，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。3.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示。則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等【答案】ACD【解析】對小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，速度為零時(shí)，F(xiàn)－mg＝0，結(jié)合圖像可知a－mg＝0；當(dāng)F＝0時(shí)，由牛頓第二定律可得mg＝eq\f(mv2,R)，結(jié)合圖像可知mg＝eq\f(mb,R)，聯(lián)立解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，A正確，B錯(cuò)誤；由圖像可知b<c，當(dāng)v2＝c時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg＝eq\f(mc,R)，則桿對小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知，C正確；當(dāng)v2＝2b時(shí)，由牛頓第二定律可得mg＋F′＝eq\f(m·2b,R)，可得F′＝mg，D正確。4.如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的2倍?，F(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A．B受到的靜摩擦力一直增大B．B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C．A受到的靜摩擦力是先增大后減小D．A受到的合外力一直在增大【答案】BD【解析】開始角速度較小時(shí)，兩物體均靠靜摩擦力提供向心力，角速度增大，靜摩擦力增大，根據(jù)f＝mrω2，知ω＝eq\r(\f(f,mr))，隨著角速度的增大，A先達(dá)到最大靜摩擦力，A先使繩子產(chǎn)生拉力，所以當(dāng)繩子剛好產(chǎn)生拉力時(shí)，B受靜摩擦力作用且未到最大靜摩擦力，隨著角速度的增大，對B分析，拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，則B的靜摩擦力會(huì)減小，然后反向增大。對A分析，拉力和最大靜摩擦力共同提供向心力，角速度增大，靜摩擦力不變，可知A的靜摩擦力先增大達(dá)到最大靜摩擦力后不變，B的靜摩擦力先增大后減小，再增大，故A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)，在發(fā)生相對滑動(dòng)前物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物塊受到的合力，故D正確。1．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量相等的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A，B分別用細(xì)線懸掛于等高的兩點(diǎn)，A球的懸線比B球的長，把兩球均拉到懸線水平后將小球由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，則兩球經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)（）A．A球的對繩的拉力等于B球?qū)K的拉力B．A球的重力勢能大于B球的重力勢能C．A球的動(dòng)能等于B球的動(dòng)能D．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能【答案】A【解析】A．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則有解得小球在最低點(diǎn)的速度為在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立上式可得與懸線長度無關(guān)，兩球質(zhì)量相等，所以拉力相等，A正確；B．因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，最低點(diǎn)時(shí)A球重力勢能小，B錯(cuò)誤；C．由A可知，小球在最低點(diǎn)的速度為，由于A球的懸線比B球的長，所以A球的速率大于B球的速率，則A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能，C錯(cuò)誤；D．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，初始位置兩球的機(jī)械能相等，在同一高度，質(zhì)量相同，重力勢能相同，動(dòng)能為零，所以兩球在最低點(diǎn)的機(jī)械能的大小相等，D錯(cuò)誤。故選A。2.如圖所示的圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法不正確的是A.如圖a，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)置

B.如圖b，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌對外側(cè)車輪的輪緣會(huì)有擠壓作用

