2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3章末測試：第一章計(jì)數(shù)原理A Word版含解析

第一章測評A(基礎(chǔ)過關(guān)卷)(時(shí)間：100分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分)1．在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為()A．10B．11C．12D．152．4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A．12種B．36種C．30種D．24種3．如果eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x2－\f(2,x3)))n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為()A．3B．6C．5D．104．將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i＝1，2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不同的排列方法種數(shù)為()A．30B．18C．36D．485．五個(gè)人排成一排，甲、乙不相鄰，且甲、丙也不相鄰的不同排法的種數(shù)為()A．60B．48C．36D．246．若自然數(shù)n使得豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”．例如：32是“可連數(shù)”，因32＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因23＋24＋25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．那么，小于1000的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A．27B．36C．39D．487．為支持地震災(zāi)區(qū)的災(zāi)后重建工作，四川某公司決定分四天每天各運(yùn)送一批物資到A，B，C，D，E五個(gè)受災(zāi)地點(diǎn)．由于A地距離該公司較近，安排在第一天或最后一天送達(dá)；B，C兩地相鄰，安排在同一天上、下午分別送達(dá)(B在上午、C在下午與B在下午、C在上午為不同運(yùn)送順序)，且運(yùn)往這兩地的物資算作一批；D，E兩地可隨意安排在其余兩天送達(dá)．則安排這四天運(yùn)送物資到五個(gè)受災(zāi)地點(diǎn)的不同運(yùn)送順序的種數(shù)為()A．72B．18C．36D．248．三張卡片的正反面上分別寫有1與2,3與4,5與6(6可作9用)，把這三張卡片拼在一起表示一個(gè)三位數(shù)，則三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．12B．24C．48D．729．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是()A．－15B．85C．－120D．27410．設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5二、填空題(本大題共有5小題，每題5分，共25分)11．如圖為一電路圖，若只閉合一條線路，從A到B共有________條不同的線路可通電．12．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是__________(用數(shù)字作答)．13．若(ax－1)5的展開式中x3的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值是__________．14．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，則a＝________.15．在100,101,102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是__________．把符合條件的所有數(shù)按從小到大的順序排列，則321是第__________個(gè)數(shù)(用數(shù)字作答)．三、解答題(本大題共4小題，共25分)16．(6分)有6個(gè)球，其中3個(gè)一樣的黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)球排成一列，共有多少種不同的排法？17．(6分)甲、乙、丙三名教師按下列規(guī)定分配到6個(gè)班級里去任課，一共有多少種不同的分配方法？(1)一人教1個(gè)班，一人教2個(gè)班，另一個(gè)人教3個(gè)班；(2)每人教2個(gè)班；(3)兩個(gè)人各教1個(gè)班，另一個(gè)人教4個(gè)班．18．(6分)7名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法．(1)7人站成一排，要求較高的3個(gè)學(xué)生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左右兩邊看，身高逐漸遞減．19．(7分)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2\r(x))))n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

參考答案一、1．解析：分類討論：分有兩個(gè)對應(yīng)位置、有一個(gè)對應(yīng)位置及沒有對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，可得N＝11.答案：B2．解析：分三步，第一步先從4位同學(xué)中選2人選修課程甲，共有Ceq\o\al(2,4)種不同的選法，第二步給第3位同學(xué)選課程，必須從乙、丙中選取，共有2種不同的選法，第三步給第4位同學(xué)選課程，也有2種不同的選法，故共有N＝Ceq\o\al(2,4)×2×2＝24種不同的選法．答案：D3．解析：展開式通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(3x2)n－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x3)))r＝Ceq\o\al(r,n)·3n－r·(－2)r·x2n－5r.由題意得2n－5r＝0，n＝eq\f(5,2)r(r＝0,1,2，…，n)，故當(dāng)r＝2時(shí)，正整數(shù)n有最小值，n的最小值為5.答案：C4．解析：由于a1，a3，a5的大小順序已定，且a1≠1，a3≠3，a5≠5，∴a1可取2,3,4，若a1＝2或3，則a3可取4,5，當(dāng)a3＝4時(shí)，a5＝6，當(dāng)a3＝5時(shí)，a5＝6；若a1＝4，則a3＝5，a5＝6.而其他的三個(gè)數(shù)字可以任意排列，因而不同的排列方法共有(2×2＋1)Aeq\o\al(3,3)＝30種．答案：A5．解析：五個(gè)人排成一排，其中甲、乙不相鄰且甲、丙也不相鄰的排法可分為兩類：一類是甲、乙、丙互不相鄰，此類方法有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12種(先把除甲、乙、丙外的兩個(gè)人排好，有Aeq\o\al(2,2)種方法，再把甲、乙、丙插入其中，有Aeq\o\al(3,3)種方法，因此此類方法有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12種)；另一類是乙、丙相鄰但不與甲相鄰，此類方法有Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝24種方法．綜上所述，滿足題意的方法種數(shù)共有12＋24＝36.答案：C6．解析：根據(jù)題意，要構(gòu)造小于1000的“可連數(shù)”，個(gè)位上的數(shù)字的最大值只能為2，即個(gè)位數(shù)字只能在0,1,2中?。粩?shù)字只能在0,1,2,3中?。