2017年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4課后訓(xùn)練：1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系 Word版含解析

四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介練習(xí)1點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(16，，5)，則其直角坐標(biāo)為()．A．(5,8,8)B．(8,8，5)C．(8，8,5)D．(4,8，5)2點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(，1，－2)，則它的柱坐標(biāo)為()．A．(2，，2)B．(2，，2)C．(2，，－2)D．(2，，－2)3已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(4，，)，則點(diǎn)M到Oz軸的距離為()．A．B.C．2D．44已知柱坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2，，)，則OM＝________.5設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(4，，1)，則它的直角坐標(biāo)是__________．6在柱坐標(biāo)系中，方程ρ＝1表示空間中什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？7如圖，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)M的球坐標(biāo)．8已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(，，5)，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為(，，)，求這兩個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．9在球坐標(biāo)系中，求兩點(diǎn)P(3，，)，Q(3，，)的距離．

參考答案1.答案：B∵ρ＝16，θ＝，z＝5，∴x＝ρcosθ＝8，y＝ρsinθ＝8，z＝5，∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(8,8，5)．2.答案：Cρ＝＝2，tanθ＝，∴點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2，，－2)．3．答案：A設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，∵(r，φ，θ)＝(4，，)，∴∴M(－2,2,2)，到Oz軸的距離為.故選A.4.答案：3∵(ρ，θ，z)＝(2，，)，設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則x2＋y2＝ρ2＝4，∴|OM|＝.5.答案：(－2，－2,1)∵ρ＝4，θ＝，z＝1，∴x＝ρcosθ＝4·cos＝－2，y＝ρsinθ＝4·sin＝－2.∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(－2，－2,1)．6.答案：解：方程ρ＝1表示以z軸所在直線為軸，以1為底面半徑的圓柱側(cè)面；方程z＝－1表示與xOy坐標(biāo)面平行的平面，且此平面與xOy面的距離為1，并且在xOy平面的下方．7.答案：解：由球坐標(biāo)的定義和題圖知，|OM|＝R，OM與z軸正向所夾的角為φ，M在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為θ.這樣點(diǎn)M的位置就可以用有序數(shù)組(R，φ，θ)表示，即M(R，φ，θ)．8.答案：解：設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則x＝cos＝×＝1，y＝sin＝1，z＝5.設(shè)點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(x1，y1，z1)，則x1＝sincos＝，，z1＝cos＝.所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1,5)，點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為()．9.答案：解：將P，Q兩點(diǎn)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，x＝3sin·cos＝，y＝3sinsin＝，z＝3cos＝3×＝.∴P()．設(shè)點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(x1，y1，z1)．x1＝3sinco