C.如圖c，鋼球在水平面做圓周運(yùn)動(dòng)，鋼球距懸點(diǎn)的距離為l，則圓錐擺的周期T=2πl(wèi)g

D.如圖【答案】C

【解析】A.汽車在最高點(diǎn)mg?FN=mv2r知FN<mg，故處于失重狀態(tài)，故A正確；B.火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌對內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用，故B正確；C.圓錐擺，重力和拉力的合力F=mgtanθ=m4π2T2r，r=Lsinθ3.（2022·福建·南平市第八中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，用長度為r的輕繩栓接在細(xì)轉(zhuǎn)軸上，物塊距轉(zhuǎn)軸距離為r，初始時(shí)輕繩張力為0。已知物塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)轉(zhuǎn)盤做角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子恰好拉直且拉力為零，下列說法正確的是（）A．應(yīng)滿足B．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2時(shí)，繩子拉力C．若繩子的拉力等于，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度2D．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為時(shí)，圓盤突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊恰好繞軸運(yùn)動(dòng)一圈【答案】BD【解析】A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤做角速度為時(shí)，繩剛好被拉直且繩中張力為零，有解得故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為時(shí)，根據(jù)合力提供向心力有解得故B正確；C．如果繩子的拉力等于，有解得故C錯(cuò)誤；D．如果物塊恰好運(yùn)動(dòng)一圈，根據(jù)動(dòng)能定理解得D正確。故選BD。4.如圖所示，小球自空中自由下落從轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形紙筒穿過，開始下落時(shí)小球離紙筒頂點(diǎn)的高度?=0.8m，紙筒繞水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=5πrad/s，g取10m/s2.A.0.2mB.0.4mC.2.1mD.1.0m【答案】C

【解析】撞破紙筒僅留下一個(gè)孔，即小球仍從此孔穿出，則有?=12gt12，?+2R=12gt22，△t=t2?t1設(shè)圓通運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，則：T=2πω5.如圖所示，水平圓盤可以圍繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤上放置兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小滑塊A和B，滑塊A和B用不可伸長的細(xì)繩連在一起，當(dāng)圓盤靜止時(shí)，A和B相連的細(xì)繩過轉(zhuǎn)軸，線上無拉力，A與轉(zhuǎn)軸的距離為r，B與轉(zhuǎn)軸的距離為2r?；瑝KA和B的質(zhì)量均為m，與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度為g，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，若圓盤以不同的角速度繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法正確的是A.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為μg2r時(shí)，A受到的摩擦力大小為μmg

B.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為μgr時(shí)，A受到的摩擦力大小為μmg

C.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為3μg2r時(shí)，A受到的摩擦力大小為12μmg

D.滑塊【答案】CD

【解析】A.繩剛好有拉力時(shí)，對木塊B有μmg=mω02?2r，解得ω0=μg2r，則當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為μg2r時(shí)，A受到的摩擦力大小為fA=mω02r=12μmg，故A錯(cuò)誤；BD.木塊A、B將要相對于圓盤發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)細(xì)繩的拉力為FT則由牛頓第二定律可知，對木塊A有FT?μmg=mω2r，對木塊B有FT+μmg=mω2?2r，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立求解可得ω=2μgr

，故當(dāng)ω>2μgr時(shí)，木塊“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)25r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為A.100m/s2 B.150m/s2 C.【答案】D

