2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（廣東專用）（十）（解析版）

2/202020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（廣東)（十）（考試時(shí)間：90分鐘；總分：120分)班級(jí):___________姓名：___________座號(hào)：___________分?jǐn)?shù)：___________一、單選題(共（每小題3分，共30分)分)1．（2020·江蘇初三）﹣4的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【答案】B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】﹣4的倒數(shù)是﹣1故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知倒數(shù)的定義．2．（2019·湖北初一期中）萬(wàn)眾期待的第七屆軍運(yùn)會(huì)在武漢開(kāi)幕了，這是中國(guó)首次承辦國(guó)際軍體綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，也是中國(guó)2019年承辦的最重要的國(guó)際體育賽事之一．屆時(shí)，有名志愿者為世界各地的來(lái)賓們奉上微笑服務(wù)與武漢熱情，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，【詳解】∵250000=故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)的法則.3．（2020·安徽省泗縣中學(xué)初一期中）下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a3＝a5 B．a(chǎn)2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【答案】C【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一分析．【詳解】解：A、由于a2和a3不是同類項(xiàng)，故不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2·a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．4．（2019·陜西初二期末）已知，下列不等式中正確是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：若a<b，則a2B：若a<b，則，故BC：若a<b，則，故CD：若a<b，則a+1<故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握不等式的相關(guān)性質(zhì).5．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．.D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，因此：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形6．（2018·全國(guó)初三單元測(cè)試）如圖，是直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C=42°求出∠AOC，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是其所對(duì)圓心角的一半即可求出∠ABD的度數(shù).詳解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=42°，∴∠AOC=48°，∵∠ABD與∠AOD所對(duì)的弧相同，∴∠ABD=24°.故選D．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)，難度適中.7．（2018·廣西中考模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)＜1且a≠0 D．a(chǎn)＜﹣1或a≠0【答案】C【解析】由關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+1=0【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax∴△=解得：a<1∵方程ax∴a∴a的范圍是：a<1且故選C【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得△>08．（2019·黑龍江初二期末）某校在體育健康測(cè)試中，有名男生“引體向上”的成績(jī)（單位：次）分別是，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為：7，8，9，10，12，12，14，16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)==11，眾數(shù)為12．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識(shí)的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由此即可解答.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).9．（2020·陜西初三期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜0，＞0，∴b＞0．∴由b＞0知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜0，一次函數(shù)的圖象與y國(guó)軸的交點(diǎn)在x軸下方，排除A．故選B．10．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝16；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③【答案】B【解析】①根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC，由點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，可得CE＝3AE，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷；②根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷；③根據(jù)等高的兩個(gè)三角形面積的比等于底邊之比即可求出的面積；④假設(shè)△AEF∽△ACD，可得EF∥CD，即BF∥CD，由已知AB∥CD，可得BF和AB共線，由點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，即BE與AB不共線，得假設(shè)不成立，即和不相似，即可判斷．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴CE＝3AE，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝CEAE＝3，∴BC＝3AF，∴FD＝2AF，所以結(jié)論①正確；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴S△BCE?S∴S△BCE＝9S△FAE＝36，所以結(jié)論②正確；③∵△ABE和△CBE等高，且CE＝3AE，∴S△BCE＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，所以結(jié)論③錯(cuò)誤；④假設(shè)△AEF∽△ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD，∵AB∥CD，∴BF和AB共線，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，即BE與AB不共線，∴假設(shè)不成立，即△AEF和△ACD不相似，所以結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的結(jié)論有①②．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共28分)11．（2019·山東初一期末）因式分解：______.【答案】【解析】先提取公因式2x，再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式＝2x（x2?4y2）＝2x（x＋2y）（x?2y），故答案為：2x（x＋2y）（x?2y）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）方程3x=2x-2【答案】6【解析】試題分析：兩邊同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是方程的根.13．（2019·信豐縣第七中學(xué)初三月考）已知是方程的根，則的值為_(kāi)_______________．【答案】-20185【解析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到2m2+3m=1，再把13m2+12m-2019【詳解】解：∵m是方程2x2+3x-1=0的根，

