山東省臨沂市費城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析VIP

山東省臨沂市費城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an==﹣，∵前n項和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．2.圓x2+y2﹣6x+4y+12=0與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R﹣r，可得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：將圓x2+y2﹣6x+4y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圓心坐標(biāo)分別為（3，﹣2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，∵兩圓心距d==5，∴d=R﹣r，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：A．【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來判定，當(dāng)d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離．3.橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，△PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的周長求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計算即可．【解答】解：設(shè)橢圓方程為，∵△PF2Q的周長為36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵過F1的最短弦PQ的長為10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，=，∴c=6，∴故選：C．4.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】因為是正方體，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標(biāo)系，再求得相應(yīng)點的坐標(biāo)，相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量的夾角公式求解．【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)：設(shè)正方體的棱長為2則A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1）∴∴故選B5.已知隨機變量的值等于（

）A．0.5

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：D略6.2和8的等比中項是(

)．5

B．4

．

D．參考答案：D7.已知，則

（

）A、2

B、-2

C、0

D、參考答案：B8.已知過點和的直線與直線垂直，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.參數(shù)方程t為參數(shù))所表示曲線的圖象是參考答案：D本題主要考查參數(shù)方程，考查了參直互化、曲線的圖像.因為，所以,當(dāng)時，y=0，排除C；由,所以,當(dāng)時，,;當(dāng)時，,,故排除A、B，答案為D.10.若復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則復(fù)數(shù)z1?z2在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】把復(fù)數(shù)乘積展開，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式，可以判斷所在象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則z1?z2=（3+i）（1﹣i）=4﹣2i∴復(fù)數(shù)z1?z2平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于

.

參考答案：-112.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

13.不等式的解集是_____________________；參考答案：14.公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=

．參考答案：3【考點】等比數(shù)列；等差數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式分別表示出第2，3，6項，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關(guān)系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項，此三項可以用a表示，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可用第3項除以第2項即可求出公比q的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時除以d得：d=﹣2a，∴等差數(shù)列的第2，3，6項分別為：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案為：3．15.計算__________.參考答案：故答案為16.已知橢圓的焦距為，則a=

；當(dāng)a＜0時，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），則△F1PF2的面積為

．參考答案：9或﹣7，．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)焦點在x軸上時，解得a=9；當(dāng)焦點在y軸上時，解得a=﹣7，由此能求出a的值；當(dāng)a＜0時，橢圓方程為=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵橢圓的焦距為，∴當(dāng)焦點在x軸上時，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；當(dāng)焦點在y軸上時，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，綜上，a的值為9或﹣7．當(dāng)a＜0時，橢圓方程為=1，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），由橢圓定義得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面積S==．故答案為：9或﹣7，．17.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為．參考答案：13π【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．【解答】解：∵圓M的面積為4π∴圓M的半徑為2根據(jù)勾股定理可知OM=2∵過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圓N的半徑為∴圓的面積為13π故答案為：13π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)時的最大值；(2)若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值。參考答案：(1)當(dāng)a=1時≤，當(dāng)x=1時取“=”；(2)設(shè)切點(x0，y0)，則，則，得

∴

……①又由切線，則

則：……②

由將①代入②得若則：得

解得a=2若則：得

解得a=

即a=2或a=19.已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標(biāo)為、且位于軸上方的點，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于．（I）求拋物線的方程；（II）已知()是軸上一動點，為坐標(biāo)原點，過點且傾斜角為的一條直線與拋物線相交于不同的兩點，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線為，于是，所以∴拋物線方程為.

….5分（Ⅱ）過點且傾斜角為的直線:，令點，則：聯(lián)立，消元得所以，又，則.又所以則有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以即的取值范圍為

………….12分略20.（本小題滿分14分）將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,

小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球,記X為落入A袋中小球的個數(shù),試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：解:（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪?，所?/p>

.

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球?qū)⒙淙氪?

……….4

（Ⅱ）由題意，所以有

，……………8

……………………..10

略21.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，焦距為，點(2,1)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點．當(dāng)點A，B運動時，滿足，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，所以，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得，則，由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得。【詳解】（1）因為橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，所以設(shè)橢圓方程為因為焦距為，所以，焦點坐標(biāo)，又因為點在該橢圓上，代入橢圓方程得所以，即解得所以則橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程可得，解得則當(dāng)點運動時，滿足，則直線與直線的斜率互為相反數(shù)，不妨設(shè)，則，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得因為是該方程的兩根，所以，即，同理直線的方程為且所以所以，即直線斜率為定值?！军c睛】直線與橢圓的位置關(guān)系是近幾年的高考重要考點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時要注意焦點的位置，本題解題的關(guān)鍵是先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，且由可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，屬于偏