【解析】根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，ω=2πn=2π×25?rad/s=50π?rad/s，r=1?cm=0.01?m，向心加速度為：an=ω2r=(50π)2×0.01?m/s2=25π7.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法不正確的是()A．球A的線速度必定大于球B的線速度B．球A的角速度必定等于球B的角速度C．球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力【答案】BCD【解析】以A為例對小球進(jìn)行受力分析，可得支持力和重力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)圓錐筒的錐角為θ，則FN＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)n＝eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，A、B質(zhì)量相等，A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，所以球A的線速度必定大于球B的線速度，球A的角速度必定小于球B的角速度，球A的運(yùn)動(dòng)周期必定大于球B的運(yùn)動(dòng)周期，球A對筒壁的壓力必定等于球B對筒壁的壓力，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。故選BCD8.（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）如圖所示，在水平桌面上有一個(gè)固定豎直轉(zhuǎn)軸且過圓心的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤半徑為r，邊緣繞有一條足夠長的細(xì)輕繩，細(xì)繩末端系住一木塊。已知木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，木塊被帶動(dòng)一起旋轉(zhuǎn)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同。已知，下列說法正確的是（）A．當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2mB．當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為C．要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，角速度D．無論角速度多大，都可以保持上述穩(wěn)定狀態(tài)【答案】AC【解析】設(shè)小木塊的質(zhì)量為，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，對木塊受力分析，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有，根據(jù)題意,物塊的切向加速度為零，則有根據(jù)幾何關(guān)系有物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有聯(lián)立解的AB．當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，代入數(shù)據(jù)解的，木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為故B錯(cuò)誤A正確；CD．要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，由可知解得故D錯(cuò)誤C正確。故選AC。1.（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測）2022年2月5日，由曲春雨、范可新、張雨婷、武大靖、任子威組成的短道速滑混合接力隊(duì)奪得中國在本次冬奧會(huì)的首枚金牌如圖所示，若將武大靖在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為（蹬冰角）的支持力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為B．武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為C．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要增大蹬冰角D．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小蹬冰角【答案】AD【解析】AB．依題意，武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有可得其轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為故A正確，B錯(cuò)誤；CD．依題意，根據(jù)武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小可知，若減小蹬冰角，則減小，武大靖轉(zhuǎn)彎速度將變大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。2.（2022·廣東惠州·二模）如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．過山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來B．人在最高點(diǎn)時(shí)對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力等于mgD．人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg【答案】D【解析】A．過山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，但是向心力是靠重力與坐椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以沒有保險(xiǎn)帶，人也不會(huì)掉下來，則A錯(cuò)誤；B．人在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得當(dāng)速度為時(shí)，支持力為mg，由牛頓第三定律可得，人在最高點(diǎn)時(shí)對座位可以產(chǎn)生大小為mg的壓力，所以B錯(cuò)誤；CD．人在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得則人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg，所以C錯(cuò)誤；D正確；故選D。3.（2022·四川·宜賓市教科所模擬預(yù)測）國外一個(gè)團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)看人能不能在豎直的圓內(nèi)測完整跑完一圈，團(tuán)隊(duì)搭建了如圖一個(gè)半徑1.6m的木質(zhì)豎直圓跑道，做了充分的安全準(zhǔn)備后開始挑戰(zhàn)。（g=10m/s2）（）A．根據(jù)計(jì)算人奔跑的速度達(dá)到4m/s即可完成挑戰(zhàn)B．不計(jì)阻力時(shí)由能量守恒計(jì)算要的速度進(jìn)入跑道才能成功，而還存在不可忽略的阻力那么這個(gè)速度超過絕大多數(shù)人的極限，所以該挑戰(zhàn)根本不能成功C．人完成圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑實(shí)際小于1.6m，因此這個(gè)速度并沒有超過多數(shù)人的極限速度，挑戰(zhàn)可能成功D．一般人不能完成挑戰(zhàn)的根源是在腳在上半部分時(shí)過于用力蹬踏跑道內(nèi)測造成指向圓心的力大于需要的向心力從而失敗【答案】CD【解析】A．人在最高點(diǎn)時(shí)，且將人的所有質(zhì)量集中到腳上一點(diǎn)的情況下，且在人所受重力提供向心力的情況下，有可得考慮情況太過片面，A錯(cuò)誤；BC．若將人的所有質(zhì)量集中到腳上一點(diǎn)的情況下，設(shè)恰好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1，通過最低點(diǎn)的速度為v0，有聯(lián)立可得但實(shí)際上這是不可能的，人的重心不可能在腳底，所以人完成圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑實(shí)際小于1.6m，因此這個(gè)速度并沒有超過多數(shù)人的極限速度，挑戰(zhàn)可能成功，B錯(cuò)誤，C正確；D．腳在上半部分時(shí)過于用力蹬踏跑道內(nèi)測造成指向圓心的力大于需要的向心力，而人的速度不夠，則會(huì)導(dǎo)致挑戰(zhàn)失敗，D正確。故選CD。4.如圖所示為甩水拖把的示意圖。將拖把的托盤連同周邊的拖布條全部放入脫水桶，使上方的固定套桿和旋轉(zhuǎn)桿豎直，手握固定套桿讓把手從旋轉(zhuǎn)桿的頂端向