∴2m2+3m-1=0，即2m2+3m=1，

∴13m2+12m-2019=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的根．14．（2019·福建初三）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】6【解析】試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=（n﹣2）?180°，解得n=6；考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15．（2018·河北初二期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，CD＝2，則BC＝_____．【答案】6．【解析】作DE⊥AB于E，先利用角平分線的性質(zhì)求得DE的長(zhǎng)，再利用30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，問(wèn)題即得解決.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6.故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，屬于常考題型，作DE⊥AB于E是解題的關(guān)鍵.16．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．【答案】．【解析】連接CD，根據(jù)題意可得△DCE≌△BDF，陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積．【詳解】解：連接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴DC=12AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=22．

則扇形FDE的面積是：90π×12360=π4．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

則在△DMG和△DNH中，∠DMG=∠DNH∠GDM=∠HDNDM=DN，

∴△DMG≌△DNH（故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵．17．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，2)，以O(shè)為圓心，OA1長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B1．過(guò)點(diǎn)B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以O(shè)為圓心，OA2長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y═x于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，OA3長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B3；……按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】(22020，22019)【解析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點(diǎn)B2020的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（a，a），＝，解得，a＝2，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，1），同理可得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（8，4），……∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（22020，22019），故答案為：（22020，22019）．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題一（每小題6分，共18分)18．（2018·長(zhǎng)沙鐵路第一中學(xué)初三期末）計(jì)算：【答案】1【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，立方根，絕對(duì)值以及三角函數(shù)值計(jì)算即可；【詳解】解：原式+1+2-2-3+2×32故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2019·福建中考模擬）化簡(jiǎn)并求值：,其中.【答案】a-12a【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后把除法轉(zhuǎn)換成乘法化簡(jiǎn)約分，最后代入求值.【詳解】解：原式=2其中a=∴原式=2【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20．（2019·廣東初三期中）如圖，AB為⊙O的弦，C，D為直線AB上的兩點(diǎn)，OC=OD．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件上，求證：AC=BD．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點(diǎn)，然后連接O和該交點(diǎn)交AB于點(diǎn)P（2）根據(jù)三線合一和垂徑定理可得PC=PD，PA=PB，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點(diǎn)，然后連接O和該交點(diǎn)交AB于點(diǎn)P，根據(jù)圓的性質(zhì)和作圖方法，OP⊥AB，如下圖所示，點(diǎn)P（2）∵OC=OD，OP⊥AB于點(diǎn)P∴PC=PD，PA=PB∴PC-PA=PD-PB，即AC=BD【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理，掌握線段垂直平分線的作法、三線合一和垂徑定理是解決此題的關(guān)鍵．四、解答題二（每小題8分，共24分)21．（2017·山東中考模擬）五月份，鄒城八中舉行“做八中發(fā)展功臣，為學(xué)校發(fā)展增光添彩”演講比賽，將演講教師的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加演講比賽的教師共有__________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝__________，n＝__________，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）學(xué)校欲從A等級(jí)2名男教師2名女女教師中隨機(jī)選取兩人，參加鄒城市教育局舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)狀圖，求A等級(jí)中一男一女參加比賽的概率．（男生分別用代碼A1、A2表示，女生分別用代碼B1、B2表示）【答案】（1）總?cè)藬?shù)為40人，m＝20，n＝30，圖形補(bǔ)全見(jiàn)解析；（2）A等級(jí)中一男一女參加比賽的概率．【解析】解：（1）A等級(jí)有4人，占了10%，故總?cè)藬?shù)為：4÷10%＝40人；B等級(jí)人數(shù)為40－4－12－16＝8人，故m＝8÷40×100＝20；C等級(jí)有12人，n＝12÷40×100＝30；圖形補(bǔ)全如下：（2）如圖，共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女參加比賽的情況有8中，所以．22．（2018·湖北初一期末）羅山西亞麗寶超市第一次用5000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：注：獲利售價(jià)進(jìn)價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)元件2030售價(jià)元件2940羅山西亞麗寶超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？