江蘇省常州市新橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教研試卷含解析

PAGEPAGE13江蘇省常州市新橋中學(xué)高一（上）第一次教研數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每題3分，共42分．請把答案填寫在相應(yīng)位置上．1．假設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，那么?U（A∩B）=．2．假設(shè)集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，那么集合A∪B=．3．f（x）=的定義域?yàn)椋?．已知集合M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}那么M∩N=．5．某班共有40人，其中18人喜愛籃球運(yùn)動，20人喜愛乒乓球運(yùn)動，12人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，那么喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為．6．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．7．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；假設(shè)A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，那么f（x+1）=．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，那么a=，b=．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），假設(shè)A∪B=R，那么a的范圍是．11．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)，假設(shè)f（1﹣a）=f（1+a），那么a的值為．12．已知函數(shù)，那么滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是．13．假設(shè)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），假設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），那么實(shí)數(shù)c的值為．二、解答題（本大題6小題，共58分．解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求：A∩B，A∪（?RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，假設(shè)C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．求解以下不等式：（1）﹣x2﹣x+8＜0（2）x2﹣2x+1﹣a2＜0．17．知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判斷該函數(shù)在（3，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．18．已知二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[0，2]時，關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的圖象始終在x軸上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．19．某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)歷，假設(shè)每輛自行車的日租金不超過6元，那么自行車可以全部租出；假設(shè)超過6元，那么每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？20．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如下圖，并根據(jù)（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；（3）假設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．

江蘇省常州市新橋中學(xué)高一（上）第一次教研數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每題3分，共42分．請把答案填寫在相應(yīng)位置上．1．假設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，那么?U（A∩B）={1，2，4}．考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：由A與B，求出兩集合的交集，根據(jù)全集U求出交集的補(bǔ)集即可．解答：解：∵A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，∴A∩B={0，3}，∵全集U={0，1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，2，4}．故答案為：{1，2，4}點(diǎn)評：此題考察了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解此題的關(guān)鍵．2．假設(shè)集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，那么集合A∪B={﹣2＜x＜2}．考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由A與B，求出兩集合的并集即可．解答：解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故答案為：{﹣2＜x＜2}點(diǎn)評：此題考察了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解此題的關(guān)鍵．3．f（x）=的定義域?yàn)閧x|﹣1≤x≤3}．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．解答：解：要使函數(shù)有意義，那么﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，那么﹣1≤x≤3，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣1≤x≤3}故答案為：{x|﹣1≤x≤3}點(diǎn)評：此題主要考察函數(shù)定義域的求解，根據(jù)根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4．已知集合M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}那么M∩N={2，3}．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求解一元二次不等式化簡集合M，然后直接利用交集運(yùn)算求解．解答：解：∵M(jìn)={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，N={1，2，3，4}∴M∩N={2，3}．故答案為：{2，3}．點(diǎn)評：此題考察了交集及其運(yùn)算，考察了不等式的解法，是根底題．5．某班共有40人，其中18人喜愛籃球運(yùn)動，20人喜愛乒乓球運(yùn)動，12人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，那么喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為8．考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：因?yàn)楣?0人，有12人對著兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，那么熱愛這兩項(xiàng)運(yùn)動的有40﹣12=28（人），因?yàn)?8人喜愛籃球運(yùn)動，20人喜愛兵乓球運(yùn)動，那么兩項(xiàng)都喜歡的有18+20﹣28=10（人）．解答：解：18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜愛籃球運(yùn)動又喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為8人；故答案為：8點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)容斥原理，找出對應(yīng)量，列式解決問題．6．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m＞或m＜﹣1且m≠0．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)一元二次方程根與判別式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得m＞或m＜﹣1且m≠0，故答案為：m＞或m＜﹣1且m≠0點(diǎn)評：此題主要考察一元二次方程根的個數(shù)與判別式△之間的關(guān)系，比擬根底．7．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；假設(shè)A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|a≥2}．考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：通過畫圖，要使集合B包含集合A，觀察圖象即可解得．解答：解：結(jié)合圖象可知，∵A?B∴a值所對應(yīng)的點(diǎn)必須要在2的右側(cè)即a≥2故答案為{a|a≥2}點(diǎn)評：此題主要考察了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，屬于以不等式為依托，求集合的子集的根底題，也是高考常會考的題型．8．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，那么f（x+1）=x2+8x+7．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將函數(shù)的表達(dá)式變形為f（x﹣1）=[（x﹣1）+3]2﹣9，將x+1代入表達(dá)式，整理即可．解答：解：∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9=[（x﹣1）+3]2﹣9，∴f（x+1）=[（x+1）+3]2﹣9=（x+4）2﹣9=x2+8x+7，故答案為：x2+8x+7．點(diǎn)評：此題考察了求函數(shù)的表達(dá)式問題，此題屬于根底題．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，那么a=﹣，b=．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，可得3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的實(shí)數(shù)根，且a＜0．再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．