话傥粩?shù)字只能在1,2,3中?。?dāng)“可連數(shù)”為一位數(shù)時(shí)，有Ceq\o\al(1,3)＝3個(gè)；當(dāng)“可連數(shù)”為兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有0,1,2三種取法，十位上的數(shù)字有1,2,3三種取法，即有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝9個(gè)；當(dāng)“可連數(shù)”為三位數(shù)時(shí)，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝36個(gè)；故共有3＋9＋36＝48個(gè)．答案：D7．解析：可分三步完成：第一類是安排送達(dá)物資到受災(zāi)地點(diǎn)A，有Aeq\o\al(1,2)種方法；第二步是在余下的3天中任選1天，安排送達(dá)物資到受災(zāi)地點(diǎn)B，C，有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)種方法；第三步是在余下的2天中安排送達(dá)物資到受災(zāi)地點(diǎn)D，E，有Aeq\o\al(2,2)種方法．由分步計(jì)數(shù)原理得，不同的運(yùn)送順序共有Aeq\o\al(1,2)·(Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(2,2)＝24種．答案：D8．解析：含5的數(shù)字有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)個(gè)，含6的數(shù)字有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)個(gè)，含9的數(shù)字有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)個(gè)，因此三位數(shù)的總個(gè)數(shù)為3Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝72.答案：D9．解析：含x4的項(xiàng)的系數(shù)為5個(gè)因式中取4個(gè)含x，另一個(gè)取常數(shù)的項(xiàng)即可．根據(jù)分類、分步計(jì)數(shù)原理，得－5x4－4x4－3x4－2x4－x4＝－15x4，所以原式展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是－15.答案：A10．解析：由二項(xiàng)式定理(1＋x)8＝Ceq\o\al(0,8)＋Ceq\o\al(1,8)x＋Ceq\o\al(2,8)x2＋…＋Ceq\o\al(7,8)x7＋Ceq\o\al(8,8)x8＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a8x8.又Ceq\o\al(0,8)＝1，Ceq\o\al(1,8)＝8，Ceq\o\al(2,8)＝28，Ceq\o\al(3,8)＝56，Ceq\o\al(4,8)＝70，Ceq\o\al(5,8)＝56，Ceq\o\al(6,8)＝28，Ceq\o\al(7,8)＝8，Ceq\o\al(8,8)＝1，可得僅有兩個(gè)為奇數(shù)，即a0＝Ceq\o\al(0,8)＝1，a8＝Ceq\o\al(8,8)＝1.答案：A二、11．解析：∵按上、中、下三條線路可分為三類，上線路中有3種，中線路中有一種，下線路中有2×2＝4種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有3＋1＋4＝8種不同的線路．答案：812．解析：可分類討論：第一類，7級臺階上每一級只站一人，則有Aeq\o\al(3,7)種；第二類，若有一級臺階有2人，另一級有1人，則共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,7)種，因此共有不同的站法種數(shù)是Aeq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,7)＝336.答案：33613．解析：設(shè)通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)a5－rx5－r·(－1)r，令5－r＝3，得r＝2，Ceq\o\al(2,5)a5－2·(－1)2＝80，解得a＝2.答案：214．解析：∵52能被13整除，∴512012可化為(52－1)2012，其展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,2012)522012－r·(－1)r.故(52－1)2012被13除，余數(shù)為Ceq\o\al(2012,2012)·(－1)2012＝1，所以當(dāng)a＝12時(shí)，512012＋12能被13整除．答案：1215．解析：由題意知，不含0的三位數(shù)有2Ceq\o\al(3,9)個(gè)，含0的三位數(shù)中，0只能作為個(gè)位數(shù)，有Ceq\o\al(2,9)個(gè)，共有滿足條件的三位數(shù)有2Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(2,9)＝204個(gè)；百位為1的數(shù)共有Ceq\o\al(2,8)＝28個(gè)，百位為2的數(shù)共有Ceq\o\al(2,7)＋1＝22個(gè)，百位為3的數(shù)從小到大排列且小于321的三位數(shù)有310和320.所以321為第28＋22＋2＋1＝53個(gè)數(shù)．答案：20453三、16．解：分三類：(1)若取1個(gè)黑球，和另三個(gè)球排4個(gè)位置，不同的排法為Aeq\o\al(4,4)＝24種；(2)若取2個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選2個(gè)排4個(gè)位置，2個(gè)黑球是相同的，所以不同的排法種數(shù)為Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝36；(3)若取3個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選1個(gè)排4個(gè)位置，不同的排法種數(shù)為Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,4)＝12.綜上，不同的排法種數(shù)為24＋36＋12＝72.17．解：(1)若甲教1個(gè)班，乙教2個(gè)班，丙教3個(gè)班，有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)種分配方法，因未指名誰教幾個(gè)班，若甲、乙、丙所教班的個(gè)數(shù)交換后，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝360種分配方法．(2)若每人各教2個(gè)班有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝90種分配方法．(3)若甲教4個(gè)班，乙、丙各教1個(gè)班，有Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)種分配方法．因甲、乙、丙每人都可教4個(gè)班，所以共有Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(1,3)＝90種分配方法．18．解：(1)將3個(gè)較高的學(xué)生看作元素集團(tuán)，與其他4名同學(xué)全排列．所以共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)＝720種排法．(2)從剩余的6人中選出3人有Ceq\o\al(3,6)種選法，順序一定有唯一站法．所以共有Ceq\o\al(3,6)＝20種不同排法．19．解：(1)由題意，得Ceq\o\al(0,n)＋eq\f(1,4)Ceq\o\al(2,n)＝2×eq\f(1,2)Ceq\o\al