該購(gòu)物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多160元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？【答案】1兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤(rùn)；2第二次乙種商品是按原價(jià)打8.5折銷售．【解析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為12x+15件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)=甲種商品單件進(jìn)價(jià)×數(shù)量+乙種商品單件進(jìn)價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)總利潤(rùn)=甲種商品單件利潤(rùn)×數(shù)量+乙種商品單件利潤(rùn)×數(shù)量，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)總利潤(rùn)=甲種商品單件利潤(rùn)×數(shù)量+乙種商品單件利潤(rùn)×數(shù)量，即可得出關(guān)于【詳解】1設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為12根據(jù)題意得：20x解得：x=130∴1則29-20×答：兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤(rùn)；2設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)題意得：29-解得：y=8.5答：第二次乙種商品是按原價(jià)打8.5折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系總進(jìn)價(jià)=甲種商品單件進(jìn)價(jià)×數(shù)量+乙種商品單件進(jìn)價(jià)×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）總利潤(rùn)=甲種商品單件利潤(rùn)×數(shù)量+乙種商品單件利潤(rùn)×數(shù)量列出關(guān)于y的一元一次方程，本題屬于中檔題，難度不大，正確的列出方程才能更好的解決問(wèn)題．23．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），作BA⊥x軸于點(diǎn)A，作BC⊥y軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，分別連接OE、CF，OE與CF交于點(diǎn)M，連接AM．（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）你認(rèn)為線段OE與CF有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．（3）求證：AM=AO．【答案】（1）y=8x，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4，2）；（2）線段OE與CF的位置關(guān)系是OE⊥CF，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）求出E的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的解析式，把x=4代入即可求出F的坐標(biāo)；（2）證△OCE≌△CBF，推出∠COE=∠BCF，求出∠ECF+∠CEO=90°即可；（3）過(guò)M作MN⊥OC于N，證△CMO和△ECO相似，求出CM、OM，根據(jù)三角形的面積公式求出MN，根據(jù)勾股定理求出ON，得出M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AM的值即可．【詳解】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E為BC中點(diǎn)，∴OA=AB=BC=OC=4，CE=BE=2，F(xiàn)的橫坐標(biāo)是4，∴E的坐標(biāo)是（2，4），把E的坐標(biāo)代入y=得：k=8，∴y=8x∵F在雙曲線上，∴把F的橫坐標(biāo)是4代入得：y=2，∴F（4，2），答：反比例函數(shù)的函數(shù)解析式是y=8x，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4，2（2）線段OE與CF的位置關(guān)系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4，2），∴AF=4﹣2=2=CE，∵正方形OABC，∴OC=BC，∠B=∠BCO=90°，∵在△OCE和△CBF中OC=∴△OCE≌△CBF，∴∠COE=∠BCF，∵∠BCO=90°，∴∠COE+∠CEO=90°，∴∠BCF+∠CEO=90°，∴∠CME=180°﹣90°=90°，即OE⊥CF．（3）證明：∵OC=4，CE=2，由勾股定理得：OE=2，過(guò)M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO=∠OCE=90°，∵∠COE=∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴=CMCE=，即==，解得：CM=455，OM=在△CMO中，由三角形的面積公式得：12×OC×MN=12即4MN=455×解得：MN=85在△OMN中，由勾股定理得：ON=om，即M（85，16∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM=4=AO，即AM=AO．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理與求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理與求反比例函數(shù)解析式.五、解答題三（每小題10分，共20分)24．（2019·湖北省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，是的直徑，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）已知，，①求的長(zhǎng)；②求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①BC=9；②DF=2．【解析】（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是BD的中點(diǎn)得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，則∠ACB=∠DAB，再利用圓周角定理得到∠ADB=90°，則∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；

（2）①在Rt△ABC中，根據(jù)cosC=ACBC=CD②作FH⊥AB于H，由BD=BC-CD=5，∠EAB=∠EAD，F(xiàn)D⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，推出FD=FH，設(shè)FB=x，則DF=FH=5-x，根據(jù)cos∠BFH=cos∠C=FHBF【詳解】（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵E是BD的中點(diǎn)，∴DE=EB，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切線.（2）①在Rt△ACB和Rt△ACD中，∵cosC=ACBC=CDAC=2∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵∠EAB