湖南省邵陽(yáng)市安心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市安心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題不等式①的解集為；

命題：“A=B”是“”成立的必要非充分條件，則A.真假

B.為真

C.為假

D.假真參考答案：答案:A2.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．E1D

解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正確．，故B正確．，,故C正確，，，，，所以D不正確．

故選D．【思路點(diǎn)撥】不妨令a=-1，b=-2，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，找出符合條件的選項(xiàng)．3.下列程序框圖的功能是尋找使成立的的最小正整數(shù)值，則輸出框中應(yīng)填（

）A．輸出

B．輸出

C．輸出

D．輸出

參考答案：4.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)是不共線的兩個(gè)向量，其夾角為θ，若函數(shù)在（0，+∞）上有最大值，則

A．，且θ為鈍角

B．，且θ為銳角

C．，且θ為鈍角

D．，且θ為銳角參考答案：D6.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和=（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25參考答案：D略7.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D8.四張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：古典概型解析：從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張的事件有：12,13,14,23,34,24．共6個(gè)，其中取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的事件有：13,24兩個(gè)，所以故答案為：B9.“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件，故選：A．10.若存在(x,y)滿(mǎn)足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{}中，，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝＿＿＿參考答案：略12.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝),其中=1.則

參考答案：

①-②可得：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為_(kāi)_______.

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：15.已知集合，，則

.參考答案：.本題考查交集及其運(yùn)算；，.16.隨機(jī)地在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部取一個(gè)點(diǎn)P，滿(mǎn)足的概率是

參考答案：略17.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（I）先對(duì)函數(shù)y=f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0（或小于0）求出x的范圍，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案．（II）先研究f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)求解f（x）在區(qū)間上的最大值問(wèn)題即可，故只要先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，由題意知x=﹣e時(shí)，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函數(shù)，在（﹣e，0）上是減函數(shù)，（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈，∴﹣x∈，∴l(xiāng)n（﹣x）∈，①若a≥1，則f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此時(shí)f（x）在上是增函數(shù)，fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1②若a≤﹣2，則f'（x）=ln（﹣x）+a≤0恒成立，此時(shí)f（x）在上是減函數(shù)，fmax（x）=f（﹣e2）=﹣（a+1）e2③若﹣2＜a＜1，則令f'（x）=ln（﹣x）+a=0可得x=﹣e﹣a∵f'（x）=ln（﹣x）+a是減函數(shù)，∴當(dāng)x＜﹣e﹣a時(shí)f'（x）＞0，當(dāng)x＞﹣e﹣a時(shí)f'（x）＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上左增右減，∴fmax（x）=f（﹣e﹣a）=e﹣a，（13分）綜上：（14分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，中檔題．19..已知拋物線的焦點(diǎn)為F，x軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A、B與M不重合），設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫(xiě)出韋達(dá)定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)重合，舍去.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為設(shè)，將直線與拋物線聯(lián)立得：又，即，，，將①代入得，即得或當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過(guò);當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過(guò)（舍去）所以直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及直線和拋物線的綜合問(wèn)題，直線過(guò)定點(diǎn)一般是尋求之間的關(guān)系式.側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20.試判斷函數(shù)在[，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：解：設(shè)，則有=

==

=．，且，，所以，即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞增．21.設(shè)a，命題p：x，滿(mǎn)足,命題q：x，.(1)若命題是真命題，求a的范圍；(2為假，為真，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）1真，則或得；q真，則，得，真，；(2)由為假，為真、q同時(shí)為假或同時(shí)為真，若p假q假，則

得，若p真q真，則，得，綜上或．故a的取值范圍是．22.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求證：.參考答案：（I）（II）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，然后求解切線方程；（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，即可證明（x﹣1）f（x）≥0．【詳解】（Ⅰ）定義域?yàn)椋?.

.所以曲線在處的切線方程為，即（Ⅱ）記..由解得．與在區(qū)間上的情況如下：↘極小↗

所以在時(shí)取得最小值．所以.所以.所以在上單調(diào)遞增.又由知，當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以