2022年云南省昆明市晉寧縣上蒜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年云南省昆明市晉寧縣上蒜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點，則此點到坐標原點的距離大于1的概率為

A．

B．1-

C．

D．1-參考答案：D略2.在的展開式中，項的系數(shù)為（）A.－50 B.－30 C.30 D.50參考答案：B【分析】根據(jù)多項式展開式確定含的項組成情況，再根據(jù)乘法計數(shù)原理與加法計數(shù)原理求結(jié)果.【詳解】表示5個因式的乘積，在這5個因式中，有2個因式都選，其余的3個因式都選1，相乘可得含的項；或者有3個因式選，有1個因式選，1個因式選1，相乘可得含的項，故項的系數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查乘法計數(shù)原理與加法計數(shù)原理以及多項式展開式項的系數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（

） A.6種

B.12種

C.30種

D.36種參考答案：C略4.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有(

)A.60種

B.70種

C.75種

D.150種參考答案：C5.一塊硬質(zhì)木料的三視圖如圖所示，正視圖是邊長為3cm的正方形，俯視圖是3cm×4cm的矩形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm參考答案：A由題意得最大球的半徑為直角三角形（直角邊長為3和4）內(nèi)切圓的半徑，所以，選A.

6.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C（解1）由已知，，令，得或，當時，；且，有小于零的零點，不符合題意。當時，要使有唯一的零點且＞0，只需，即，．選C（解2）：由已知，=有唯一的正零點，等價于有唯一的正零根，令，則問題又等價于有唯一的正零根，即與有唯一的交點且交點在在y軸右側(cè)，記，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，選C7.設(shè)α，β∈(0，)且tanα－tanβ=，則（）A．3α+β= B．2α+β= C．3α－β=D．2α－β=參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意和三角函數(shù)公式變形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由誘導(dǎo)公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），變形可得2α﹣β=，故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，熟練應(yīng)用三角函數(shù)公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.（2016秋?天津期中）設(shè)函數(shù)f（x）=，關(guān)于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，e﹣） B．（e﹣，+∞） C．（0，e） D．（1，e）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的單調(diào)性和極值，判斷方程f（x）=k的根的情況，令g（x）=x2+mx﹣1，根據(jù)f（x）=k的根的情況得出g（x）的零點分布情況，利用零點的存在性定理列出不等式求出m的范圍．【解答】解：f′（x）=，∴當x＞e時，f′（x）＜0，當0＜x＜e時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減．∴fmax（x）=f（e）=．作出f（x）的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當0＜k時，f（x）=k有兩解，當k≤0或k=時，f（x）=k有一解，當k時，f（x）=k無解．令g（x）=x2+mx﹣1，則g（f（x））有三個零點，∴g（x）在（0，）上有一個零點，在（﹣∞，0]∪{}上有一個零點．∵g（x）的圖象開口向上，且g（0）=0，∴g（x）在（﹣∞，0）上必有一個零點，∴g（）＞0，即，解得m＞e﹣．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D試題分析：函數(shù)，的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖當1＜x≤4時，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1．5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負數(shù)，且與的圖象有四個交點E、F、G、H相應(yīng)地，在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個交點A、B、C、D且：，故所求的橫坐標之和為8故選D．考點：1．奇偶函數(shù)圖象的對稱性；2．三角函數(shù)的周期性及其求法；3．正弦函數(shù)的圖象．10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合的四元子集中，任意兩個元素的差的絕對值都不為，這樣的四元子集的個數(shù)為

.(用數(shù)字作答)參考答案：3512.已知向量，滿足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量模的性質(zhì)得出||的范圍，根據(jù)||=2||得出和的關(guān)系，由|+λ|≥3恒成立得出關(guān)于的函數(shù)f（）≥0恒成立，討論函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可得出λ的范圍．【解答】解：設(shè)，=，則=，設(shè)||=x，則|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，則fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣時，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合題意；（2）若1+＞0即λ＞﹣時，f（）為增函數(shù)，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣時，f（）為減函數(shù)，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．綜上，λ＜﹣或λ．故答案為：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．13.已知向量,，且與的夾角為，若，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：略14.將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子內(nèi)，每個盒內(nèi)放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有

種.（以數(shù)字作答）參考答案：答案：24015.如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點.設(shè)=，的面積為.則的定義域為

；的零點是

.

參考答案：（2，4）（2分），3（3分）略16.冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：217.運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，，試求。參考答案：解：（1）n=1時，，即當時，，.

.

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.

.（2）由（1）得，所以由①-②得

略19.（本題滿分12分）如圖，在中，過點P的直線與線段OA、OB分別交與點M、N，若.(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論的單調(diào)性，并求的值域。參考答案：20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).

（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若有零點,，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實數(shù)x有≥0.①求的表達式；②當時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標.參考答案：解：（1）

………………2分

由，故

時

由

得的單調(diào)增區(qū)間是，

由

得單調(diào)減區(qū)間是

同理時，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為

…5分

（2）①由（1）及

（i）

又由有知的零點在內(nèi)，設(shè)，則，結(jié)合（i）解得，

…8分∴

………………9分②又設(shè)，先求與軸在的交點∵，

由得故，在單調(diào)遞增又，故與軸有唯一交點即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點坐標為為所求…………12分21.如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點．（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在上是否存在一點，使得∠=45°，若存在，試確定的位置，并判斷平面與平面是否垂直？若不存在，請說明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）如圖，連接與相交于，則為的中點．連結(jié)，又為的中點，，又平面，平面．（Ⅱ），∴四邊形為正方形，．又面，面，．又在直棱柱中，，平面．（Ⅲ）當點為的中點時，∠=45°，且平面平面．設(shè)AB=a，CE=x，∴，，∴，．在中，由余弦定理，得，即，∴，∴x=a，即E是的中點．、分別為、的中點，．平面，平面．又平面，∴平面平面．略22.（12分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．（Ⅰ）用表示；(Ⅱ)證明：對一切