解答：解：∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，∴3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的實(shí)數(shù)根，且a＜0．∴3+4=﹣，，解得a=﹣，b=．故答案分別為：﹣，．點(diǎn)評：此題考察了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于根底題．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），假設(shè)A∪B=R，那么a的范圍是（0，]．考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由已知得，由此能求出a的范圍．解答：解：∴集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），A∪B=R，∴，解得0＜a，∴a的范圍是．故答案為：（0，]．點(diǎn)評：此題考察實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是根底題，解題是要注意并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．11．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)，假設(shè)f（1﹣a）=f（1+a），那么a的值為．考點(diǎn)：函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對a分類討論判斷出1﹣a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a．解答：解：當(dāng)a＞0時，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去當(dāng)a＜0時，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案為點(diǎn)評：此題考察分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍．12．已知函數(shù)，那么滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是（﹣1，﹣1）．考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿足，解出x即可．解答：解：由題意，可得故答案為：點(diǎn)評：此題考察分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，考察利用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力．13．假設(shè)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，+∞）．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：假設(shè)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，根據(jù)第二段函數(shù)為減函數(shù)，故第一段也應(yīng)該為減函數(shù)，且x=1時，第二段的函數(shù)值不小于第一段的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：∵f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，∴，解得：a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，+∞），故答案為：[，+∞）點(diǎn)評：此題考察的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答的關(guān)鍵．14．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），假設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），那么實(shí)數(shù)c的值為9．考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即△=a2﹣4b=0那么b=不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+＜c解集為（m，m+6），那么x2+ax+﹣c=0的兩個根為m，m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案為：9點(diǎn)評：此題主要考察了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時考察了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．二、解答題（本大題6小題，共58分．解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求：A∩B，A∪（?RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，假設(shè)C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）由A與B求出A與B的交集，由全集U求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)C為B的子集，由C與B列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集為R，∴A∩B=（2，6），?RB=（﹣∞，2]∪[9，+∞），那么A∪（?RB）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C?B，∴列得，解得：2≤a≤8，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，8]．點(diǎn)評：此題考察了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，熟練掌握各自的定義是解此題的關(guān)鍵．16．求解以下不等式：（1）﹣x2﹣x+8＜0（2）x2﹣2x+1﹣a2＜0．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：（1）直接利用一元二次不等式的解法進(jìn)展求解即可；（2）先進(jìn)展因式分解，然后討論a與0的大小，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)展求解即可．解答：解：（1）x2+x﹣8＞0，解得：，故不等式的解集為{x|}；（2）[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＜0，當(dāng)a＞0時，不等式的解集為（1﹣a，1+a），當(dāng)a=0時，不等式的解集為?，當(dāng)a＜0時，不等式的解集為（1+a，1﹣a）．點(diǎn)評：此題主要考察了一元二次不等式的解法，以及含參數(shù)的不等式的解法，同時考察了分類討論的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算求解的能力．17．知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判斷該函數(shù)在（3，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）將（1，10）代入表達(dá)式，求出即可；（2）先把a(bǔ)=9代入，求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性．解答：解：（1）∵f（1）=1+a=10，∴a=9；（2）由（1）得：f（x）=x+，x＞3時，f′（x）=1﹣=＞0，∴f（x）在（3，+∞）遞增．點(diǎn)評：此題考察了求函數(shù)的解析式問題，考察了函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道根底題．18．已知二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[0，2]時，關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的圖象始終在x軸上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：計(jì)算題．分析：（1）由題意可得函數(shù)的對稱軸為x=1，結(jié)合已知函數(shù)在x軸上截得線段長為8，可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），（5，0），可設(shè)函數(shù)為f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0），將（1，16）代入可求（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]，結(jié)合題意可得，代入可求解答：解：（1）∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（1，16），∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵在x軸上截得線段長為8，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），（5，0），…（2分）又∵開口向下，設(shè)原函數(shù)為f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0）…（4分）將（1，16）代入得a=﹣1，…（6分）∴所求函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=﹣x2+2x+15．…（7分）（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]…（9分）由g（x）得圖象在x軸上方，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，…（12分）即﹣2t+16＞0解得t＜8…（14分）點(diǎn)評：此題主要考察了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用對稱軸找出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)19．某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)歷，假設(shè)每輛自行車的日租金不超過6元，那么自行車可以全部租出；假設(shè)超過6元，那么每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比擬得出函數(shù)的最大值．解答：解：（1）當(dāng)x≤6時，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當(dāng)6＜x≤20時，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x﹣115是增函數(shù)，∴當(dāng)x=6時，ymax=185元．當(dāng)6＜x≤20，x∈N時，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當(dāng)